理清逻辑联系 学会数学思考

摘 要：本文对义务教育教科书人教版数学五年级《掷一掷》内容进行教学设计，以便理清逻辑联系，使学生学会数学思考。

关键词：逻辑联系；数学思考；教学设计

作者简介：朱小丽，湖北省武汉市东西湖区吴家山第一小学教师，武汉市黄鹤英才名师工作室成员。（湖北 武汉 430000）

中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）16-0035-02

一、教学内容：义务教育教科书人教版数学五年级上册《掷一掷》。

二、教学目标

1. 通过数学活动，让学生亲身经历观察、猜想、实验、验证的学习过程，综合所学数的组成和搭配、统计、可能性等知识，探索事件发生的可能性大小。

2. 结合实际情境，进一步培养学生发现提出问题、分析解决的问题的能力。通过应用和反思，进一步积累数学活动经验，让学生感受数学的价值和学习的乐趣，获得成功的体验。

三、教具准备：课件、骰子、表格

四、教学过程

1. 回顾与链接

（1）今天我们继续玩掷色子的游戏，你们想玩吗？

（2）掷一个色子，色子上可能是几？

（3）同时掷两个色子，出现两个数，和可能是几？用什么方法知道的？

独立思考；同桌交流；全班汇报：为什么和是这些数呢？和可能是1和13吗？为什么？和一定是2—12这11个数。

【设计意图】活动情境中产生问题情境，回顾并运用搭配的思想，进行有序的思考，感受不确定事件和确定事件。

2. 实验与探究

（1）揭示课题。我们已经会利用掷一个色子制定游戏规则，今天我们接着“掷一掷”，利用掷两个色子来制定游戏规则。

（2）游戏规则。5、6、7、8、9为A组；2、3、4、10、11、12为B组。两颗色子掷出的和是A组中的一个数，A组赢；掷出和是B组中的一个数，B组赢。

（3）初步猜测。猜一猜，我们共掷20次，到底哪一组赢的次数多呢？让你们先选，你们会选哪一组？

预设1：你们为什么全都选B组？

预设2：对于3种选择结果进行简单统计。

【设计意图】学生运用经验，依据个数多少、区域大小，判断可能性的大小做出选择。

（4）方法引领。到底哪一组赢的次数多？准备用什么方法来验证你们的想法呢？

【设计意图】方法的引领，运用做实验的方法来验证猜测。

（5）实验验证。现在就来做实验验证一下，到底哪一组赢的次数多？首先，教师示范，掷20次，请2名同学用画正字的方法在黑板上记录实验的结果；其次，分组实验。实验要求：同桌合作，各掷20次；一个人掷，另一人涂色；掷出两个色子上的和是几，就在几的上面用画斜线的方法涂一格；算出次数，将统计表填完整。最后，汇报交流。A组赢的次数一共是多少？B组呢？哪一组赢的次数多？

【设计意图】呈现开放性、多样性的师生实验，合作探究，得出结论，体会合情推理的数学思考：依据实验得出的结果这个事实，推断出A组赢的可能性大。

（6）分析推理。首先，引发思考，深入探究。教师质疑：A组只有5个数，怎么赢的次数反而多一些呢？实验的次数是有限的，能用别的方法解释吗？学生独立思考；合作交流，同桌合作，研究每個和的搭配情况。要不重复、不遗漏。汇报反馈：连线搭配（共有多少种搭配？36种；不能一眼看出每个和有几种搭配）数的分合；微视频：3=1+2=2+1，是两种搭配；统计表：呈现每个和的搭配情况。实验结果：A组中的这些数的搭配情况，一共有多少种？B组呢？

其次，发现问题，解决问题。你发现了什么？（判断哪一组赢的次数多，不能只是表面地看和的个数，而是要具体分析每一个和的搭配情况）现在都理解了A组只有5个数，反而赢的次数多的道理吧！

最后，审视规则，感受公平。经过分析研究，我们发现，这样分组，A组赢的次数多。在这样的游戏规则下，A组赢的可能性就大。可见，这个游戏规则不公平！

【设计意图】在挑战性、开放性的活动情境中产生问题情境，制造认知冲突，再次运用搭配的思想，引发学生思考，进行分析论证，感受可能性的大小。属于演绎推理的范畴：结合“A组赢的次数多”这个已经得出的事实结论，按照逻辑推理的法则来证明“为什么A组赢的次数多？”在这样的游戏规则下，这样分组，A组赢的可能性就大。让学生理解偶然现象背后的必然性，积累数学活动经验，进一步发展数据分析观念进一步提升学生推理能力、语言表达能力。

3. 拓展与提升

（1）游戏规则的公平性。如果现在重新分组，你们觉得怎样分，相对公平呢？（板书：公平）独立尝试；同桌交流；全班汇报，你是怎么分的？这样分公平吗？（课件动态生成、呈现出学生不同的分组情况，借此检验、鉴别公平性。）结论：两个组的搭配都变成18种，这样分组，游戏规则才比较公平。

（2）事件发生的不确定性。是不是我们把游戏规则修改公平了，再做一次掷一掷的游戏，就一定会出现平局的结果吗？（不一定，结果有3种可能。单次实验的结果具有不确定性。但是实验的次数越多，双方赢的可能性就越会趋向相同）

【设计意图】进一步发展数据分析观念、推理能力、应用意识、创新意识，进一步渗透数学化、符号化、统计的思想。在拓展与提升的环节中，进一步丰富并完善学生的认知体系，进一步体验随机事件发生的不确定性、感受事件发生的可能性大小。

4. 总结与延伸

这节课，我们玩了“掷一掷”的游戏，大家通过观察、猜测、实验、验证、分析论证，研究了事件发生的可能性的大小，同学们还尝试着制定了相对公平的游戏规则，真不错！

如果大家有兴趣的话，课后还可以掷3个色子来玩游戏，并且制定比较公平的游戏规则。

下课！

责任编辑 张 婕