在求联求变中走向深刻

陈新锋

根据学情，教师尽可能创造学习情境让复习的内容从学生中来，又回到学生中去，摒弃一味做题的方式进行复习，要沟通知识之间内在的联系，在联系与变化中让学生的思维驰骋，让他们有新收获、新发展。本文以《圆柱和圆锥的复习》教学为例，谈谈具体的做法。

一、求联——分类中回顾、梳理、沟通

整理与复习课的核心目标是查漏补缺，将知识结构化，提升学生的综合应用能力。一些老师认为学生自己整理的“知识网络结构图”作用不大，最终还是回归到复习基本的概念、规律，然后不断地刷题来提高学生的解题能力。所以复习课的模式就是“背概念—解题”，如此，学生会以各种消极姿态来应对复习课。回顾知识点是必须的，但不能生拉硬拽增加学生记忆的负担，而应当让记忆的大门悄然打开。

（一）激发内需，自主回顾

“回忆一下，在圆柱和圆锥这一单元，我们学习了哪些知识点。”这种提问方式只会让孩子觉得老师要我回忆，没有唤醒孩子内在的学习需求。教师可以设置具体的学习情境，激发孩子的学习需求：今天的数学课就从屏幕上的这一点开始，可别小看这一点，它和其他图形之间有着很深的渊源。先请大家看一段视频：嗨，大家好，我的名字叫点，你们可别小瞧我，我的本领可大着呢！你们瞧：（视频展示）点移动生成线、线平移生成长方形、长方形旋转生成圆柱。视频将点、线、面、体之间的关系清晰地展示在孩子们面前。然后出示刚才的长方体、圆柱，并添上正方体、圆锥，让学生尝试着分类。

（二）确立标准，沟通联系

提醒学生是根据什么标准分类的，不同的标准会产生不同的分法。在分类过程中，有的同学根据侧面的特征把长方体、正方体归为一类，把圆柱和圆锥归为另一类；有的根据体积计算方法可以把长方体、正方体、圆柱归为一类，把圆锥归为另一类；还有的根据动态形成的方式把长方体、正方体、圆柱归为一类，把圆柱、圆锥归为另一类。在分的过程中，学生会主动搜索记忆库中的知识，同时对这些知识灵活地重组、建构，沟通图形之间的内在联系。最后，老师引导学生用集合图表示图形之间的关系，更加直观形象。

二、 求变——实践中应用、提升、建构

相对于老师直接出示的题目，学生对自己、同伴创造题目更有解答的兴趣。教师可以从一个话题入手，引导学生创造出相关的习题，在创作习题、解答习题的过程中对知识点进行巩固、提升。

（一）源自生活，同伴创题

师：刚才我们根据对图形进行了分类，我们还可以根据物体的几个关键数据，猜出它可能是什么：有一个圆柱形的物体，底面半径是2分米，高5分米，想象一下，它可能会是什么？

学生在回答这个问题时会有很多有趣的生成，有的物体明显偏大或偏小。想象、猜测的过程提升了学生空间想象能力。

师：看来它有可能是圆柱形木桶。多媒体同时出示图及相关数据。

然后要求學生根据图中所给的信息，提出一些用本单元知识就能解决的实际问题。老师根学生所提的问题，提炼出有代表性的实际问题：1.做这个水桶至少要用木板多少平方分米？2.做两圈铁箍，至少需要多长的铁丝？3.这个木桶能盛多少升水（木板厚度忽略不计）？很明显：还是类似书本习题中的一些基本题，但以上述方式产生、呈现，学生深刻感受到数学就在身边，怀着浓厚的求知意识和挑战意识去解决同伴或自己提出的问题。

（二）联系生活，变化提升

接着，联系实际再变化题目：如果木桶上有一块木板有些残缺，像这样（其中一块木板高只有3分米），它能盛水多少升？学生马上激烈地讨论起来，一致认为这时木桶的高只能算3分米。这道题目源自于木桶原理，呈现这道题目的初衷是想让孩子联系实际解决问题，同时让孩子感受“短木板”对整体的影响。

师：看来一块木板的残缺却影响了整个木桶的盛水量。在不进行任何修补的情况下，木桶真的只能盛π×22×3=12π（升）的水吗？ 能不能想想办法让它再多盛一些水？然后让学生充分讨论、探究，之后小组汇报。最后得出结论，把水桶稍稍倾斜，就能扬长避短，充分发挥其他长板的作用，使木桶的盛水量增加。这部分就是多盛的水，同时显示木桶盛水透视图。

如果这只水桶里没有盛水，而是装了满满一桶橡皮泥。（显示倒出来的橡皮泥）这回可够我们玩的，你能不能结合学过的圆柱和圆锥这一单元的知识对橡皮泥进行加工，加工出数学的味道，同时提出数学的问题？要求学生把编写的题目写在作业纸上。学生的创作热情被激发起来，主动搜索知识储备，以往习题中出现的切、拼、削等方法都被学生一一罗列出来。没有重复的操练与模仿，有的只有孩子们自己“生长”出来的练习题，而且很多题目综合性很强，孩子们在探索、应用中解题能力悄然提升。

复习，不仅要忆旧知，更要迎新知。新在知识体系的建构、沟通、联系、拓展，新在数学思维能力的提升。当然，复习课中一些习题是必要的。仅仅做题，学生“熟能生厌”，抵触情绪下的学习会对他们产生深远的负面影响。复习的内容应该从学生中来，回到学生中去，在求联求变中由了解走向深刻。（作者单位：江苏省南通市通州区兴东小学）

责任编辑：王锋旗