直流氩气辉光放电的PIC/MCC模拟分析

石 峰，王 昊，朱红伟

（河南理工大学 物理与电子信息学院，河南 焦作 454000）

0 引言

直流辉光放电在微电子工业具有广泛的应用，如材料的表面改性、薄膜沉积、灯光照明等领域[1-3]。林中立等[4]建立了一维氩气的直流辉光放电的自洽流体模型，采用漂移扩散模型求解了带电粒子的运动，模拟结果得到了放电空间中的电子离子的数密度和电势的分布与电场强度的分布，研究了气体放电的规律。

温睿等[5]研究了直流辉光放电正柱区辉纹的形态演变，结果得到了辉纹波长与放电电流密度对数值几乎呈线性关系，并且研究了在不同气压和流速条件下，辉纹衰减的系数随放电电流的变化趋势，得到了电子密度、离子密度和电势、电场强度的分布关系。

卢志琼等[6]采用三维的PIC/MCC方法模拟了直流辉光放电的电离，得到了放电空间中电子的相空间分布和电子的能量统计分布特性，模拟结果很好的解释了直流辉光放电的电离特性。张百灵等[1]进一步研究了低气压直流辉光放电机理，研究了正常辉光向异常辉光放电的转变过程及其放电特性，研究了正常辉光放电和异常辉光放电情况下的放电电压和放大电流与外加电压和气压的关系[7]。

研究者运用流体模型，其中数学模型方程由分别描述电子、离子的连续性方程和传输方程以及描述电场分布的泊松方程组成，分析了改变阴极材料提高等离子体电子密度的关系[8]。针对一维平板模型，利用漂移扩散模型进行流体模拟，得到了在不同压力下的电子密度、离子密度、电子温度、电势和电场等的分布及其随时间演化的数值模拟结果。分析了气体压力变化率对气体辉光放电的影响。

利用流体动力学方法，对直流辉光放电阴极鞘层区域氮离子输运过程进行了数值模拟研究，将离子与中性分子间的动量交换碰撞引入离子在阴极鞘层区的运动方程讨论了不同气压、不同初始离子密度比例对氮等离子体阴极鞘层区的离子和电子密度、电位、电场强度沿鞘层轴向分布的影响[10]。

采用了PIC/MCC的方法来模拟直流辉光放电中产生的电子在电场力作用下的运动过程，同时充分考虑了电子与中性气体分子之间的弹性碰撞、激发碰撞和电离碰撞过程及其对电子运动的影响。同时考虑了离子与中性粒子的碰撞，考虑了离子的电荷交换碰撞。仿真结果很好的揭示了直流辉光放电的特性。

1 PIC/MCC方法

等离子体粒子模拟的思路是：首先假设大量的粒子具有初始的位置和速度，然后对其统计平均求出等离子体空间中格点处的电荷和电流密度分布，然后通过求解麦克斯韦方程组求解网格点处的电场和磁场。然后再利用插值法或者权重法将电场作用于粒子上，推动粒子的运动，粒子的新的位置和速度由求解运动方程获得。以此循环下去，通过跟踪大量带电粒子的运动，得到宏观等离子体的物质特性和运动过程。

其中粒子的模拟为静电模型，其中电磁场的求解为泊松方程，其中粒子的坐标为一维，速度为三维，1D3V。采用有限尺寸大小的粒子，粒子的尺寸为一个德拜长度。

1.1 MCC方法

MCC方法是将产生的[0，1]之间的随机数与粒子之间的碰撞截面相比较，来判断粒子是否碰撞，如果碰撞，则由碰撞几率决定发生何种碰撞，如果不发生碰撞，则由PIC方法来处理，再由能量和动量守恒来确定粒子碰撞后的新状态。其中，碰撞截面严格取为粒子能量的函数，模拟中考虑的碰撞主要有电子和中性粒子的弹性碰撞与电离碰撞，离子和中性粒子的电荷交换碰撞。

用MCC方法描述粒子间的碰撞，每一个时间步长内的带电粒子发生碰撞的概率为：

式中：N为中性粒子的密度；ε、v和σt分别为带电粒子的能量、速率和总碰撞截面。考虑电子与中性粒子的弹性、电离碰撞，离子与中性粒子的电荷交换碰撞。图1为PIC/MCC模拟的流程图。

（1）电子与中性粒子的弹性碰撞

由于me≪mi≈mn，假设碰撞后电子只改变方向，电子的散射角χ为：

εe为碰撞前电子的能量，R为[0，1]之间均匀分布的随机数。方位角Φ在[0，2π]间均匀分布则：

（2）电子与中性粒子的电离碰撞

假设碰撞后产生的离子能量等于碰撞前中性粒子的能量，散射电子和新电子的能量将由入射电子损耗电离能后的能量随机分配或平均分配，新电子的运动方向、方位角由随机数决定，新产生的离子能量从具有中性气体温度的麦克斯韦分布取样，描述其运动方向的角度由随机数决定。

（3）离子与中性粒子的电荷交换碰撞

碰撞后的新生离子的能量由中性气体温度的麦克斯韦分布取样，散射角和方位角相对于原来的入射方向各向同性，由随机数决定，碰撞后新生离子的速度方向随机决定。通过以上方法即可求得碰撞以后带电粒子的能量、运动角度，从而得到带电粒子的动量和速度。

1.2 模型的稳定性控制

要模拟格式的稳定性，需要满足一定的时间和空间步长，时间步长必须满足ωpeΔt＜0.2，空间步长必须满足vΔt/Δx≤1，v为带电粒子的速度，粒子在一个时间步长内的移动距离不超过一个网格长度，时间步长小于带电粒子的平均碰撞时间，对于空间步长Δx不能大于德拜长度λde。

图1PIC/MCC模拟流程图Fig.1 PIC/MCC simulation flowchart

2 模拟结果与讨论

取两平行极板，极板间距为0.01 m，z向两端直流电压为400 V，工作气体为氩气，气压约为6.65 Pa，初始时刻注入2 000个电子和离子，这些粒子均为有限大小粒子，电子初始能量取值为1.5×10-21J，离子初始能量取为3.5×10-20J。

图2为电子达到稳态时候的三个方向的速度分布，可以看出，由于放电逐渐深入，电子的速率逐渐增加，当其能量超过电离阈值的时候，使中性气体粒子激发或者电离，从而电子的数目逐渐增加。从图中可以看出，电子在z轴，几乎均匀分布，低速度的粒子位于中部位置，低能粒子占绝大多数，而高能粒子的数目较少，这是由于放电过程的进行，粒子逐渐加速，速率越来越大，电子不仅受外加电场的作用，还受到自洽电场的作用，同时带电粒子之间也会相互碰撞，从而使低能粒子的能量增加，高能粒子的能量减少，同时粒子的数目也逐渐增加。

图2 电子的三个方向的速度图Fig.2 Velocity distribution in three directions of electron

图3表示离子的能量分布图，放电达到稳态以后，电子的速度比放电初期增加，但是由于电子与中性粒子之间的碰撞和带电粒子之间的碰撞，电子与电场之间的相互作用，低速电子始终占大多数。可以看出，与电子的能量分布相比，离子的能量相对较低，并且低能电子占大多数。由于离子的质量大，运动状态不易改变，因此没有出现明显的轴向漂移运动。

图3 离子三个方向的能量分布图Fig.3 Velocity distribution in three directions of ion

图4为带电粒子的能量空间分布图，可以看出，随着放电过程的进行，电子能量持续的加速，并不断增大，超过电子的电离阈值的时候便与中性粒子碰撞，碰撞后电子的能量降低。

图4 带电粒子的能量空间分布图Fig.4 Energy distribution of charged particles

在放电过程低能电子占大多数，初始时刻，由于离子受外加电场的作用，离子的质量大于电子，因此离子的运动比较缓慢，使得离子向电极运动的趋势不明显，离子不仅受到外加电场的作用，还受到自洽电场的作用，同时在碰撞过程中考虑了离子的弹性、电荷交换碰撞，同时由于电子与中性粒子的碰撞，会产生离子，使得离子的数目逐渐增加，同时离子的能量也逐渐增长。但是由于离子的质量远大于电子，因此其能量增长的速度远小于电子。从图中可以看出，高能电子的数量较少，大部分电子的能量大于离子的能量。

图5为直流辉光放电的轴向电势分布，可以看到，在中部的区域，电子和离子密度近似相等，为准中性区域，电势近似为零，而在边界处，由于电子的热速度远大于离子的热速度，因此电子达到壁面后消失的速度要大于离子消失的速度，在边界处有剩余的净正电荷，有正电荷鞘层，在中部等离子体区域，电势近似相等，近似为50 V，大于边界鞘层区域。

图5 直流辉光放电的轴向电势分布图Fig.5 potential distribution at different grid points discharge space

图6为放电空间中不同网格点处的电场强度分布，由于边界条件为吸收边界条件，因此电势为正，电场强度指向两侧边界，近似为100 V/m，但是中部区域的电子和离子数目近似相等，因此电场强度近似为零，在边界鞘层区域的电场强度不为零，电势几乎全部加在鞘层区域中。

图6 放电空间中不同网格点处的电场强度分布图Fig.6 Distrbution of electric field intensity at different grid points in discharge space

3 结论

对直流辉光放电进行了建模，考虑了电子与中性粒子之间的弹性、电离，离子与中性粒子之间的电荷交换碰撞，碰撞截面依赖于能量而变化。随着放电过程的深入，电子和离子的数目逐渐增大，最后趋于稳态，并且低能粒子占大多数，高能粒子占少数，离子的质量较大，没有明显的轴向漂移运动。随着放电过程的进行，电子的能量逐渐增加，发生电离碰撞，碰撞后电子的能量减少，大部分电子的能量大于离子。

对带电粒子进行统计平均，在极板中部的等离子体区域，电子和离子密度近似相等，电势几乎为零，而在边界处，由于电子的热速度大于离子的热速度，因此消失的电子数大于离子，在边界处存在多余的正电荷，形成正电势的鞘层区域，会形成指向壁面的正电场，因此会阻止电子继续向边界运动，从而在边界处形成电子和离子的动态平衡。电势几乎全部加在鞘层区域中，模拟结果很好地揭示了气体放电过程的宏观和微观特性。

[1]张百灵，王宇天，李益文，等.低气压直流辉光放电数值模拟与实验研究[J].高电压技术，2016，42（3），724-730.

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[5]温睿，张淑娟，张明华，等.直流辉光放电正柱区辉纹的形态演变[J].中国科学（物理学），2017，47（3）：1-9.

[6]卢志琼，杨中海，金晓林.直流辉光中电子分布特性的研究[J].真空电子技术，2008（5）：35-37.

[7]邵先军，马跃，李娅西，等.低压气直流氩气辉光放电的数值模拟研究[J].西安交通大学学报，2010，44（2）：50-54

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