砂土地区桥梁桩-土动力相互作用模型

王少华，张海啸，周 敉

(1.广东省路桥建设发展有限公司，广东，广州 510000; 2.河南省交通规划设计研究院股份有限公司，河南 郑州 450052; 3.长安大学旧桥检测与加固技术交通行业重点实验室，陕西 西安 710064)

0 引 言

地震频发带来的灾害正在被人们广泛关注，为了有效提高桥梁质量，避免地震中桥梁的过渡损失，必须加强桥梁的抗震设计。桥梁抗震设计是桥梁设计中的关键部分，桥梁结构不仅要满足正常使用状态下的受力性能，在受到偶然荷载时，也要保正足够的安全性。

地震作用下桩-土相互作用(简称SSPSI)，对桥梁抗震有着非常显著的影响。近年来，许多研究人员对此进行了深入的研究。Penzien等于1964 年提出了 Penzien 模型，即将土-结构简化成为具有多质点的体系[1]。Lysmer等于1966 年提出了集中参数法[2]。王贻荪等于 1980 年对半空间理论的基础振动问题作了更深层次的验算，并且求得动力Boussinesq问题的精确解[3]。Han于 1997年提出了桩在非线性土体中的动力反应[4]。Boulanger于 1999年在离心机试验下有效验证了p-y曲线在桩-土相互作用中的适用性。孙利民等于2002年对 Penzien模型做了一些有效的修改[5]。Shamsabadi于2007年进行了考虑桥台-土-桥梁结构相互作用的现场试验。Padron等采用有限元和边界元相结合的方法建立三维桩-土相互作用的有限元模型，采用频域分析进一步推进了有限元法在桩-土相互作用中的应用[6]。杨晓等以Winkler地基梁方式考虑桩-土相互作用，研究了液化土层中输入简谐SH波作用下的结构动力特性，发现单墩结构体系存在明显的共振现象，而且自由场土体对桩顶位移的影响非常明显[7]。

本文的依托工程位于某高速环线中的一座跨大堤桥，桥位区土质多为砂土，进行准确合理的抗震分析对该桥的抗震设计有着至关重要的作用，然而目前对于砂土地区的桩-土相互作用研究内容相对较少。为了对砂土地区地震下桩-土作用进行深入研究，本文建立单墩模型，利用抗震分析软件Open-SEES分别应用m法、静力p-y法和动力p-y法这3种桩-土作用模拟方法建立抗震分析模型，进行不同水准地震动输入下的结构响应对比；通过对不同桩-土作用研究方法之间的对比分析，指出3种模型的特点及适用范围，为砂土地区桥梁抗震设计提供有力的研究依据。

1 桩-土相互作用模拟方法

在对桩-土相互作用进行的研究中发现，桩周土体对桩基提供的抗力是关键模拟因素。中国的抗震设计规范中，研究桩-土相互作用的方法主要有m法和p-y曲线法，这2种方法虽各有其特点，但都可以满足抗震设计的基本要求。在实际地震作用下，桩-土之间会出现滑移甚至是缝隙，规范所提供的方法无法模拟出此时桩-土之间的实际情况[8-10]。因此，经过学者的大量研究，由国外学者Boulanger进行试验对比，首先提出一种考虑较为全面合理的p-y曲线法，为了便于区分，本文将其称为“动力p-y曲线法”[11-12]。

1.1 m法

m法是一种将土体作为线弹性考虑的地基反力法，把土对桩基的作用按照线性弹簧考虑，当地震作用时，因结构受到较大的水平荷载，桩身位移加大，而且桩侧的土体已经不再是弹性工作状态，此时不适于继续采用线弹性理论来计算。还有一个需要注意的现象是，桩侧的土体在地震作用下会随荷载的增大发生软化，导致地基系数m值随着荷载的增大而减小。

1.2 静力p-y曲线法

静力p-y曲线法的基本理念是研究水平荷载作用时，土层某一深度土体产生的抗力和桩基础变形之间的联系。这种方法可以更好地考虑土体抗力沿土层深度变化而变化的情况，更符合土体的实际特征。静力p-y曲线法能够根据土体的实际特性进行抗力计算，适用范围较广。桩身挠度较大时，静力p-y曲线法的计算结果比m法更为准确。实际的桥梁建模过程中，静力p-y曲线法通过沿桩基深度设置连续的非线性弹簧实现。

1.3 动力p-y曲线法

动力p-y曲线法是在大量的试验基础上提出的，它对地震作用下桩-土作用的模拟更真实准确。因为地震作用下土体将发生较大的变形，非线性行为更加明显，桩-土相互作用对结构的影响也更为突出，桩-土之间的相互作用已经不仅仅局限于简单的线性和非线性变形，甚至会出现桩身滑移和桩、土脱离的现象。

在动力p-y曲线法分析模型中，模型简化的思想与静力p-y曲线类似：设置动力p-y单元模拟出土体在桩基上产生的水平抵抗力，动力t-z单元模拟土体在桩基侧面产生的竖向摩阻力，动力q-z单元模拟桩基础底部土体的竖向支撑力。

2 工程概况及模型设计

本文选取一座连续刚构桥作为工程实例，利用空间有限元程序进行全桥建模，并进行地震作用分析。根据项目《场地参数确定报告》和《中国地震动参数区划图》(GB 18306—2015)，项目区地震抗震基本烈度为8度，地震动峰值加速度为0.20g。

2.1 桥梁概况

该桥为30 m+50 m+30 m连续刚构箱梁桥，主梁采用C55混凝土，主墩墩身采用C40混凝土。主墩采用分离式墩，墩底横截面尺寸为1.6 m×4.5 m。主墩墩身标准截面纵筋直径为32 mm，箍筋直径为20 mm，配筋率为2.14%；桩基纵向钢筋直径为32 mm，箍筋为12 mm，纵筋配筋率为1.94%。

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桥址区地层结构较复杂，上覆地层主要为第四系全新统冲积粉质黏土、圆砾土、卵石、淤泥质粉质黏土砂层等。根据《公路工程抗震规范》(JTG B02—2013)的规定，桥址区场地类别为Ⅲ类，桥位区土层由砂土组成。钻孔地址情况如表1所示。

表1 钻孔地质情况

2.2 地震动参数的选取

根据实际抗震设防要求，进行两级设防水准，分别为E1水准(对应地震重现期475年)和E2水准(对应地震重现期2000年)。地震安评部门分别给出E1和E2两设防水准下的3组人工时程波(水平向设计地震动加速度时程)，如图1所示，满足本工程各主要工点场地条件的地面情况。

图1 桥位区人工地震波

2.3 单墩模型

本文主要进行模型的动力桩-土作用比较分析，利用单墩模型进行结构反应比较。采用OpenSEES有限元软件建立动力分析模型，OpenSEES中单墩建模尺寸数据如表2所示，材料物理信息如表3所示，模型与实际桥梁的对应关系如表4所示。

表2 单墩建模尺寸 m

表3 单墩建模物理信息

3 模型地震响应分析

模型对比主要集中在墩顶的位移、墩底弯矩和剪力、桩身的变形和弯矩几个方面。

表4 结构对应建模方式

3.1 E1设防水准下模型计算的对比

3.1.1 工况1-1模型计算对比

针对3种模型，输入E1-1地震波，从表5中可以看出，动力p-y模型的墩顶位移相对较小，内力响应较大，静力p-y模型和m法模型的计算结果较为接近。由图2(a)～(c)可以看出，动力p-y模型的时程曲线和其他2种模型相比，动力响应出现的时间靠前，静力p-y模型和m法模型的时程响应基本一致；由图2(d)～(e)可以看出，3种模型的桩基位移包络图和弯矩包络图近似，静力p-y模型的桩身变形稍大，动力p-y模型的弯矩包络图在桩顶出现轻微的径缩现象。

表5 工况1-1模型动力响应对比

图2 工况1-1模型响应对比

3.1.2 工况1-2模型计算对比

表6 工况1-2模型动力响应对比

图3 工况1-2模型响应对比

3.1.3 工况1-3模型计算对比

采用E1-3地震输入，从表7可以看出，动力p-y模型的墩顶位移相对较小，3种模型的结构内力误差很小。由图4(a)～(c)可以看出，随着地震动输入，3种模型的时程曲线一致，在20 s之后出现较明显分离；由图4(d)～(e)可以看出，3种模型的桩身变形和弯矩包络图十分相近。

3.2 E2设防水准下模型计算对比

3.2.1 工况2-1模型计算对比

采用E2-1地震波输入，从表8可以看出，动力p-y模型墩顶位移较小，桩身最大弯矩明显小于其他2种模型。提高地震动输入水平对静力p-y模型和m法模型墩底内力影响不大。由图5(a)～(c)可以看出，静力p-y模型和m法模型的地震响应较大，而动力p-y模型的响应较小；由图5(d)～(e)可以看出，动力p-y模型和静力p-y模型的桩身变形较大，m法模型的桩身弯矩值较大。

表7 工况1-3模型动力响应对比

图4 工况1-3模型响应对比

表8 工况2-1模型动力响应对比

图5 工况2-1模型响应对比

3.2.2 工况2-2模型计算对比

采用E2-2地震波输入，从表9可以看出，E2-2地震输入下，动力p-y模型的墩顶位移较小，墩底内力也较小，桩身最大弯矩也明显小于其他2种模型。由图6(a)～(c)中可以看出，3种模型的地震响应接近；由图6(d)～(e)可以看出，动力p-y模型和静力p-y模型的的桩身变形较大，m法模型的桩身弯矩值较大。

表9 工况2-2模型动力响应对比

图6 工况2-2模型响应对比

3.2.3 工况2-3模型计算对比

采用E2-3地震波输入，从表10中可以看出，动力p-y模型的墩顶位移较小，墩底内力也较小，但是3种模型桩身弯矩误差较小。由图7(a)～(c)可以看出，3种模型的地震响应一致，20 s后出现明显分离；由图7(d)～(e)可以看出，3种模型桩身变形接近，m法模型的桩身弯矩较大。

表10 工况2-3模型动力响应对比

图7 工况2-3模型响应对比

3.3 计算结果分析

图8 钻孔1模型误差值对比

图8为钻孔1模型误差对比，通过计算结果可以看出：在主要由砂土构成的地质条件下，3种模型的计算结果出现了一致性，误差较小；而且采用不同的地震动输入时，模型的动力响应均接近，提高地震动输入水准以后，误差提高也不明显。这说明在砂土地质下，采用以上3种模型均是合理的。需要指出的是，在E1水平地震动下，采用3条地震波输入，结构响应差异最大为16%左右；在E2水平地震动下，结构响应差异最大值在21%左右。可见提高地震动输入，会进一步放大模型之间的差异。当采用E2地震动输入时，静力p-y模型和m法模型的结果依然保持较好的一致性，但是动力p-y模型的内力明显较小。出现这种情况的原因主要是，地震烈度较高时，动力p-y模型中的间隙单元被激活，桩-土界面发生脱离，桩身变形加大。

4 结 语

本文基于潮汕环线某桥的工程实例，针对桥位区的砂土地质建立全桥模型，对比了m法、静力p-y曲线法和动力p-y曲线法的计算结果，给出了使用建议，主要结论如下。

(1)由单墩模型计算结果对比可以看出，m法模型不能考虑土体的性质，土体的抗力沿深度变化呈线性增加的趋势。但是，在砂土地质条件下，砂土地质情况较好，土体抗力随深度增加而增大，因此可以用m法模拟砂土地质的桩-土相互作用。

(2)静力p-y曲线法和m法比较，p-y曲线法对土体非线性的考虑更为合理，可以考虑地下水对桩-土相互作用的影响，而且可以用作地震作用下的动力分析。地质条件较差时，静力p-y曲线法对桩-土作用的模拟更为合理，针对砂土地质有较好的适用性，最大误差在22%左右。

(3)本文建立的动力p-y曲线模型可以基于OpenSEES软件方便地得以实现，通过单元内置的弹簧和阻尼器等单元可以模拟出土体非线性、桩-土分离、远场辐射阻尼等条件，还可以考虑自由场土体的作用，可以得到更准确的计算结果，对精细化抗震分析有着十分重要的作用。

(4)由不同水准地震动输入的结果看出，同级别水准、不同的地震波输入，对抗震分析模型也会产生不同影响，当地震波的卓越周期与模型的自振周期接近时，会使下部结构的地震响应放大，设计中应给予重视。