基于三维非连续接触模型的管片错台分布规律及影响因素研究

张社荣，霍恒炎，王枭华，王 超

(1.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2.天津大学建筑工程学院，天津 300072)

盾构法受天气影响小，具有掘进速度快、隧洞成型质量高、对外界干扰小的优势，在城市轨道交通建设中得到广泛应用。在盾构施工阶段，盾构管片错台不仅影响隧道整体性能，且容易导致管片开裂、螺栓剪断、隧道漏水等问题，需引起足够重视。

盾构施工计算时一般选取传统的荷载-结构法，将衬砌和围岩分开考虑，其中围岩作为荷载的来源以及衬砌的弹性支撑，支护结构作为主体[1-2]。这类方法主要有多铰圆环法、修正惯用法、梁-弹簧模型法等[3-4]，其计算重点在于确定围岩产生的松动压力和围岩约束结构的弹性抗力。然而目前的盾构施工具有连续快速的支护技术，有效限制了围岩的变形，从而减小了围岩的松动压力。将围岩与衬砌视为共同受力的统一体系，选用地层-结构法，更利于考虑开挖面空间效应、围岩的非线性以及管片结构的错台问题[5-6]。

1 管片环缝错台研究现状

管片错台分为环缝错台与纵缝错台，前者为相邻环之间的错动，后者为同一环相邻管片间的尺寸偏差。针对管片错台的问题，前人进行了大量的研究工作。李宇杰等[7]采用逆向思维，不考虑盾构施工过程，通过ABAQUS建立存在10 mm既有纵缝错台的三维模型，施加地层地面荷载后，分析管片受力情况，并与现场监测数据对比；陈俊生等[8]引入千斤顶推力、注浆压力以及盾尾刷挤压作用，通过数值模拟研究盾构管片的变形特点和应力分布；艾辉军等[9]通过建立道床-管片-围岩三维非连续接触模型，分析盾构管片在列车动载作用下的受力与变形；李云丽[10]对管片破损错台进行了数值计算和理论分析，得出管片约束力不足以抵抗上浮力，以致引起差异沉降从而导致管片错台；赵晋[11]分析了覆土厚度、螺栓预紧力、注浆分布等因素对管片错台的影响。以上研究忽略了围岩在掘进过程中存在“正常-松散-压浆固结”的变化，围岩强度的变化对管片力学特性有着重要影响。

鉴于此，在前人研究的基础上，以武汉地铁某盾构隧道区间为研究目标，基于三维非连续接触理论，建立围岩-管片-螺栓整体复合模型，通过加入施工各阶段相应的千斤顶推力、注浆压力，研究管片环的变形与错台特征。

2 有限元模型

2.1 计算模型及材料参数

目标地铁管片为通用型管片，环宽为1.5 m，厚0.35 m，外径为6.2 m，内径为5.5 m，管片分为封顶块(K)、邻接块(B1、B2)、标准块(A1、A2、A3)，混凝土强度等级为C50。共设16个纵向螺栓(M30)与12个环向螺栓(M30)，强度等级为8.8。隧道线形为曲线，故采用错缝拼装，为简化模型，模型中省略了通用型管片的楔形量、防水垫层以及螺栓的弯曲和端头垫圈。

隧道围岩集中为强中风化泥岩，此次研究仅考虑围岩对盾构管片的力学作用，故对隧道围岩以外岩层取均值处理。本区段隧道中轴线埋深16.4 m，为消除边界影响，有限元模型竖向取60 m，横向取100 m，纵向取20环宽度，见图1。

图1 盾构有限元整体计算模型

模型中，围岩和管片均用实体单元(C3D8R)模拟，钢筋混凝土管片采用线弹性本构关系，围岩采用Mohr-Coulomb弹塑性本构关系。弯螺栓采用梁单元(Beam)模拟，直径为30 mm，长度为50 cm，考虑螺栓预紧力，大小为100 kN。材料参数见表1。

表1 材料物理力学参数

接触计算中，围岩-管片-螺栓的接触关系如图2所示，接触搜索选用主从面接触算法，节省了模型处理接触关系的时间。

图2 围岩-管片-螺栓三维接触关系

螺栓单元两端嵌入(Embeded)到衬砌单元中，能够体现螺栓的抗拉、抗压、抗剪性能，以及接头的变形状态。管片接头纵缝及管片环缝间接触属性，在切向设置摩擦系数为0.80的Coulomb接触摩擦模型(在切向力达到临界切应力前，摩擦面不发生相对滑动)。对于法向，采用惩罚刚度模型[12]

P=0 (h<0)

P>0, (h=0)

(1)

P=f(kin,h) (h>0)

式中，P为接触法向力；h为嵌入量；kin为接触面嵌入惩罚刚度；f为惩罚函数。

实际中，围岩与管片以及管片之间的接触面不存在接触过盈问题，但在有限元软件ABAQUS的常规计算过程中，受压面会出现管片单元相互穿透的状况，即接触过盈，本模型法向接触关系选取软化指数形式的压力-过盈量函数[13]，能够将接触过盈量转化为接触压力，能够正确反映管片之间的压力大小，如图3所示。

图3 硬接触关系与压力-过盈指数关系函数

2.2 过程模拟

数值计算分为9步，第1步进行初始地应力平衡，而后8步间(step1～step8)是一种重复递进关系，共向前推进8环距离，见图4，每次施工步模拟过程包括：

(1)千斤顶推力作用于第n环侧环面，反作用力推动盾构机向前掘进，第n-1环将由盾壳内部暴露于围岩下；

(2)盾壳随盾构机向前移动时，浆液同步注入盾尾环形空隙，作用于第n-2～n-6环位置的围岩内壁和管片外侧，随着与盾尾距离的增大，浆液逐渐硬化，注浆压力随之递减；

(3)浆液在填补盾尾间隙的同时，也对因开挖而产生松动的围岩起到补强作用，随着浆液逐渐硬化，管片外侧围岩强度随之提高；

(4)待第n-1环完全脱离盾壳，新环(n+1)在盾壳内完成拼装后，千斤顶作用于第n+1环，后续重复第1步。

以上步骤，较为真实地反映了实际工程中管片周围应力场和位移场的变化，模型中运用生死单元法模拟管片的递增，管片环数由原先的10环变化到17环。

图4 数值模型盾尾管片所受施工荷载示意

2.3 施加荷载

盾尾管片在承受地应力的同时，也受不均匀注浆压力和千斤顶推力的影响。本工程注浆压力范围为0.2～0.3 MPa，考虑浆液自身的流动性和管片所受浮力，计算时假设注浆压力按照环向渐变分布。综合工程资料提供的浆液硬化参数和掘进速度，把浆液硬化与时间的关系转化成与拼装环数的关系[14]，浆液完全硬化时间大约为5环(24 h)，模型中纵向来看，n-2环的注浆压力不衰减，n-3～n-6环的注浆压力线性递减。注浆压力同时作用于围岩内壁，且存在相同的纵向分布。衬砌外侧注浆压力分布见图5。

图5 衬砌外侧注浆压力分布方式

千斤顶推力作用于图4中第n环侧面，实际工程中千斤顶推力分为上下左右4组施加，一般下部推力最大，上部推力最小，本次计算不考虑千斤顶推力分布不均，取目标区段千斤顶推力的统计平均值。

盾壳向前推动后，受扰动松散围岩会向隧道内收敛，此时浆液也同步注入，迅速填补空隙，因浆液扩散特性比较复杂，与地层参数和浆液的宾汉姆流体特性有关，故笔者对模型进行简化，将开挖围岩内侧到衬砌外侧部分定为“浆液-围岩强化壳体”，能够体现强化壳体的支撑作用，并反映出衬砌的变形受力规律。

计算过程采用场变量法，通过改变n-2～n-6环管片外侧的浆液-围岩强化壳体的弹性模量模拟围岩强度的变化，见表2。

表2 管片外侧材料物理特性

3 有限元模型

3.1 管片环及螺栓变形受力分析

工程中采用了管片错缝拼装方式，有限元模型中第11环封顶块位于正上方，第12环封顶块旋转至左侧拱腰位置，对比两环模型的计算结果，分析封顶块位置对管片环整体变形和受力的影响。管片整环变形与应力见图6。

分析图6(a)与图6(b)可知，两者管片分布方式不同，但管片环的整体变形规律相似，盾构管片环大体呈横向变形趋势，由于土体卸荷效应，管片环拱底产生隆起，土体侧压力系数一般小于1，水平方向围岩应力较小，故拱腰向两侧外扩，而拱顶存在少许沉降，最终整体呈“扁圆”形。在围岩应力与不均匀注浆压力的共同作用下，第11环拱底抬升最大值为10.15 mm，第12环拱底抬升最大值为11.24 mm。工程监测资料统计，拱底最大隆起值为8.4 mm，数值模拟与实际变形存在差异的原因可能是：模型中未考虑盾构机设备自重对拱底的压力，且实际工程中还采用整圆器、加劲肋等工具来减小隧道变形。

由图6(c)和图6(d)中两环模型的最大主应力云图可以看出，封顶块位置对应力分布影响较小，两环于拱顶和拱腰处的螺栓连接区域均产生压应力集中，据此可以推测A组(9点顺时针到3点区域)千斤顶推力过大，压力传递造成后方管片压应力分布不匀，同时说明上侧螺栓的预紧力设置过大，可以进行适当调整。管片承受的拉应力主要集中在拱顶、拱底的内表面和拱腰的外表面，压应力则存在于相反的位置，这与管片的变形规律特征一致。

模型模拟了管片环随着盾构机向前推进的动态变化，考虑了注浆压力的衰减、围岩强度的增强和千斤顶推力作用，分析随施工步递增，代表管片环的变形和拱底隆起值的变化，见图7。

图6 管片整环变形与应力

图7 施工步递增过程中管片环变形

由图7(a)和图7(b)可以看出，当第11环和第12环管片处于盾壳内部时(step2和step3)，管片环变形极小，最大变形低于3 mm，而随着施工步递增，当两环管片分别脱离盾壳后(step3和step4)，由于浆液刚刚填入建筑空隙，还未硬化而不能支撑管片周围岩体，故管片在缺少了盾壳保护的同时，受地层大变形和注浆压力不均的影响，拱底快速隆起，拱腰迅速外扩，从图7(c)可以看出，环10～环13分别在脱离盾壳时(step3～step6)，拱底隆起值增长率最大。随着施工步递增，拱底隆起增长变缓，管片环的整体变形和拱底隆起最终趋于稳定，说明逐渐硬化的注浆材料和浆液补强后的围岩结构减少了对隧道衬砌的应力施加，最终与隧道衬砌形成平衡稳定的结构。

该模型中螺栓(梁单元)嵌入到实体单元，螺栓端部与管片内部无相对位移，但由于螺栓与管片刚度存在差异，在管片嵌入螺栓的部位存在应力集中，实际工程中可能由于预紧力不足而导致螺栓脱出的现象。螺栓轴向拉力的大小与管片局部张开量相关，只要错台量低于规定限值，则仍认为螺栓未发生拉伸破坏，整个模型的螺栓轴力分布如图8所示。

图8 纵向及环向螺栓轴力(单位：N)

由图8可知，盾构施工过程中，螺栓最大轴向拉力出现在暴露于盾壳外部的衬砌之中，最大轴向压力为115 kN，最大轴向拉应力为163 MPa，出现在拱腰部位的管片纵缝之间，满足螺栓抗拉标准；最大轴向压力为468 kN，最大轴向压应力为663 MPa，出现在拱顶部位的管片纵缝之间，螺栓的应力分布与衬砌变形一致，即拱顶受压、拱腰受拉。

3.2 管片环缝错台分析

由于纵缝错台量计算结果小于0.4 mm，说明纵缝接头螺栓起到较好的铰接作用，降低了管片接头的张开与错动，故本次分析仅考虑环缝错台。考虑到封顶块位置对环缝错台可能带来的影响，选取第11环与12环、第12环与13环之间的环缝错台进行分析，见图9。其中环缝错台的正值表示前一环管片外扩于后一环，负值表示前一环管片内敛于后一环。

图9 施工步递增过程中环缝错台的变化

通过图9(a)和图9(b)可以发现，在包括拱肩、拱腰在内的大约240°范围内，第11(12)环外扩于第12(13)环，在剩余的约120°范围内，第11(12)环内敛于第12(13)环，整体形态表现为前一环相对后一环有所抬升，并且更加趋于扁圆化，这与3.1所述的规律一致。

环缝错台主要位于拱腰和拱底位置，故选取多组相邻环面的左拱腰与拱底特征点位，统计其在施工步变化下的环缝错台变化，如图10所示。

图10 施工步递增过程中特征部位环缝错台的变化

从图10(a)和图10(b)可以看出，管片环在脱出盾尾时，拱腰与拱底的环缝错台会出现突增，此时，浆液注入并充满盾尾间隙，沿衬砌环向分布的注浆压力对管片起到一定包裹作用，限制了环缝错台的进一步发展，并且随着浆液的硬化，使管片与围岩逐渐一体化，有利于管片的早期强化。环缝错台逐渐缩小并趋于一个定值，说明在同一岩层中沿纵向排列的管片环具有相似的收敛变形，邻近管片环的相互作用也导致环缝错台的减小。

数值模拟结果中，最大环缝错台出现在第11环与12环之间的拱底处，为4.25 mm，工程统计结果中最大错台量为12.00 mm，位于3、4点位(右拱腰)处。与实际数据的构成差异的原因[15-17]可能是：盾构千斤顶不均匀推力、盾构姿态控制不合理、注浆作业不规范、管片拼装存在人为误差等。

4 结论

建立围岩-管片-螺栓的三维非连续接触模型，通过模拟管片受千斤顶推力脱离盾尾后经历注浆压力递减、浆液逐渐硬化、围岩强度逐步提高的动态过程，观察隧道衬砌变形特性和环间错台变化规律。结合目标工程地质条件，当隧道围岩为强风化泥岩时，有以下结论。

(1)管片环在脱离盾壳后拱腰外扩，拱底隆起，整体向扁圆化发展，管片拉应力主要集中于拱顶、拱底的内表面和拱腰的外表面。当管片脱离盾壳时拱底隆起增长率最大，随后拱底隆起变缓，管片环的整体变形也最终趋于稳定，经对比分析说明封顶块点位对隧洞整体变形的影响较小。

(2)环缝错台主要位于拱腰和拱底位置。在包括拱肩、拱腰在内的240°范围内，前一环外扩于后一环，在剩余的120°范围内，前一环内敛于后一环，整体形态表现为前一环相对后一环有所抬升。同样，管片环在脱出盾尾时，拱腰与拱底的环缝错台会突增，随后逐渐缩小并趋于定值。说明浆液的硬化和围岩的补强对管片环缝错台的后期控制起到一定作用。