高含水期大孔道渗流特征及定量描述方法

吴忠维，崔传智，杨 勇，黄迎松，刘志宏

[1.中国石油大学(华东) 石油工程学院，山东 青岛 266580； 2.中国石化 胜利油田分公司 勘探开发研究院,山东 东营 257015]

疏松砂岩油藏具有胶结作用弱、渗透率高以及非均质性强的特点。在长期注水冲刷作用下，油层局部渗透率增加，易形成大孔道[1-3]。胜利油区孤东油田39个井组的井间示踪测试结果表明[4-6]，大孔道发育率高达34.7%，且其渗透率范围为8 000×10-3～80 000×10-3μm2，平均值高达10 000×10-3μm2。与开发初期渗透率相比，大孔道发育后的储层渗透率增加6倍以上；大孔道厚度一般较小，仅为吸水层厚度的1%～8%;有的大孔道厚度甚至只有几厘米，但其吸水量为全井的90%以上。综上可知，大孔道发育造成了大量无效水循环，影响水驱开发效果。正确识别和定量描述大孔道对于高含水期油田的堵水调剖等提高采收率措施具有重要指导意义。

目前，有些学者[7-9]通过岩心分析、物理模拟和数值模拟等方法，研究了大孔道内流体的流动。结果表明，大孔道形成后水突进严重，存水率低；当流量较大时，大孔道内流体流动不再符合线性流动规律，而是偏离直线段，呈现高速非达西流。关于大孔道内流体流态识别方法研究较多，有测井解释资料法[10-11]，试井资料法[12-13]，示踪剂法[14-15]，油藏工程与数学结合法[16-17]及水力探测法[18-19]等。这些方法对于大孔道的分布位置，即分布面积及体积等参数的定量描述研究很少，且这些很少的定量描述研究一般都基于一些假设，而这些假设与实际情况一般都相差很大，求解结果可靠性有待提高。

本文分析了大孔道的高速非达西渗流特征，并根据该特征建立了大孔道识别方法，最后考虑大孔道形成机理，运用所建立的大孔道识别方法，识别所建油藏模拟系统中大孔道网格，再通过线性运算，获取大孔道定量描述参数：分布位置、分布面积及体积。

1 大孔道的高速非达西渗流

1.1 高速非达西渗流表征

渗流速度较大时，与粘滞力相比，惯性力不能被忽略。渗流速度与驱动压力梯度不再呈现线性关系，而是偏离直线段，流动变为高速非达西流动。最常用的高速非达西渗流的描述方程有两种：Forchhimer公式与指数公式[20-22]。指数公式如下：

(1)

式中：v为渗流速度，cm/s；dp/dx为压力梯度，10-1MPa/cm；c为与流体孔隙介质及流体性质有关的常数，一般取K/μ,(K为渗透率，μ为粘度),μm2/(mPa·s)；n为渗流指数，取值区间为0.5～1，取1.0时，流动为达西流动，无量纲。

Forchhimer公式与指数公式均为实验所得的经验公式，前者可以从N-S方程中推导得到，理论基础相对较好。通过计算发现Forchhimer公式与指数公式分别用于表征高速非达西流动时的大孔道分布位置、体积等参数相差不大；但与Forchhimer公式相比，指数公式计算较简单，故本文选取指数公式来表征高速非达西渗流。

1.2 大孔道中高速非达西渗流

根据崔传智[6]研究，对于有大孔道发育的井组，地层水的粘度为0.5 mPa·s，大孔道渗透率为10 000×10-3μm2，孔隙度为30%，注采压差为2.0 MPa，当注采井间平均距离为212 m时，水的平均流速为0.348 cm/s。如果采用达西线性渗流公式进行计算，水的流速只有0.031 4 cm/s，与实际水的流速相差10倍以上。因此大孔道中流体的流动不再符合达西线性渗流规律，而是高速非达西渗流。当渗流为高速非达西流时，渗流速度可以使用公式(1)计算。采用公式(1)进行计算的结果见表1。当渗流指数n取0.65时，计算出的水推进速度为0.360 11 cm/s，与矿场统计的水流速非常接近，说明大孔道中的流动规律不是线性达西流而是高速非达西流。

2 大孔道识别标准

高速非达西渗流的识别方法[23-25]很多，经过对比分析，本文选取卡佳霍夫公式[23]来进行高速非达西流的识别。卡佳霍夫公式的表达式为：

(2)

表1 达西流与高速非达西流的速度计算对比Table 1 Velocity comparison of Darcy flow and high-velocity non-Darcy flow

式中：Re为雷诺数；v为渗流速度，cm/s；K为渗透率，μm2；μ为粘度，mPa·s；ρ为密度，g/cm3；Φ为孔隙度，%。

将公式(1)代入到公式(2)中，得到如下大孔道识别公式：

(3)

当Re≤0.2～0.3时，渗流为线性渗流，即未形成大孔道；Re>0.2～0.3时，渗流为高速非达西渗流，即形成了大孔道。

根据公式(3)与大孔道形成的临界条件Re=0.3，渗流指数n取0.65。作不同注采井距下，注采压差与形成大孔道时的临界渗透率关系曲线(图1)。由图可知，注采压差一定时，随着注采井距的增加，形成大孔道所需要的临界渗透率越高。如注采压差为5 MPa时，形成大孔道所需的最小渗透率由井距为150 m时2.8 μm2增加到井距400 m时的5.0 μm2。井距一定时，随注采压差的增加，形成大孔道所需要的临界渗透率越低。如井距为350 m时，形成大孔道所需的最小渗透率由注采压差为1 MPa时12.0 μm2减小到注采压差为5 MPa时的4.7 μm2。

3 大孔道定量描述方法

基于疏松砂岩油藏大孔道形成机理[1-3]，建立了考虑渗透率随冲刷孔隙体积倍数变化的油水两相渗流数学模型。计算每个网格冲刷倍数，得到网格绝对渗透率；再运用建立的识别方法判断是否形成大孔道，对形成大孔道网格进行面积与体积等参数的统计，获得大孔道分布位置、分布面积及体积等定量描述参数，并最终实现大孔道定量描述。

图1 不同注采井距时注采压差与临界渗透率关系曲线Fig.1 Correlation between critical permeability and injection-pro-duction pressure difference with varying injector-producer spacing

3.1 数学模型

根据油水两相流动的运动方程、质量守恒方程及状态方程可得两相流动控制方程。

油相：

(4)

水相：

(5)

辅助方程：

So+Sw=1

(6)

pc=po-pw

(7)

式中:K为绝对渗透率，μm2；Kr为相对渗透率，小数；p为压力，10-1MPa；S为饱和度，%；B为体积系数，m3/sm3；ρ为密度，g/cm3；μ为粘度，mPa·s；qv为产量，cm3/s；g为重力加速度，cm/s2；D为地层的海拔深度，m；pc为油水的毛管力，10-1MPa；R为冲刷孔隙体积倍数，无量纲；下标o和w分别代表油和水。

与常规的黑油模型相比，公式(5)和(6)中的绝对渗透率k不是常数，是冲刷孔隙体积倍数的函数；相对渗透率Kr是饱和度与冲刷孔隙体积倍数的函数。

3.2 高含水期储层渗透率变化

3.2.1 绝对渗透率变化

冲刷孔隙体积倍数是单个网格块中累积注入或流出的水量与网格孔隙体积的比值。根据吴素英研究结果[26]：含水小于90%以前，渗透率呈增加的趋势，渗透率增加10% ～ 20%；当在含水大于90%以后(特高含水阶段)渗透率基本保持不变。取其实验测试结果(图2)，通过线性回归得渗透率变化倍数与注入水冲刷孔隙体积倍数的函数关系：

Mk=0.995 2R0.025 6

(8)

式中:Mk为渗透率变化倍数，为冲刷后的渗透率与初始渗透率之比, 无量纲。

依据等式(8)，得冲刷后的渗透率与冲刷孔隙体积倍数的关系如下：

K=0.995 2KiR0.025 6

(9)

图2 渗透率变化倍数与冲刷孔隙体积倍数的关系Fig.2 Relationship between permeability and pore volume under injectied waterscouring

式中：Ki为初始渗透率，μm2；R为冲刷孔隙体积倍数，其求解方法可以参考文献[27]。

3.2.2 相对渗透率变化

对于水湿储层有油水两相相对渗透率曲线的经验公式[28]:

式中:Krwi为最大含水饱和度对应的水相相对渗透率，无量纲；Swc为束缚水饱和度，%；Sor为残余油饱和度，%；Sw为含水饱和度，%；m和n分别为油相指数与水相指数，其大小取决于岩石孔隙结构。

由经验公式可以看出，表征一条相对渗透率曲线的主要特征参数是：Krwi,Swc,Sor,m,n。渗透率是影响相对渗透率曲线的重要参数[29]。文献[30]中，统计出了胜利油区整装油田河流相沉积单元的101条相对渗透率曲线的特征参数与渗透率的关系，如下：

3.3 模型求解与大孔道定量描述

联立公式(4)—(16)可以获得变渗透率的油水两相流的渗流数学模型。在给定初始渗透率与相对渗透率曲线的情况下，离散该模型，并采用隐压显饱求解下一时刻的压力分布、饱和度分布及各网格的冲刷孔隙体积倍数，再运用公式(9)获取注入水冲刷后的绝对渗透率，并代入到公式(10)—(16)中获得注入水冲刷后的相对渗透率曲线。最后，运用注入水冲刷后的渗透率与相对渗透率曲线更新离散模型中的渗透率与相对渗透率曲线，求解离散模型，获得注入水冲刷影响后的压力分布、饱和度分布及冲刷孔隙体积倍数；如此反复，获得考虑注入水冲刷影响的各时刻各网格的渗透率与压力梯度等参数。在每一个时刻，将各网格渗透率和压力梯度等参数代入到所建立的大孔道识别标准[公式(3)]，识别已形成大孔道的离散网格；统计形成大孔道的网格面积与体积等，最终获取各时刻大孔道定量描述的相关参数，即大孔道分布位置、分布面积及体积等。

4 应用实例

4.1 油藏概况

孤东油田七区西主力含油层系为Ng63+4，含油面积为9.58 km2，平均有效厚度为8.8 m，储量为1 674×104t。地下原油粘度为64.9 mPa·s，Ng63+4单元的平均孔隙度为31.7%，平均渗透率为2 323.5×10-3μm2，以正韵律和复合正韵律沉积为主。Ng63+4开发单元1986年投入开发，1987年采用300 m×212 m反九点法注采井网进行注水开发，1990年将井网调整为交错行列井网。目前综合含水为98.4%, 采出程度为34.7%。

选择该单元的部分井组作模拟区域，进行大孔道的识别和定量描述研究，针对模拟区域，建立数值模型。在模型中，平面网格步长为10 m×10 m，63(1)层纵向上划分为1个层，平均厚度为2.54 m。63(2)层纵向上分为3个层，这3层的平均厚度分别为1.45,1.44和1.46 m。64(1)层纵向上分为3个层，其平均厚度分别为1.55，1.48和1.46 m。64(2)层纵向上分为3个层，其平均厚度分别为1.46，1.42和1.46 m。总的网格节点数目为110×102×10=112 200。

4.2 模拟区域内的大孔道识别标准

模拟区域内为行列井网，井距、排距均为212 m，注采压差为1.0 MPa，水粘度为0.4 mPa·s，水密度为1 g/cm3，平均孔隙度为30%。根据雷诺数为0.3，计算形成大孔道的临界渗透率为7 380×10-3μm2。因此模拟区域内大孔道的识别标准为：渗透率大于7 380×10-3μm2。

4.3 模拟区域内的大孔道定量描述

图3 Ng64(2)层目前渗透率分布Fig.3 Distribution of permeability in the strata of Ng64(2)at the current stage

小层面积体积总含油面积/km2大孔道面积/km2大孔道面积所占比例/%总孔隙体积/(104 m3)大孔道体积/(104 m3)大孔道体积所占比例/%Ng63(1)0.852——36.8——Ng63(2)1.0230.0161.58100.181.051.04Ng64(1)1.0740.0736.75130.024.353.34Ng64(2)0.9850.11611.82111.567.436.66合计1.1070.17615.90378.5612.823.39

图3为模拟区域内的Ng64(2)层目前渗透率分布。可以看出，在注水井周围和注采井间渗透率较高。这是因为注水井的注水量较大，注水井周围与沿注采井间主流线方向的水流速度较大，储层冲刷严重，容易发育大孔道。根据建立的大孔道的判别标准，在Ng64(2)层中，在29-226井与28-246井之间,在29-226井与30-246井之间发育有大孔道。

对各网格的目前渗透率进行统计，可以得到大孔道在模拟区域各层中的分布面积和体积(表2)。由表可知，在Ng63(1)层中没有发育大孔道，在其余各层中均发育有大孔道。

5 结论

1) 根据大孔道内渗透率大的特点，确定了大孔道内的高速非达西渗流特征,并当渗透率增大到地层中流体流动形态为高速非达西流时即认为储层中形成了大孔道。

2) 注采井距、生产压差以及渗透率等都会影响大孔道的形成。注采压差一定时，随着注采井距的增加，形成大孔道所需要的临界渗透率越高。井距一定时，随注采压差的增加，形成大孔道所需要的临界渗透率越低。

3) 建立了考虑渗透率时变特征的油藏数值模拟系统，使得油藏模拟结果更加准确地反映特高含水期的储层参数变化特征。根据大孔道的判别标准和油藏模拟结果，可以判断储层中是否形成了大孔道，并对大孔道的分布情况等进行了定量描述。

4) 选择了孤东油田七区西Ng63+4单元为典型油藏，根据建立的大孔道的判别标准与数值模拟系统，给出了大孔道的分布位置、分布面积及体积等定量描述参数。