高中数学等比数列的教学探索

金广锋

摘要：等比数列是高中数学课程中的重要知识点，该内容具有一定的独立性与综合性，在实际知识点运用中较为灵活，常见于高考考察中。而新教材的推进更是实现了该知识点和生活实际应用中的紧密连接，切实实现了对学生的思维能力的培養。本文简要就当前的教学工作中存在的问题与对策进行分析，并在这基础上探究了等比数列实际问题中的教学实践，以期为广大高中数学教师的教学工作开展提供参考。

关键词：高中数学；等比数列；教学探索

高中阶段的数学教育是高等教学的基础，在该阶段的数学课程中，数列是重要的教学内容，是基本的离散函数类别。其不仅常出现在高考考察中，其还在实际生活中就有较高的应用性能。其中，等比数列是重要的数列知识点。但是该知识在实际教学中依旧存在着一定的教学问题，阻碍了学生的学习效果的提升。所以，教师加强相关知识的教学研究是十分必要的。

一、教学问题及相关对策

（一）当前教学工作中存在的问题

在当前的高中数学教学工作中依旧存在着许多问题，其主要表现为教学模式与学生的实际学习方式之间存在着矛盾。同时，受到传统应试教育的影响，当前教师在进行等比数列教学工作中大都是采用灌输式的教学模式展开工作，难以实现学生的学习效果提升。此外，也存在着在教学过程中学生的主体地位被忽视，缺乏与教师之间的互动交流，对于等比数列的实际应用重视程度的不足等多种问题。

（二）实现教学优化的相关应对措施

为更好的实现等比数列教学工作的质量提升，教师在实际教学过程中可积极采用导步式教学方式的运用，该方法主要是通过建立教师与学生之间的互动交流关系来实现教学目标的完成。通过这样的学习模式的建立可充分调动学生的学习积极性，并能有效的实现学生的知识掌握情况提升。

该模式在实际应用过程中的主要实现策略和模式可归纳为。首先，教师在真实展开等比数列内容的教学之前，要求学生在规定的时间内自主的就该部分内容中所涉及到的概念、理论等进行阅读，并且在这过程当中，学生若存在着难以理解的问题可及时举手向教师寻求帮助。这样的预习开展可实现学生的学习主体地位的体现，并充分发挥教师的引导作用，从而实现学习效率的提升。之后，教师可划分一定的时间就等比数列内容中的典型性题目进行提出，并要求学生自主进行解题操作。然后，教师再就相关问题的解答进行分析与讲解。最后，教师还应当就本章的内容进行再次的问题提出，要求学生在课下进行解决，并在下一次上课前进行讲解。这样的课程教学模式充分实现了学生的主体性体现，在教学开展的过程中还能有效的培养学生的自主学习能力的提升，并能让学生灵活的运用相关知识点来实现问题解决，提高学生的知识理解能力。

二、通过问题实例来实现教学工作优化

等比数列求和是重要的高中阶段的考查形式，教师应当加强对该题型进行教学指导，引导学生进行问题分析与解决。

例如，有等比数列求和a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1。

通过该等比数列的形式可以分析出，最适合的求和方式为恒等变形法，教师应当引导学生就该求和公式进行变形，即a1（1+q+q2+……+qn-1），之后，即可引导学生进行因式分解，即为1-qn=（1-q）（1+q+q2+……+qn-1）.并可进一步推导为a1（1+q+q2+……+qn-1）=a1（1-qn）/1-q，最后得出：sn=a1（1-qn）/1-q。

在该题解决之后，教师还应当就学生思维空间进行开发，重视学生在学习过程中的主体地位，正视自身的引导地位，要求学生根据该题分小组进行相关的变形式讨论并最终通过自己的能力来解决问题，这样有助于学生良好的学习习惯养成，并提升个人的数学素养。学生在讨论分析过程中可得出以下不同的变形式的表达。其一，该式变形之后可表示为：a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn-a1qn=a1+（a1q++a1q2+…+a1qn-1+a1qn）-a1qn=a1+q（a1+a1q+…a1q2+…+a1qn-1）-a1qn=a1+qsn-a1qn，转化后即为，a1+qsn-a1qn=sn，计算结构最终为：sn=a1（1-qn）/1-q，和之前的计算结构一致。

其二，该式变形之后还可以表现为：a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1=a1q+a1q2+……+a1qn-1+a1qn/q=sn-a1+a1qn/q，由此继续变形后可表达为sn=sn-a1+a1qn/q最后也能求出一致的计算结果：sn=a1（1-qn）/1-q。

在等比数列求和这一题型中，恒等变形法仅仅是其中一种解题方式，其在实际问题解决中还可通过比例性推理以及总结推理等多种方式来完成，教师在实际教学过程中还应当注重对学生的多种解题能力的培养，在就该题目的讲解之后，及时就以上两种其他方式的解决进行分析与探究，并就各个方式在实际应用中的最适应情况进行分析。最后，教师还应当注重习题练习，这是实现学生解题能力提升的重要途径。

结束语：

在高中阶段的数学教育中，等比数列是具有较强的逻辑性和实际应用性的课程内容，教师应当积极就当前的教育工作中所存在的问题进行分析，并积极实现教学模式创新。加强教师与学生，学生与学生之间的互动交流，并注重相关实例的讲解，要求学生高效的实现问题解决，发展自身的解题思路。只有这样，才能最终实现教学质量的不断提升。

参考文献：

[1]冯光文.《推广等比数列中的一条性质结论》教学设计[J].昭通师范高等专科学校学报，2010，S1：105-109

[2]梁金辉.在“等差数列”和“等比数列”教学中应用类比法的尝试[J].读与写（教育教学刊），2014，06：126