长首楼型船的波浪诱导弯矩研究

况 贶 彭亚康

［1.海军驻上海中华造船（集团）有限公司军事代表室，200129；2.中国船舶及海洋工程设计研究院，上海200011］

0 前言

长首楼型船舶的平行中体较短，底部线型变化较大；同时，长首楼型船舶采用舵桨装置推进和定位，尾部线型较扁平，方形系数小于0.6，超出了船舶设计规范的适用范围。另一方面，该型船舶的首楼较长，首尾两部分甲板高度差较大，离中和轴较远，剖面较弱的甲板过渡处，属于潜在的高应力区域。同时船首的大外飘设计使得该型船舶在恶劣的航行海况下将额外承受砰击引起的弯矩增量。在恶劣海况下，此弯矩增量在总的波浪载荷占有较高比例，对剖面较弱的甲板过渡处有相当大的危害，有必要对考虑了砰击颤振的波浪弯矩进行研究。

汪雪良等［1］对超大型矿砂船波激振动及颤振进行了研究。通过对某超大型矿砂船的波浪载荷和合成载荷的数值预报结果与模型试验结果对比分析，研究得出，高阶波浪弯矩所包含的砰击颤振成分在该类超大型船舶的总波浪弯矩中占有很大的比例，且在不同航线上的影响程度也不同，具体表现在以下两点：

1）随着航线不同，船舶遭遇波浪的平均周期和波高差别较大，波激振动占总载荷的比例差别较大；

2）由于大量短期海浪的存在，波激振动现象十分严重，在总波浪载荷中占有很大的比例。

国外有学者研究表明：砰击颤振效应对一艘250 000 DWT油船的极限强度的长期影响可达到5%［2］；砰击颤振效应对一艘超大型集装箱船，短期可使波浪弯矩增加100%，长期可增加3%～5%；砰击颤振效应对一艘250 000 DWT矿砂船，短期可使波浪弯矩增加50%。这里的长期和短期分别指波浪统计时间的长短。鉴于砰击颤振效应对极限强度有重大的影响，目前国际上各大船级社针对特定船舶所受的砰击颤振效应对极限强度的影响有明确的校核要求。例如，BV船级社规范WhippingandSpring Assessment、DNVGL船级社规范 Fatigue and ultimate strength assessmentofcontainerships including whipping and spring等都对集装箱船船型有明确的规定，要求对砰击颤振效应所导致极限强度进行校核。但小方形系数的长首楼船型超出船级社规范的适用范围，而且大部分海船规范对小方形系数长首楼船型所受波浪载荷的考虑不具体和明确，并且对其中的非线性因素也无统一明确的规定。

目前，长首楼型船的结构设计上需要对该型船在不同航速、不同海况下所受的波浪载荷有明确的了解。基于此，本文主要着重于从模型试验和数值模拟出发，通过对试验结果与数值计算结果的对比分析，研究考虑砰击颤振效应的波浪诱导弯矩。其中，模型试验采用了1∶25和1∶40两种不同缩尺比的船模。1∶25的大模型主要用于低航速、小波高下的模型试验；1∶40的小模型主要用于高航速、大波高下的模型试验。数值模拟结果是通过基于三维非线性水弹性理论的中国船级社软件COMPASS－WALCSNE计算而得。试验数据和数值结果都是高低频并存的合成弯矩。为了区分低频波浪弯矩和高频弯矩（主要由砰击颤振造成），采用了FFT方法分离了低频波浪弯矩和高频砰击弯矩。

1 理论基础

在三维线性水弹性分析方法［3－4］的基础上，通过傅里叶变换将频域水动力系数转换到时域，考虑大幅波浪中船体湿表面条件变化、砰击等非线性载荷因素，建立船体运动时的时域水弹性方程并在时域内求解，得到考虑结构弹性变形影响的船体的非线性运动和包含砰击振动弯矩在内的非线性波浪载荷。

时域非线性水弹性力学方程见式（1）：

式中：［a］、［b］、［c］——分别为船体的广义质量、阻尼、刚度矩阵；

pr（t）——振动主坐标，m或者（°）；

FFluid（t）——广义流体力，N；

FI（t）——入射波力，N；

FD（t）——绕射力，N；

FR（t）——辐射力，N；

FS（t）——静水恢复力，N；

FSlam（t）——由于船体大幅度运动引起的砰击力，N

式（1）中的右端流体力项求得之后，通过四阶精度的Ruuge－Kutta法求解方程（1），并通过模态叠加法求取剖面载荷，见式（2）：

2 模型试验

在哈尔滨工程大学拖曳水池开展相关的模型试验，水池长110 m、宽7 m、深3.5 m。为了既能满足试验精度的要求，又能适应水池的造波能力，模型缩尺比取为1∶25。模型垂线间长5 080 mm，宽832 mm，型深392 mm。模型排水量667.18 kg。模型的效果图见图1。

在静水环境下进行了锤击试验，确保船模的垂向振动固有频率与实船垂向振动固有频率满足相似比关系，见表1。

图1 船模

表1 湿模态实船和模型前两阶垂向固有频率

试验数据处理是基于各通道的时历信号，试验结果分析过程中涉及到的剖面载荷的各种成分，如在小波高、低航速下，只有低频成分，而随航速增加、波高增大，剖面载荷的高频成分逐渐出现，到大波高、高航速下伴随着强烈的高频成分出现。图2给出各载荷成分。其中：MCA为合成弯矩全幅值；MCH为合成弯矩中拱；MCS为合成弯矩中垂；MWA为波浪弯矩全幅值，即载荷低频成分；MWH为波浪弯矩中拱（载荷低频成分）；MWS为波浪弯矩中垂（载荷低频成分）；MDH为砰击弯矩中拱 （载荷高频成分）；MDS为砰击弯矩中垂（载荷高频成分）；MC=MW+MD，即合成弯矩由低频波浪诱导弯矩和高频砰击振动弯矩组成。可通过滤波技术把合成弯矩分离成低频波浪诱导弯矩和高频砰击振动弯矩，低频波浪诱导弯矩是把船体看成一个刚性体，由波浪诱导产生。

图2 剖面载荷各成分示例

从图2时历信号可以看出，任何时历信号均可以分离成低频成分和高频成分。低频成分以遭遇频率变化，成简谐变化，而高频成分通常以船体梁二节点湿固有频率变化，其中大部分为砰击颤振造成，较为明显的现象就是高频成分在一瞬间出现峰值（即为发生砰击的瞬间），随后幅值衰减，直到下一次砰击现象的出现。

高频成分峰值并非出现在合成弯矩最大值发生的时刻。由于高低频成分存在相位差，二者叠加时并非简单的峰值与峰值叠加。因此，将合成弯矩的幅值减去低频弯矩的幅值，得到一个高频成分相当幅值。该数值表示由于高频成分的出现，合成弯矩增加的幅度。

3 结果分析

利用中国船级社认可的基于三维非线性水弹性理论的波浪载荷计算软件COMPASS－WALCS－NE，在时域内计算模拟目标船在波浪中航行时的响应。考虑到计算效率和计算精度，计算网格取2 700个，计算水动力网格如图3所示。

图3 目标船水动力网格模型

为了相互验证该数值计算方法与试验结果的精度和可靠性，本文将理论计算结果与试验结果进行对比。受到试验条件的限制，文中仅对比分析了规则波下设计波的结果。本文对比分析了砰击颤振响应随波高与航速的变化规律。挑选两个典型工况，给出船中剖面垂向弯矩的时历结果对比曲线。由图4可见数值结果与理论结果吻合很好，都很好体现出了高频颤振响应。

图4 不同工况下船中剖面垂向弯矩时历

3.1 数值模拟结果分析

首先，理论分析相同航速下，垂向波浪弯矩随波高的变化规律，利用数值计算结果绘制了垂向弯矩沿波高的分布图如图5～图8所示。

由图5～图8可以看出，相同航速下，随着波高增大，中垂波浪弯矩显著增大，而中拱波浪弯矩变化不明显，具体如下：

1）8 kn航速下，波高大于8 m时，中垂波浪弯矩的非线性效应增加明显；

2）16 kn航速下，波高大于6 m时，中垂波浪弯矩非线性效应增加明显；

3）22 kn航速下，波高大于3 m时，中垂波浪弯矩非线性效应增加明显。

图5 0 kn航速垂向弯矩随波高变化图

图6 8 kn航速垂向弯矩随波高变化图

图7 16 kn航速垂向弯矩随波高变化图

图8 22 kn航速垂向弯矩随波高变化图

为了分析相同波高下，垂向波浪载荷随航速的变化规律，利用数值计算结果绘制了垂向载荷随航速的变化，如图9～图10所示。

图9 6 m波高下垂向弯矩随航速变化图

由图9、图10可以看出，相同波高下，随着航速变大，垂向弯矩增大，这种现象随着波高增大而变得更加明显，并且可以看出中垂波浪弯矩显著增大，而中拱波浪弯矩增大程度不明显，具体如下：

图10 14 m波高下垂向弯矩随航速变化图

1）6 m波高下，航速大于8 kn，中垂波浪弯矩的非线性效应增加明显；

2）14 m波高下，航速大于0 kn，垂向波浪弯矩的非线性效应增加明显。

3.2 试验与理论结果对比

试验与理论结果是基于波高7.5 m与航速8 kn、16 kn下进行对比，首先从图11和图12中可看出船中剖面垂向弯矩在大波高时对频率敏感度在小范围内不是很高，因而提取各个剖面在各波长船长比下的最大垂向弯矩（合成弯矩、低频波浪弯矩），结果如图13～图14所示。

图11 垂向弯矩数值结果（14 m波高、0 kn航速）

从图13和图14中看出，除在中垂状态下，航速较低时合成弯矩的试验值大于理论值，航速较高时合成弯矩理论值大于试验值；中拱状态下合成弯矩、低频弯矩以及中垂状态下低频弯矩的试验结果与理论结果趋势基本吻合。

图12 垂向弯矩数值结果（14 m波高、6 kn航速）

图13 波高7.5 m与航速8 kn、16 kn合成弯矩

图14 波高7.5 m与航速8 kn、16 kn低频弯矩

为了综合研究不同航速下的波浪弯矩随波高的变化规律，提取8 kn、16 kn、22 kn各航速在各波长船长比下的最大垂向弯矩（合成弯矩、低频波浪弯矩），结果如图15～图20所示。

图15 航速8 kn合成弯矩对比

图16 航速8 kn低频波浪弯矩对比

图17 航速16 kn合成弯矩对比

图18 航速16 kn低频波浪弯矩对比

图19 航速22 kn合成弯矩对比

图20 航速22 kn低频波浪弯矩对比

从合成弯矩试验结果与非线性理论结果对比来看，8 kn、16 kn、22 kn航速下的结果都十分吻合（如图15、图17和图19所示）；从低频波浪弯矩试验结果与非线性理论结果对比来看，8 kn和16 kn航速下弯矩的结果较为吻合，见图16与图18，而22 kn航速下中垂波浪弯矩的结果较为吻合，但中拱弯矩的试验结果明显小于理论结果，见图20。

4 结语

本文基于三维非线性水弹性理论计算分析了具有大外飘的长首楼型船迎浪航行时所受到的波浪载荷。通过分析波浪载荷随航速与波高的变化来分析砰击颤振载荷随航速与波高变化的关系，之后对数值结果与试验数据进行对比，对比结果显示数值结果与试验结果十分吻合，相互验证了数值结果和试验结果的可靠性。本文主要得出以下三点结论来指导类似大外飘长首楼型船的结构设计。

1）砰击颤振弯矩受波高与航速的影响很大，在大波高海况下迎浪航行时，由砰击引起的非线性波浪弯矩相当大，对于甲板过渡处的结构是个很大的隐患，在结构设计时需要特别考虑。

2）根据数值结果与试验结果都可以看出，类似砰击颤振的非线性现象中存在有一个临界值，超过临界值后，随着航速或波高增加砰击颤振现象增加显著；航速和波高越大，临界值越容易达到。

3） 中垂状态下垂向波浪弯矩由高海况引起的非线性效应明显强于中拱状态下，所以在设计初期时，静水工况下尽量要处于中拱状态。