沥青混合料动态模量主曲线特征参数分析

2018-08-06薛善光

筑路机械与施工机械化 2018年7期

薛善光

(1.河北省道路结构与材料工程技术研究中心，河北石家庄 050091；2.河北省交通规划设计院，河北石家庄 050091)

0 引言

沥青混凝土的动态模量是沥青路面力学-经验设计法的关键指标之一，也是新颁布的《公路沥青路面设计规范》(JTG E50—2017)的关键指标。由于动态模量的测试设备昂贵，试件制备、温度养护等试验周期较长，设备精度要求较高，导致动态模量的测试结果仅仅局限于有限的数个荷载频率和温度条件范围内[1-4]。实际进行沥青路面结构的响应分析时，需要根据拟建工程所在地的地域气候特点和交通荷载情况来获取特定条件下的动态模量值，产生了测试和使用不一致的情况，而动态模量主曲线的提出和使用，可以作为这一矛盾的解决方法。通过输入混合料体积参数，以及至少3个温度、4个频率下的动态模量实验室测试结果，经非线性拟合得到宽频域、宽温域下的动态模量计算方程，计算精度高达90%以上，完全能够满足工程设计需求[5-8]。

在主曲线的建立过程中，需要选用合适的过渡函数完成动态模量由最大到最小估计值之间的圆滑曲线过渡，函数形式多选用Sigmoidal函数。很多研究均建立了基于Sigmoidal函数的沥青混合料动态模量主曲线[9-12]。也有研究提出采用不同过渡函数的动态模量主曲线生成方法，如罗桑等采用基因遗传算法建立了以γ分布函数为过渡函数的环氧沥青混合料弯拉模量主曲线方程[13]；迟凤霞等则使用幂函数作为过渡函数建立了沥青混合料剪切模量主曲线方程[14]。不同过渡函数曲线形状所依赖的特征参数不一样，而主曲线方程的计算精度受曲线形状和移位因子方程特征参数的影响，因此研究特征参数取值对主曲线方程的影响具有实用价值。

考虑到单轴压缩动态模量最为常见，本文以Sigmoidal函数为过渡函数建立主曲线，对其多个形状控制特征参数进行对比分析。同时，针对河北省惯用的5种沥青混合料(AC-13、AC-20、AC-25、ATB-25、SMA)，选取多个配合比混合料的动态模量测试结果作为统计样本，得到具有统计意义的主曲线参数代表值，并研究各特征参数与测试温度、混合料级配间的关系。

1 试验基本情况

本文依托选样的多个配合比，均来自具有公路水运甲级检测资质的实验室出具的多条高速公路配合比设计和验证试验报告，集料来自河北省多个地市的不同料场，不同配比使用的沥青产地亦不同。所有集料、沥青测试指标均符合《公路沥青路面施工技术规范》(JTG F40—2004)要求。

根据配合比设计报告中所提供的密度、筛分、最佳油石比信息，按照《沥青及沥青混合料试验规程》(JTG E20—2011)要求成型、制备试件。每个配比制备3个级配、3个油石比的试件，力求涵盖更多的体积指标。各种混合料所成型试件的体积指标如表1所示，其中按照空隙率的常用值对所有试件进行了遴选和取舍。对试件进行动态模量测试，动态模量的测试温度选择5 ℃、20 ℃、35 ℃、50 ℃，荷载频率选择25、10、5、1、0.1 Hz。

表1 混合料体积参数

2 结果讨论

2.1 主曲线形状参数影响分析

动态模量主曲线为一条“S”型曲线，曲线的两端会无限趋近于某一定值，其曲线方程基本表达式为

式中：E*为动态模量；t为时间，即频率f的倒数；EA为活化能；T为试验温度；Tr为参考温度；δ、β、γ为拟合参数；Max为最大估算模量值，可由Hirsh预估公式估算，估算值与沥青混合料的体积指标参数有关。

从主曲线方程中可以发现，影响因变量大小的主要参数包括δ、β、γ、EA、Max。其中，EA、Max均由沥青混合料本身的材料特性决定，而δ、β、γ则主要影响主曲线形状。

对δ、β、γ参数进行逐一考察，即固定其中2个参数值，对剩余的1个参数赋值3次，分析后者对曲线形状的影响(令Max=33 000 MPa)。考察的参数赋值情况见表2。

表2 主曲线形状参数赋值情况

按照上述赋值进行主曲线绘制，结果见图1。从图1可以看出以下几点。

图1 主曲线形状参数影响分析

(1)参数δ主要影响主曲线的最低趋近值。δ值越大，则主曲线的最低趋近值越小，曲线的末端越往下沉。δ值对常规频率段(0.01 Hz以上)的函数值几乎无影响。由于曲线计算过程中Max的赋值为定值，因此观察到曲线的最大趋近值相等。

(2)参数β主要影响主曲线中间段的变化斜率。β值越大，则常规频率段内(0.01 Hz以上)主曲线斜率越大，函数值对频率波动越敏感。β是影响主曲线形状最明显的参数，表征频率敏感度，可将其作为混合料力学性能对频率的敏感性鉴别指标。

(3)参数γ对主曲线的影响与β类似，只是其影响程度更小，即函数值对γ波动不甚敏感。

确定了主曲线形状参数的影响水平后，分析Max对主曲线拟合结果的影响水平，按照3 000 MPa步阶进行赋值，获取主曲线，Max赋值范围为24 000～39 000 MPa。分别将不同参考温度下10 Hz对应的动态模量计算结果进行比较，如表3所示。

表3 不同Max参数赋值对主曲线的影响

对比表3中不同温度下反映出来的规律可以发现，对于不同的参考温度，Max赋值对主曲线计算结果的影响不同。这种不同表现为，参考温度越低，3 000 MPa步阶浮动所造成10 Hz动态模量波动越大。从20 ℃起，后续的参考温度下的波动影响很小，几乎可以忽略不计。造成这种现象可能的原因与主曲线本身的数据源有关。主曲线非线性回归所依托的源数据是5 ℃、20 ℃、35 ℃、50 ℃下的动态模量测试值，并没有包含更低的温度，尤其是缺少低于0 ℃的数据，最终造成了源数据无法将低温下的动态模量值囊括在内，因此通过拟合得到的结果势必存在一定的偏差，若参考温度更低时，这种偏差的程度可能会更大。

为了对上述偏差程度有所掌握，将每个参考温度下的偏差值与Max=24 000 MPa情况下的测试值进行比较，如图2所示。

图2 Max参数波动对主曲线的影响程度

从图2中的数据可以看出，不同参考温度造成的偏差程度不一，在中温区和高温区这种误差极小，而低温区的偏差程度最大可达4.5%以上。按照NCHRP(美国国家公路合作研究项目)的推荐，使用Hirsh预估公式估算该配比Max恰好为24 000 MPa，综合多个参考温度下的结果，在低温动态模量源数据不具备测试条件而使用主曲线进行各个参考温度的预估时，Hirsh公式的适用温度主要为中温和高温，低温条件下的使用则需要进一步校正。已有的研究结果显示，冰点温度下的动态模量测试结果存在很大的变异性，平行试件的变异系数较大。冰点温度下进行试验时，由于AMPT测试设备使用压力空气作为温度维系的动力，保温腔内空气中的水气附着在试件表面，冰点下凝结成冰，产生的膨胀可能会对试件造成一定的影响。考虑到上述诸多因素，工程使用过程中1 000 MPa的偏差精度是可以满足使用需要的，即使用Hirsh公式进行动态模量主曲线的建立是可行的。

2.2 温度对主曲线的影响

确定主曲线函数的影响因素后，针对本文所依托56个配比的动态模量测试结果，在EXCEL表格中通过线性规划模块得到主曲线变量的最优值，建立了对应于各个级配的主曲线。每个温度对应着一条主曲线，汇集后形成主曲线簇，见图3。

图3 某级配对应的动态模量主曲线簇

图3中呈现的规律显示，温度对动态模量主曲线的影响主要体现在对曲线形状参数β的影响，温度越高，动态模量对频率波动的敏感性越强，相应的β值也越大。从主曲线生成方法的特点来讲，由于S型曲线本身存在最大、最小2个趋近值，在非线性回归的过程中，参考温度越低，曲线本身的“重心”位置向上抬升，曲线的斜率相应增大，反之则减小；从混合料力学特性来讲，可能的原因是高温条件下沥青混合料的力学特性对荷载频率的敏感度增大，尤其是在夏季高温天气，处于爬坡段的沥青混合料的模量势必会在低频荷载的作用下降低，从而产生永久变形。由此可见，在沥青路面结构设计中，使用能提供更高骨架嵌锁力的级配、沥青用量较低的混合料，在高温季节会具有更高的模量，在应力相等的情况下，混合料内部相应产生的应变也将更小。