直线运动中的“追及”、“相遇”问题

罗博之

在高中阶段学习中，我们常常会遇到直线运动中“追及”和“相遇”问题，这是在研究两个物体做相对运动的主要问题只有准确掌握到这两种物理问题的解答方法，才能学好直线运动相关知识，取得优异的物理学习成绩。

物体运动是复杂的，因而，直线运动中“追及”和“相遇”问题一直困扰着我，为了能够较好地解决直线运动中相关问题，我结合自己的学习经验对这一类问题的有效性解决方法进行了总结，旨在能够给其他学生物理知识学习提供一定参考。

一、“追及”和“相遇”问题

在我们所学的高中物理教材中对“追及”和“相遇”问题已经有了一个明确概述。所谓“追及”问题，是指在直线运动中追及物与被迫物做相对运动的问题。在这一个问题中，当追及物速度大于被迫物速度时，会有追上的可能。反之，则没有追上的可能性。而二者速度相等，是这个问题的临界条件。“相遇”问题，是指对两个运动物体相遇可能性的分析， “相遇”问题主要出现在参考点相同、位置相同的直线运动中。在我看来，“追及”和“相遇”问题是直线运动解题中的难点问题和重点问题，我们应积极探索这一类问题的一般解题方法，掌握一些问题的简便解题方式。

二、直线运动中“追及”和“相遇”问题一般解法

（一）物理分析法

我在解決直线运动中“追及”和“相遇”问题时，会运用物理分析法，这种解题方法能够帮助我找到临界状态，求出问题的最终答案。以我做过的一道题为例：

例1：已知有一个铁轨，甲和乙分别是铁轨上的列车，甲车行驶速度是15m/s，乙车与甲车的行驶速度相同，但甲车在乙车前面。在二者相距150m时，乙车开始以0.2m/s2的加速度做匀加速运动，乙车能够追上甲车？

在对上述问题进行解答时，我先设乙车停下来时间是t，求出t是200s。然后，利用x甲=15000+v甲t这个公式求出甲车离开乙车初始位置的位移，后通过计算乙车位移判断乙车不能追上甲车。我在解答完问题之后，被老师予以否定。经过长时间的思考，我发现，当乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移，那么乙车一定能追上甲车，应设乙车速度减为15m/s时的时间是t。然后，求出t时间内乙车位移。最后，可由x甲=1500+v甲t这个公式求出x甲是3375m，而x乙是3437.5m，所以，乙车能追过甲车。

上述问题是“追及”问题中容易上当的问题，综合我已有的学习经验，我认为，应采取物理分析法对问题进行解决。如此，可更好的理清直线运动中相关问题解题思路，取得较好的解题效果。

（二）数学法

在直线运动中“追及”和“相遇”问题解答时，数学法也是一种比较好的解题方法，它有利于引导我们从数学思维人手解决物理问题，提高问题解题效率。以我做过的一道题为例：

例2：已知A和B是水平轨道上的火车，二者距离是x，A车的初速度和加速度分别是v0、2a。B车初速度和加速度分别是O、a。前者，做匀减速直线运动，后者做匀加速直线运动。当v0满足什么条件时，A和B两车不会相撞？

我在上述问题解答时，采取了函数法数学解题法，先由x_{A<＼sub>=X+XB<＼sub>×t^{2<＼sup>导出}}

vot+ （-2α）×t^{2<＼sup>，那么可知，3αt2<＼sup>一2vot+2x=0。当△=（-2v0）2<＼sup>-4.3α.2x<0时，无实根，那么v0<（ ）。}

即在上述“相遇”问题解答时，利用判别式进行解答，可通过判断是否有实数解确定辆车会不会相撞，进而求出问题的最终答案。我认为，应用这一种解题方法解决直线运动中“追及”和“相遇”问题是可行的，应加强这一方面的练习，掌握更多问题解答方式。

（三）图像法

我认为，在直线运动中“追及”和“相遇”问题解决时，可采取图像法，图像法与数学法、物理分析法相比，有着直观性、形象性优势，可更好的对问题作出定性判断，让问题解决效率有所提高。以我所做过的一道题为例：

例3：已知有甲乙两个物体，二者相距s，现二者保持同时同向运动。假设甲的速度和加速度分别是v1和a1，乙的初速度和加速度是O、a2，那么（）

A.αl=α2，能相遇一次

B.αl>α2，能相遇两次

C.α1>α2，可能相遇一次

D.α1<α2，可能相遇两次

在上述问题解答时，我采取了图像解题法，画出了A、B、C、D对应的v-t图像，由图像得出A、C、D是正确答案。

我认为，在直线运动中“追及”和“相遇”问题解题中，利用v-t图像解决具体问题，不仅能够锻炼我们灵活应用图像解决物理问题，也可提高我们自身实际问题解决能力，为我们物理知识学习奠定良好基础。我建议，应多多运用图像法解决问题，降低错误率，强化问题解决质量。

综上可知，直线运动中“追及”和“相遇”问题一直是我们高中物理知识学习中的重点和难点，学习起来比较困难。针对此，我认为，在日常解题中应仔细剖析“追及”和“相遇”问题的一般解法，总结一些错误解法形成原因，并善于利用图像法等解题方法，让“追及”和“相遇”问题解答过程变得更为直观且简单，最终有效提升这一类问题的解答效率，提高相关物理问题解题正确率。