在解决问题教学中如何培养学生的建模能力

白燕

【摘要】《课标》指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。在解决问题教学中，不仅要关注学生解决问题的结果，更要关注学生在解决问题中思维的过程，即构建数学模型的过程。

【关键词】数学模型 解决问题 数学思想

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）05-0109-02

在解决问题教学中，借助数学原型，构建数学模型，帮助学生理解、准确、清晰的认识，促进学生理解数学意义。下面是在解决问题教学中，培养学生建模能力的几点认识。

一、创设问题情境，感知建模思想

数学来源于生活，有服务于生活。因此，将数学问题通过生活中熟悉的事例，以具体情境的方式在课堂上展示给学生，激发学生的学习兴趣。

如，教学《速度、时间和路程的关系》一课时：

1.路程一定，比较物体运动快慢

110米跨栏——是一个非常值得中国人骄傲的项目！下面是刘翔在雅典奥运会110米栏决赛中的成绩：

师：请看表格，他们谁跑得最快？为什么？

在这次比赛中，什么相同？当路程相同时，怎么比快慢？

2.时间一定，比较物体运动快慢

师：奥运会结束后，淘气与冠军进行了一场比赛。

师：谁跑得快？为什么？

师：时间相同，怎样比快慢？

3.导言

师：观察这两个表格，速度的快慢与什么有关？

师：什么是速度？它与路程和时间有怎样的关系？今天我们共同来研究。

学生从具体的情境中，通过观察、思考等活动，抽象出速度 、时间和路程的关系这一数学问题，感知数学建模思想。

二、引导学生主动探究，经历建模的过程

数学教学过程不仅在于让学生获得数学知识，更在于让学生在探究过程中，用自己的思维方式，通过动手实践、自主探究和合作交流等活动，对学习材料、学习过程、学习发现等进行归纳提升，构建数学模型。学生主动探究尝试的过程，就是数学模型形成的过程。

如，在教学《圆锥的体积》一课时：

（一）引发学生思考，提出各种猜想

1.我们开动脑筋想想，怎样才能求出圆锥的体积？（学生提出各种猜想）

2.肯定有比这更简单的方法，想想你觉得圆锥的体积可能和谁的体积有关？

（二）实验探究

1.其实科学家在证明圆锥的体积时，用到了一种方法——实验（板书）。他们用的就是这样的圆柱和圆锥（等底等高的圆柱和圆锥），为什么会用这样的圆柱和圆锥呢？它们之间有没有联系呢？（请同学们认真观察，然后请同学说一说）（等底等高）

你是怎么知道的？（请同学验证）

2.请同学们大胆的猜测一下，等底等高的圆柱和圆锥，体积又有什么关系呢？

下面，我们来做科学家，用实验的方法来验证谁的猜测是正确的。请各小组的同学利用已有的物品，分工合作，做完实验填写实验单。

3.小组汇报。请小组代表边操作边汇报，并展示实验单。

4.（出示结论）我们还可以用等式表示。（指名回答，教师板书）

谁还可以用字母表示他们之间的关系？（指名回答，教师板书）

三、活用数学思想方法，把握建模的关键

在解决问题教学中，为了能够帮助学生理解信息中的数量关系，可以运用数形结合、推理、函数、转化等方法进行分析梳理，构建数学模型。

如，教学《植树问题》这一课时：

模拟植树，得出植树的三种情况。

师：“___”代表一段路，用“ / ”代表一棵树，画“ / ”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？

学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？

师反馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：

① ＼___＼___＼___＼两端都种

② ＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼ 一端栽种

③ ___＼___＼___＼___＼___两端都不种

师生共同小结得出：两端都种：棵数=段数+1 一端栽种：棵数=段数 两端都不种 ：棵数=段数—1。以线段图的形式，去掉解读文字的繁琐过程，体现内在本质。重视数学思想方法的提炼和应用，促进学生的数学理解，加快数学模型的建立。

四、拓展数学模型，体会数学模型的应用价值

从具体的情境中，抽象出数学问题，初步构建出数学模型，并不是学生学习的终结，还要将数学模型应用于实际生活，解决问题，使学生体育数学模型的应用价值。

又如，教学《相遇问题求路程》这一课时，在已建立的速度、时间和路程的模型的基础上，让学生动脑、动手，建构新的数学模型。

（一）出示问题

小萍和小明分别从家同时相对而行，经过4分钟两人在学校相遇。小萍每分钟走65米，小明每分钟走75米。 他们两家相距多少米？

谁来读给大家听？

谁来说一说这段话的意思？

这段话中，要我们解决什么问题？

谁能来解释一下？

（二）多种方式理解题意

1.演一演

除了用语言表达这段话的意思，大家能不能用其它方式表达这段话的意思？

我们能不能把两人相遇的过程表演一下？

谁愿意跟老师来表演？

你打算怎样表演？

（1）老师不动：有意见吗？

为什么要一起走？

（2）老师反向走

（3）学生表演

我们来看一看小萍和小明是怎样走的？（课件动画演示）

通过观察你发现什么了？

小结：

通过我们这么一演，我们再来看这些信息，你有什么感觉？

2.画一画

（1）我们能不能把这段话中的已知信息和问题用画图的方式表示出来？

下面自己在练习本上画一画试一试。

（2）汇报展示：

说一说你们是怎样想的？

谁来评价一下他们画的？

与上一个同学比较，好在哪里？

你认为哪一个同学画的把已知信息和问题表示的更清楚？

（引导学生画线段图 ）

你认为用线段图表示信息和问题，对我们解决问题有什么帮助？

（三）解決问题

出示线段图：怎样解决呢？

同学们，现在会解决这个问题了吗？

做在练习本上.

汇报 教师板书，

65×4+75×4

谁来解释一下这种做法？（指线段图，来前面讲解）

谁还有问题吗？

老师：总结：路程+路程=总路程

谁还有不同的做法？

有问题要问吗？

为什么×4？总结：速度和×时间=总路程

这样，使长方体（正方体）的体积和速度、时间与路程的模型外延得以丰富和提升，学生找到学好数学的秘诀，充满自信。

数学有两件事很重要，一件事情就是解决问题，所以要形成模型 另外一件事，要从实际情境中找到解决问题的模型。在解决问题教学中，注重学生的建模能力的培养，有利于促进学生学习兴趣和应用意识。