VaR估计与检验

摘 要：本文选取了从2012年6月1日至2017年10月31日的沪深300ETF收盘价历史数据，并分别对其进行基于GARCH模型和基于历史模拟法和波动率加权法的VaR估计与检验。结果显示

关键词：VaR检验；GARCH模型；历史模拟法；波动率加权法

引言

VaR是上世纪九十年代发展起来的风险管理方法，许多银行和法规制定者都将这种方法作为全行业衡量风险的一种标准来看待。多项研究表明对于同样的资产组合，不同的VaR估计方法，甚至不同的软件使用同一种估计方法得出的结果也会迥然不同。所以对同一数据根据不同的VaR估计方法多次估计在实践中也是相当必要的。

本文选择了两种基于GARCH模型和基于历史模拟法和波动率加权法对2012年6月1日至2017年10月31日的沪深300ETF收盘价历史数据进行了Var估计和检验分析，并对不同检验方法所得出的结论进行对比总结，比较不同方法的优劣性，从而让不同的方法更好得在实践中得到恰当地应用。

一、基于GARCH模型的VaR估计与检验

（一）取得历史收益率数据并估计GARCH（1，1）模型参数，求得长期均方差，并作日波动率图；

首先根据每日的历史收盘价数据可以求得其历史收益率数据，再进一步分析可得到GARCH（1，1）模型的估计参数如下表所示：

为了将季节因素等时段因素考虑在内，选取采用2016年同时间段，即头200个工作日的数据进行估计。估计具体结果表格可见附件，预计日波动率图如图1-2-1所示：

由图1-2-1可见，在大约第50日后预计的数据开始出现不正常的下降，以至于无法在常数范围内表示预计的日收益率波动率。所以这里倾向于认为针对不同年份相应同一时间段的波动率估计在长期上是存在较大问题的；另外一种解释则是选取的时间段过于长以至于在预估过程中会产生较大的偏移，较为保险的替代方案是根据前一月或前一周的数据预估收益率波动率，减少时间段中积累的未计入模型的风险变量的变动的影响。

（三）估计2017年每日的1日95%置信水平VaR；

这里使用常见的方差-协方差法来计算VaR，假设风险资产的价格变化与风险因子线性相关且价格变化遵从正态分布。考虑到牵涉数值不多且不计复利影响，可以暂时认为假设成立。

其中需要牵涉到的预估波动率已知，期望收益率取历史样本平均值，而单位资产价值则取历史收盘价平均值。对这些数据进行分析可得预估的每日在95%置信水平下的VaR，具体可见附件，表示为图表如下所示：

排除掉大约在第50日后的不正常波动率数据产出值之后，在预计的2017年前50日中可见其VaR的波动是与当日收益率波动率有明显的即时关联。

（四）以2017年数据为观察样本，用kupiec双侧检验法进行检验；

首先因为预测值的图表已经可以明显地看出在后期的预测数据是不大靠谱的，为了进一步分析短期内的预估结果，所以在检验时只选取头50日的预估数据进行检验。

如果检测结果是可靠的，则说明GARCH模型在短期预测上的结果仍然是有效的，长期的预测偏离另有原因；反之则需要检讨整体预估时是否出了什么差错。

首先画出LN图，并经过数值测试确定接受的区间，具体LN图如下所示，失败次数区间大约为[1，7]。

然后再比较2017年前50日的实际收益与预计VaR的负值大小，发现在这50个工作日内没有一天的实际收益小于划定的预计损失值（即负的VaR），也就是说对应的N值为0。再根据之前确定的可以接受预估VaR有效的区间，可以得出结论：在短期内用GARCH（1，1）模型预估出的VaR值是有效的，长期内明显不符合的原因也許与时间间隔过大，数据本身结构存在一定的突发风险产生的偏差有关。

图 1-4-1

二、基于历史模拟法和波动率加权法的VaR估计与检验

（一）以过去1000个交易日的历史收益率数据，滚动估计2017年一年内每日的1日的95%置信水平的VaR；

如同之前一节解释的一样，由于可供对照的真实数据仅到2017年10月31日为止，为了下一步检验方便对照，所以在估计中暂时以2017年前200日为估计对象。

在对历史数据进行滚动估计后，2017年前200日的估计VaR具体数值数据可见附件，转化为图显示如下：

（二）用kupiec双侧检验法，以2017年数据为观察样本进行检验；

参考上一节所示的kupiec双侧检验法的验证方法，画出对应的200个数值的LN图，并经过数值测试确定接受的区间，具体LN图如下所示，失败次数区间大约为[6，19]。

然后再比较2017年前200日的实际收益与预计VaR的负值大小，发现在这200个工作日内没有一天的实际收益小于划定的预计损失值（即负的VaR），也就是说对应的N值为0。再根据之前确定的可以接受预估VaR有效的区间，可以得出结论：滚动历史模拟法的VaR估计是偏大的，虽然做到了尽可能避免真实收益超过预计的VaR，但是对于VaR明显是估计过度，在现实操作中容易造成头寸过剩的问题。

（三）采用波动率加权法，同样以过去1000个交易日的历史收益率数据，滚动估计2017

年一年内每日的1日的95%置信水平的VaR；

如同之前一节解释的一样，由于可供对照的真实数据仅到2017年10月31日为止，为了下一步检验方便对照，所以在估计中暂时以2017年前200日为估计对象。

再者，由于需要使用到部分2017年的波动率数据，所以重新对最后的1200个收益率数据进行了新的GARCH（1，1）分析。最后2017年前200日的估计VaR具体数值数据可见附件，转化为图显示如下：

（四）用kupiec双侧检验法，以2017年数据为观察样本进行检验；

参考前两步使用的方法，对应的200个数值的LN图已经在图2-2-1给出，相应失败次数区间大约为[6，19]；

比较2017年前200日的实际收益与预计VaR的负值大小，发现在这200个工作日内有64天的实际收益小于划定的预计损失值（即负的VaR），很明显这已经超过了可以认为估计有效的范围。从对比图2-4-1中也可以看出，真实收益频繁地穿过估计的VaR的负值的界线。这一点与简单滚动历史模拟法的结果相反，VaR估计值过小，反而会造成不必要的头寸损失。

三、结语

从开始的GARCH（1，1）模型估计，我们可以发现，在短期内用GARCH（1，1）模型预估出的VaR值是有效的。当然以此同时用GARCH（1，1）模型预估的长期波动率及相关数据有着极大的偏差，原因有待深究。综合来说在使用基于GARCH模型估计VaR时应当注意使用较近时间的数据，同时使用滚动方法估计波动率应该比直接估计一段时间的波动率效果会更好。

相比使用GARCH（1，1）模型估计，使用简单滚动历史模拟法模拟出的VaR数据相比于真实数据过大，可以用于估计最坏情况，但作为VaR估计是有偏差的；而使用波动率加权的滚动历史模拟法模拟出的VaR则相比于真实数据过小，几乎只估计了真实数据的三分之二的情况，显然这是不可用作参考。综合来说简单滚动历史模拟法估计可以用来预计最差的情况，但不能作为正常情况的参考，而波动率加权的滚动历史模拟法则可以用作预计中间情况，但是这两者均不能当做未来预测VaR来应用。

参考文献：

[1]姚京，李仲飞. VaR估计中的模型风险—检验方法与实证研究[J].金融管理，2005，（10）：3-7，54

作者简介：

宋竟菱（1997-），女，汉，籍贯：湖南省湘潭市，现就读于华南理工大学，研究方向：经济、金融。