浅谈能量守恒定律在机电工程中的应用

贺江鸥

（华中科技大学附属中学，武汉 430074）

能量守恒定律最早是由德国科学家迈尔于1842年提出的。它是指能量既不会凭空产生，也不会自行消失，只能由一种形态转化为另一种形态，而总的能量保持不变。常见的能量形态有机械能、电磁能、内能、化学能、核能等。机电系统就是一个不同能量之间相互传递和转换，从而满足一定功能要求的设备。本文介绍了机电系统中常用的能量形式和能量转换部件，以几种典型的机电系统为例，分析了系统的能量传递和转换过程。

1 机电系统中常用的能量形式

1.1 电能

电能是表示电做功多少的物理量，其国际单位制为焦耳（J），通常电能用千瓦时（kW·h）来表示大小，也叫做度（电）。电能W的表达式为：

式中，P为电功率；t为时间；U为电压；I为电流。

1.2 机械能

机械能是动能与势能的总和，势能分为重力势能和弹性势能。其中动能又分为旋转运动的动能和平动运动的动能。动能Ek、重力势能Eg和弹性势能Es的表达式如式（2）、式（3）和式（4）所示。

式中，J为转动惯量；ω为角速度；m为质量；v为运动速度；g为重力加速度；h为距参考平面的高度；k为弹性系数；x为弹性变形量。

1.3 流体能量

液体和气体形式的物质称为流体，没有固定形状、容易迁移和变形，在静止状态只能承受压力而不能承受拉应力和剪应力。流体的能量分为压力能、动能和势能。势能的表达式如式（3）所示。压力能Ep和动能Ek的基本表达式如式（5）、式（6）所示。

式中，m为流体质量；p为流体压强；ρ为流体密度；u为流体速度。

1.4 磁能

磁能分为自感磁能和互感磁能。在线圈中建立电流，要反抗线圈的自感电动势而做功，与这部分功相联系的能量叫做自感磁能。在两个线圈中分别建立电流，两个线圈之间存在互感作用，除了反抗线圈的自感电动势而做功外，还将反抗线圈的互感电动势而做功，与后者相联系的能量叫做互感磁能[1]。磁能Wm的基本表达式为：

式中，B为磁感应强度；H为磁场强度；V为磁场存在空间的体积。

2 机电工程中常用的能量转换部件

上述不同形式的能量都是表示做功多少的物理量，而在机电系统中做功效率的高低（或单位时间内所做的功，即功率）具有更重要的工程实际意义。因此，在机电部件和系统中，不同形式的能量传递和转换通常以功率流的形式表示。

2.1 电动机

电动机是一种把电能转换成机械能的设备。其基本工作原理基于电磁力定律，即通电导体在磁场中会受到电磁力的作用，作用力的方向取决于电流的方向和磁场的方向，并遵守左手定则。电动机按使用电源不同分为直流电动机和交流电动机。根据电机输出轴的运动形式，又可分为旋转电机（输出轴做旋转运动）和直线电机（输出轴做直线运动）。

2.2 液压泵

液压泵是一种将机械能转换为液压能的部件，它为液压系统提供动力源，是液压系统的心脏。常见的液压泵主要有齿轮泵、叶片泵和柱塞泵等。齿轮泵的工作原理如图1所示。当原动机带动主动齿轮逆时针旋转时，从动齿轮在齿轮啮合的作用下顺时针旋转，使右端入口的容积扩大，左端出口的容积减小，进而完成吸油和排油的功能，这种依靠容积变化而工作的泵也叫容积式泵。

在不考虑能量损失的前提下，从主动齿轮轴输入的机械能全部转化为压力能输出，即液压泵的输入功率等于输出功率：

式中，T为液压泵的输入转矩；ω为液压泵的角速度；p为液压泵的输出压力；q为液压泵的流量。

图1 齿轮泵工作原理

2.3 液压缸或液压马达

液压缸或液压马达是将流体的压力能转换为机械能的部件，其输入为流体的压力和流量，输出为力和速度（液压缸）或转矩和转速（液压马达），前者做往复直线运动，后者做旋转运动。

图2 液压缸工作原理

液压缸的工作原理如图2所示。活塞缸的左腔通入压力油，其压力为p1，流量为q；右腔通油箱，假定p2≈0。在压力油的作用下，活塞杆向外伸出推动负载以速度v运动。液压缸输出的推力取决于油的压力，活塞杆运动的速度取决于输入的流量。在不考虑能量损失的情况下，有：

式中，F1、v1分别为液压缸活塞杆输出的推力和速度；p1、q分别为液压缸左腔油液的压力和流量；D为液压缸活塞的直径。

输入的液压功率等于输出的机械功率，即

2.4 减速器

减速器是一种一种由封闭在刚性壳体内的齿轮传动、蜗杆传动、齿轮-蜗杆传动所组成的独立部件，常用作原动件与工作机之间的减速传动装置。减速器按照传动类型可分为齿轮减速器、蜗杆减速器和行星齿轮减速器等。常用的齿轮减速器的工作原理为：原动机与减速器的小齿轮轴相连，带动小齿轮一起旋转，经过齿轮啮合传动，大齿轮随之旋转，并通过输出轴输出相应的角速度和转矩。在不考虑能量损失的情况下有

式中，Pi、P0分别为减速器的输入和输出功率，W；T1、T2分别为减速器的输入和输出转矩，N•m；ω1、ω2分别为减速器的输入和输出角速度，rad/s。

由于小齿轮旋转360°时，大齿轮所旋转的角度小于360°，故大齿轮的转速小于小齿轮。根据功率相等公式，减速器输出转矩大于输入转矩，减速器实现减速并增大转矩的功能。

3 能量守恒定律在机电系统中的应用

3.1 机械传动系统

一个由电动机、减速器、卷筒、定滑轮和动滑轮构成的卷扬机传动系统原理如图3所示。

图3 卷扬机传动系统原理

该系统的工作原理为：电动机通电，电机轴开始高速转动，通过联轴器驱动减速器运转，减速器将输入端的高速转动降速后，带动卷筒低速运转，并通过定滑轮、动滑轮以及钢丝绳对货物进行吊放作业。改变电机的转动方向，可实现货物的上升或下降运动。

在该机械传动系统中，电动机将输入的电能转化为旋转机械能，减速器将高速小扭矩的机械能转变为低速大扭矩的机械能，卷筒、定滑轮和动滑轮将旋转机械能转换为货物做上下直线运动的机械能。该系统不仅存在不同能量的转换，而且存在运动形式的转换（如高速与低速的转换、旋转运动向直线运动的转换），在每种转换之间都存在能量损失。

系统主要能量损失如下：电动机的能量损耗，包括定子绕组和转子绕组的铜耗、定子铁芯的铁耗以及轴承等运转部件的摩擦损耗[2]；减速器的摩擦功率损失，主要有齿轮、轴承等运动部件的机械摩擦和运动部件与润滑油的黏性摩擦而产生的能量损耗，钢丝绳与卷筒、滑轮之间的摩擦功率损失。

整个系统输出的有用功率P0可用式（12）表示，其中G为货物重量，v为货物运动的速度。P0与上述能量损耗之和等于系统输入的电功率Pd，总能量保持守恒。系统的总效率可用式（13）表示，它表明了系统能量利用率的高低。

3.2 液压传动系统

图4所示为一个由电动机、液压泵、控制阀组和液压缸构成的液压控制系统[3]。其工作原理为：电动机带动液压泵旋转，泵从油箱中吸油后输出一定压力和流量的压力油，通过控制阀组对液压油进行压力、流量和方向的调节和控制后传输到液压缸中，并由液压缸推动负载做功。

在该液压系统中，电机的电能转化为机械能，液压泵将机械能转化为流体的压力能，最终由液压缸将流体的压力能转化为机械能。从整个系统来看，液压缸输出的机械能才是有用的能量，该能量在系统输入的总能量（电能）中仅占一小部分。而其余的在能量传递和转换过程中均损耗掉。主要损耗的能量包含以下几个部分：电动机的能量损耗、液压泵的能量损耗、控制阀组的能量损失、管路和液压缸的能量损失。

液压泵的能量损耗包含机械能损耗和流体压力能损耗。机械能损耗主要有泵内相对运动部件之间的摩擦损失、运动部件与流体间的黏性摩擦损失。流体压力能损耗是泵内液压油通过密封间隙由高压区向低压区泄漏产生的损失。控制阀组的能量损失主要是流体流过控制阀时因压力损失或流量损失而产生的能量损耗。

管路的能量损失为当流体流过管路时，因局部阻力损失或沿程阻力损失而消耗的压力能。液压缸的能量损失包括缸内运动部件的摩擦阻力损失、高压腔向低压腔泄漏和低压腔的被压产生的压力能损耗。

从系统整体而言，输入给电机的功率Pd等于液压缸输出的机械功率P0与上述所有能量损耗之和，但总能量保持不变，遵从能量守恒定律。系统的总效率为P0与Pd之比。

图4 液压传动系统原理

4 结论

能量既存在于人们的日常生活中，也广泛应用于工程实践中。通过介绍机电工程中常见的能量形式、能量转换部件和能量守恒定律在典型机电系统中的应用，人们加深了对能量转换和能量守恒定律的理解。在机电系统中，不同类型或形态的能量可以进行传递和转换，而此过程中都存在能量损耗，系统效率则是衡量能量利用率高低的重要指标。