基于Memetic差分进化算法的雷达资源优化部署研究

张兴

（中国电子科学研究院，北京100041）

0 引言

信息化战争中，信息成了除时间、空间和兵力等作战要素之外的第四作战要素，要想获得战场的主动权，不仅要在时间、空间、兵力上获得相对敌人的优势，也要在信息方面压倒对手。雷达作为预警探测、目标跟踪、火力引导的主战装备，在防空预警探测系统中占有极其重要的地位。雷达组网探测通过将不同平台、不同功能、不同体制、不同频段、不同极化方式的多部雷达进行优化布站，采用光纤、短波、卫星等各种通信手段实现对网内各雷达的综合集成，形成一个统一的有机整体。通过网内雷达情报共享、协同探测、接力跟踪，最大限度发挥雷达网的探测能力，更好地完成对目标的搜索、定位、跟踪和识别任务。

雷达组网优化部署是开展协同探测研究的前提和关键，布局合理的雷达网可有效提高雷达之间协同效能，保证对责任区的覆盖，提高目标探测概率和跟踪精度，提高对隐身目标、超低空目标探测能力，以及整个网络的电子对抗能力。雷达网优化部署基于探测需求对雷达网责任区实施优化部署，即在选定的作战区域里，如何部署不同型号的雷达进而实现整个雷达网系统作战效能最优化。目前的雷达组网优化部署研究主要集中在给定雷达部署类型及数量前提下，基于特定的组网指标，采用运筹学理论或启发式机制对部署问题进行求解[1-10]。常见的雷达部署原则包括无缝原则、抗干扰原则、顶空补盲原则、隐身目标探测原则以及抗低空突防原则等。文献[1]以反导预警雷达优化部署为背景，建立了部署效能评估指标，并提出基于并行计算的混沌遗传算法进行求解。文献[2]对大区域组网雷达优化部署问题进行研究，建立了部署优化指标体系，并采用遗传算法进行求解。文献[3]、[4]中分别采用粒子群算法、自适应差分进化算法进行部署优化。文献[10]采用虚拟力方式对部署问题进行启发式求解。

现有的研究主要集中于给定雷达数量及参数情况下的优化部署问题，回避了对于雷达数量及雷达类型的优化选择问题。本质上，雷达数量、类型与部署位置是强耦合优化问题，回避雷达数量、类型，直接对部署位置进行优化人为割裂了二者之间的联系，容易造成雷达资源浪费或者覆盖不全的问题。

本文以实际雷达部署需求为牵引，以满足责任区及重点监控区域内防御要求为约束，对满足条件的最少雷达数量和部署位置进行协同优化，同时给出所需的雷达数量以及部署位置，有效克服传统雷达组网优化部署中雷达数量依靠人为经验给定的缺陷。

1 雷达组网优化模型

1.1 雷达协同探测模型

不失一般性，假设雷达i对目标 j的探测概率pD(i,j)可以近似表示为：

其中，σ为目标有效反射面积，pi为雷达i发射机功率，rij为雷达i与目标 j的距离。可以看出，雷达对目标的探测概率与目标有效反射面积成正相关关系，与二者之间的距离成负相关关系。当对于某一目标的探测概率大于某个阈值时，则认为该目标能被雷达探测到，并称该目标所在位置为雷达有效覆盖点，否则认为该目标未能被雷达探测。

当有N部雷达同时对同一目标 j探测时，假设雷达之间相互独立，则对目标 j的联合探测概率可以表示为：

其中，N为探测目标的雷达集合。

1.2 雷达组网部署约束条件

本文在不影响雷达部署问题研究前提下，对雷达组网部署问题进行适当简化，主要考虑如下的部署约束：

（1）雷达组网部署的目标是对责任区以及重点防御区进行有效探测覆盖，设雷达组网责任区为A，重点防御区为Acore，责任区内需满足在各重要高度层的联合探测概率≥0.6，重点防御区内需满足在各重要高度层的联合探测概率≥0.8。

（2）雷达部署位置受实际地理位置的约束，需满足PRi∉Snot，其中，Snot为雷达非可部署区域。

1.3 雷达部署优化目标

本文考虑的雷达部署问题旨在满足探测约束条件下，寻求最少的雷达数量，同时，使雷达组网的覆盖效能最大。在满足对责任区和重点区域的探测概率要求下，雷达部署应尽量覆盖较大的区域，实现对目标尽早发现，提高预警时间和指挥机构反应时间，同时，提高雷达之间的衔接和抗干扰能力。雷达覆盖效能可以通过空间覆盖范围、覆盖重叠系数以及多雷达间衔接系数等进行表征。

（1）雷达覆盖范围其中，SiH(p)为雷达i在高度层H上对目标探测概率大于p的区域覆盖面积，SH为高度层H上的雷达总覆盖范围与雷达覆盖面积之比。

（2）覆盖重叠系数

雷达组网的重叠系数是指能够同时探测到空间某点的雷达数量，较高的重叠系数可以有效提高雷达一次扫描发现概率，以及抗干扰能力和可靠性。雷达组网重叠系数可以用责任区内二次覆盖区域面积占比进行近似表示。

其中，S2为责任区内二次覆盖区域面积，Sg为责任区总面积。

（3）雷达间衔接系数

在特定高度层上，可用衔接系数对雷达水平威力衔接成都进行衡量。定义高度层H上相邻雷达衔接系数为：

其中，ScH为相邻雷达单元的探测威力重叠区域面积，SrH为探测半径较小的雷达单元探测区域面积。

1.4 雷达组网优化模型

雷达组网部署问题可以建模为约束条件下的多目标优化问题，采用加权法将其转化为单目标优化问题，如下所示。

其中，wi为各高度层的权重，v1、v2和v3分别为各高度层雷达覆盖范围、雷达重叠系数、雷达衔接系数权重，通过权重系数来反映不同指标的重要程度，N为部署雷达数量。在优化过程中，我们期望所需雷达数量越少越好，并希望覆盖范围、重叠系统以及衔接越大越好，因此设计了如上所示的目标函数。在实际优化求解过程中，对于责任区、重点区探测概率的计算以及覆盖范围、重叠系数等的计算，采用对区域进行采样的方式进行。同时，对于不满足约束条件的解，采用罚函数法对其适应度函数进行惩罚。

2 优化求解策略

2.1 差分进化算法

差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种基于种群的群智能优化算法，由于具有良好的全局收敛性及鲁棒性，被广泛应用于各类数值优化及工程应用中。学者们对DE算法进行了研究，提出了很多高效的算子，最典型的算子有DE/rand/1/bin[11]。

差分进化算法根据问题编码策略产生一个初始种群，在每一代进化中，对种群中个体进行交叉、变异和选择操作，并选择优秀个体进入下一代，如此反复迭代，直到收敛到最优个体。

其中，G为进化代数，r1,r2,r3为不同于i的随机数，F为缩放因子，经验表明设置F∈(0,2)效果较好。

交叉：产生的变异个体与原个体进行组合生成一个试探向量：

其中，Cr∈(0,1)为交叉概率，randj(0,1)产生(0,1)之间的随机数，jrand是从[1,2,......,D]中随机选择的数。交叉操作保证试探向量与原个体向量至少有一维不同。

其中，f为个体的适应度函数值。

2.2 编码策略

优化问题的编码方式决定了解空间的形态以及优化目标函数形态，合理的编码策略可以有效压缩解空间，提高算法求解效率。

对于雷达数量和位置协同优化问题，采用如图1所示的编码策略，整个染色体分为两个部分，第一部分为雷达标识编码，用0，1标识相应雷达是否部署，第二部分为雷达位置编码，采用其部署坐标来标识。可以看出，染色体长度为3N。

由2.1节的介绍可以看出，典型差分进化算法是连续空间优化算法，为了求解方便，将图1所示的编码策略在连续空间内进行修正，将各维数据归一化为相同取值范围内。本文将各维数据归一化为[0，1]之间。同时，对于雷达标识采用[0，1]之间的连续编码，若该值小于等于0.5，视作该雷达不部署，若该值大于0.5，则该雷达部署。对于雷达部署位置，

2.3 基于近似梯度的局部搜索策略

为了提高算法求解效率，实现优化算法求解中探索和开发的有效权衡，本文提出一种基于近似梯度的局部搜索算子。

给定两个解 x(...;1,xRi,yRi;...)及 x′(...;1,xRi+Δx,yRi;...)，它们只在第i个雷达横轴部署位置上不同，用f(x)和 f(x′)分别表示二者的适应度函数值。函数 f关于变量的导数可以近似表示为：

其中，ρ为迭代步长，k为迭代代数。

2.4 Memetic差分进化算法流程

采用基于Memetic差分进化算法（简称MeDE）求解约束条件下的雷达优化部署问题流程如算法1

得到了近似梯度，xRi将按照下式进行更新。所示。

算法1（MeDE）：基于Memetic差分进化算法的雷达网优化部署求解

Step1：初始化：随机生成 NP个初始个体Xi(i=1,2,...,NP)，每个个体代表了一个候选解，根据式计算每个候选解目标函数值 f(Xi)。

Step2：对种群中每个个体执行变异、交叉以及选择操作。

Step2.1：对每个个体Xi,随机产生另外三个配对个体，执行变异操作，得到变异个体Vi。

Step2.2：产生的变异个体与原个体根据交叉概率进行组合生成一个试探向量Ui。

Step2.3：计算试探向量Ui的适应度函数 f(Ui)，若f(Ui)

Step3：判断是否满足局部搜索条件：若满足，则从种群中选择最优个体，按照2.3节给出的算法对该个体进行局部搜索，直到适应度函数不再改变。

Step4：判断是否满足算法的终止条件，若满足则选取种群中最优个体，进行解码，得到最终的雷达数量及部署位置，算法终止。若不满足，则转至Step2。

3 仿真试验分析

为了验证上述模型的有效性,本文在MATLAB环境下进行了仿真。

3.1 仿真试验分析

（1）典型场景部署分析

针对实际应用需要，讨论雷达组网部署问题，如图2所示的部署场景，其中黑色实线所示区域为雷达组网部署责任区，红色实线所示区域为重点区，假设该场景下可部署雷达参数如表1所示，且要求责任区内探测概率大于0.6，重点区内探测概率大于0.8。

采用本文提出的MeDE算法对场景1下的部署问题进行求解，得到最终的部署结果如图2所示，MeDE算法迭代过程中适应度函数变化如图3所示。可以看出，在初始时，选择6个雷达作为部署基数，通过算法运行最终采用4个雷达便可以满足部署约束条件，算法同时给出了4个雷达的部署位置。

表1 场景1待部署雷达参数信息

图2 仿真场景1雷达组网部署结果

图3 仿真场景1下Memetic差分进化过程

传统的雷达部署研究中，人为提前指定雷达数量，假设采用3个雷达进行组网部署，优化结果如图4所示，重点区完成了全覆盖，但责任区内有11%的区域未得到有效覆盖，这也是人为指定雷达部署数量进行部署的主要弊端。本文提出的算法可以有效优化所需的雷达数量,克服雷达数量依靠经验的弊端。

图4 仿真场景1下采用3个雷达组网部署结果

3.2 算法比较

本小节对MeDE算法和典型DE算法的运行效率进行比较。在Memetic算法中，假设每迭代5代，从中选择最优个体对其一个雷达部署位置进行局部搜索。针对仿真场景1，分别采用两种算法各运行20次，取其适应度平均值，结果如表2所示。

表2 场景1下MeDE与DE分别

可以看出，在进化到150代和300代时，MeDE得到的解都优于DE。在进化到300代时，二者差距并不大，都得到了最优的雷达数量，且部署位置相差不大；但进化到150代时，MeDE明显优于DE。这也说明了MeDE在改进解质量方面具有明显的优势，可以加快在局部的深度优化，加速优化过程。

3.3 算法分析

通过以上的理论分析和仿真试验可以看出，本文算法的创新点主要体现在以下两个方面。

（1）采用了一种弹性的雷达组网部署编码策略，在一个较大的雷达基数基础上通过算法求解，得到满足部署约束下的最优雷达数量和位置。

（2）提出一种基于近似梯度的局部搜索策略，与DE算法结合设计了MeDE算法，可以有效提高算法的优化效率，实现算法在探索和开发方面更好的权衡。

本文提出的算法在一定程度上可以认为是一个优化部署方法框架，在其他部署需求和目标下，对算法优化模型稍作改动便可以进行求解。如考虑雷达组网频域覆盖、抗干扰能力等，均可以在优化目标函数中加入相关的优化项即可。

4 结语

本文从实际应用出发，研究给定探测约束下的雷达组网优化部署问题，对满足约束条件的最少雷达数量和雷达部署位置进行协同优化。本文提出了一种基于差分进化算法的Memetic求解策略，设计了基于近似梯度算法的雷达部署位置局部优化方法，有效提高了算法求解效率。仿真试验结果可以看出，该算法可以为决策人员同时提供雷达数量和雷达部署位置信息，有效克服雷达数量依靠人为经验指定的弊端。