汽车等速万向节传动轴转矩及使用寿命的计算

石宝枢 ，邱胤原 ，许承龙

(1.浙江向隆机械有限公司，浙江 宁波 315311；2.华南理工大学 机械与汽车工程学院，广州 510640)

符号说明

d——传动轴公称直径，mm

Dw——钢球直径，mm

i0——汽车变速箱主减速比

i1——汽车变速箱1挡速比

ix——汽车变速箱某挡速比

Kα——角度因素系数

Ls——汽车总行驶里程，km

M0——传动轴额定静态转矩，N·m

M0max——传动轴静态失效转矩，N·m

Mmax——汽车发动机输入最大转矩，N·m(计算时用N·mm)

Memax——传动轴传递最大转矩，N·m(计算时用N·mm)

Mc——传动轴额定冲击转矩，N·m

Mαmax——传动轴某角度的失效转矩，N·m

Mx——某挡传动轴转矩，N·m

M100——传动轴转速为100 r/min，Kα=1时得到1 500 h计算寿命的转矩，N·m

nm——传动轴在发动机最大转矩时的转速，r/min

nx——传动轴某挡转速，r/min

R——汽车轮胎的滚动半径，mm

SF——安全系数

Ue——传动轴总使用寿命，h

Ux——传动轴某挡使用寿命，h

vm——汽车各挡平均速度，km/h

vx——汽车某挡速度，km/h

Xc——合速度系数

τx——汽车某挡使用时间概率

汽车等速万向节传动轴除了满足联结主、从动轴，将主动轴的运动和转矩传递到从动(工作)轴等专业性能要求外，最重要的性能就是在不同交变载荷、速度、角度、路况及复杂环境的条件下满足规定的可靠性、耐久性(使用寿命)要求[1-5]。而已知汽车等速万向节传动轴的基本规格和主要尺寸，如何计算其使用寿命；反之，根据汽车发动机、变速箱等有关参数和预期寿命等要求，如何设计和精确确定等速万向节传动轴的基本规格和主要尺寸，显得异常重要。在此,根据等速万向节传动轴的结构和若干条件，试推导汽车等速万向节传动轴各种转矩及使用寿命的计算方法。

1 传动轴公称直径和钢球直径的计算

汽车等速万向节传动轴所传递的转矩除了与其本身的结构、基本规格和尺寸有关外，还与两轴夹角及速度等有关。若按最大工作转矩计算传动轴公称直径,应取一定的安全系数。对于常见的驱动桥为断开式的等速万向节传动轴，其传递的最大转矩为[1]21

(1)

传动轴公称直径可取

(2)

一般SF=1.8～2.1。

若等速万向节采用球笼式等速万向节结构，根据球笼式等速万向节优化设计的结果，传动轴的公称直径和钢球直径的关系式为[2]

d≥1.4Dw，

(3)

实际计算时钢球直径可确定为

d=1.5Dw，

(4)

若传动轴公称直径未知，钢球直径也可取为

(5)

传动轴公称直径或球笼式等速万向节的钢球直径已知，则确定了该等速万向节传动轴的基本规格，再根据其与汽车前桥或后桥的结构、尺寸及其他要求，即可对该等速万向节传动轴进行详细的设计和计算。

2 各挡的转速和速度

汽车使用中并不会始终以最大工作转矩工作，若按最大转矩计算寿命，等速万向节传动轴的基本规格和尺寸会过大，从而造成重量增加且不经济，这也为汽车前(后)桥的几何空间布置带来了难度。此外，由于等速万向节传动轴转速较高，按实际使用寿命计算更符合使用工况。为此，首先要对影响等速万向节传动轴寿命的各挡转速和速度进行求解。

2.1 各挡转速

汽车某挡的转速为

(6)

2.2 各挡速度

根据汽车某挡的转速及轮胎的滚动半径，即可求出该挡的速度，即

vx=2πRnx×60×10-6。

(7)

2.3 各挡平均速度

若已知汽车各挡的速度及相应的使用时间概率，则汽车行驶的平均速度应是各挡速度的加权值之和，若某汽车有n挡，则该汽车的平均速度为

vm=vx1τx1+vx2τx2+vx3τx3+…+vxnτxn。

(8)

3 各种转矩的计算和确定

汽车等速万向节传动轴的基本规格、主要尺寸和使用寿命主要受各种转矩、速度和角度3个因素的影响。其结构设计、基本规格和主要尺寸的计算首先建立在疲劳强度研究基础上,需要对该等速万向节传动轴承受的各种转矩进行计算。

3.1 预期寿命转矩

等速万向节(球笼式)传动轴的主要失效模式是疲劳破坏，疲劳破坏在钟形壳和星形套沟道与钢球的接触面上，主要表现为点蚀、剥落和凹陷。等速万向节结构类型的选择、基本规格及主要尺寸的设计计算直接与其寿命有关，必须建立在满足规定的可靠性和预期寿命的基础上。

等速万向节(球笼式)传动轴钢球的接触应力可根据试验确定，该应力与沟道的相似度(沟道截面曲率半径与相应钢球直径之比)、表面接触应力和应力循环等有关。并且在给定转矩的工况下，随轴间夹角增加，等速万向节传动轴主要零件应力也增加。为使等速万向节传动轴达到预期的使用寿命，接触载荷必须减小。任何万向节的使用寿命都与其载荷、速度和两轴间夹角有关。等速万向节传动轴采用预期寿命值这一概念来设计。预期寿命，即表示在一般情况下万向节所能达到预期使用寿命的转矩值。使用寿命是指受疲劳因素所制约的使用时间，即在给定的若干转速下的使用时间。等速万向节传动轴的使用寿命和两轴夹角有关。

在其转矩和使用寿命的计算时引入角度因素系数，即

Kα=(1-sinα)cos2α。

(9)

为确定一个使用寿命基数，假定汽车等速万向节传动轴在一定的转矩和100 r/min转速下运转时其使用寿命为25 000 h。该寿命值仅是基准，可衡量其是否可达到设计所要求的预期寿命，其实际转矩值若高于设计值，转速等于或高于100 r/min，则等速万向节传动轴的使用寿命将显著缩短，计算时必须修正。

同时，在转矩和使用寿命计算时引入合速度系数Xc，合速度系数与使用寿命的关系可参考文献[1]74。

等速万向节传动轴达到预期寿命时的转矩为

(10)

六沟道等速万向节(球笼式)传动轴M100为

M100=0.025 5d3，

(11)

七沟道等速万向节(球笼式)传动轴M100为

M100=0.021 8d3。

(12)

3.2 额定转矩

汽车等速万向节(球笼式)传动轴的静态失效转矩为

M0max=0.225d3，

(13)

静态额定转矩为

M0=0.112d3，

(14)

额定冲击转矩为

Mc=0.085d3。

(15)

3.3 各挡传动轴的使用转矩

汽车行驶时等速万向节传动轴并不始终以最大转矩工作，根据统计概率，各挡使用转矩为

(16)

按(16)式计算的等速万向节传动轴任一挡的使用转矩均不应超过额定的冲击转矩Mc。

3.4 当轴间夹角为α时的失效转矩

汽车等速万向节(球笼式)传动轴的失效转矩一般是轴间夹角α的函数。若试验转速为2.5 r/min，其失效转矩Mαmax与轴间夹角α的关系见表1。

表1 失效转矩与轴间夹角的关系Tab.1 Relationship between failure torque and angle between shafts

一般情况下,汽车等速万向节(球笼式)传动轴在不同轴间夹角α的失效模式是：当α=0°～15°时轴易断裂或星形套易破碎；当α=15°～25°时保持架易破碎；当α>25°时钟形壳内腔沟道及最大外径等处易破碎。

4 使用寿命的计算

根据上述计算，若等速万向节传动轴的基本规格、主要尺寸，在不同工况下的转矩、转速、角度，即(M1,n1,α1)，(M2,n2,α2)，(M3,n3,α3)，…，(Mn,nn,αn)等均已知，可按如下方法计算其使用寿命。由(10)式得合速度系数为

(17)

由(17)式可得等速万向节传动轴在各种工况下的合速度系数Xc1,Xc2,Xc3，…，Xcn。

已知各种工况下的转速n1，n2，n3，…，nn,根据文献[1]76可得各种工况下等速万向节传动轴的使用寿命U1，U2，U3，…，Un。

(18)

等速万向节传动轴总的寿命时间为

(19)

使用该等速万向节传动轴的汽车总的行驶里程数为

Ls=Uevm。

(20)

5 实例计算

若某汽车发动机、变速箱的有关参数、等速万向节传动轴的轴间夹角及各挡的使用时间概率分别为：Mmax=150 N·m，nm=4 400 r/min,R=317 mm,i0=4.214,i1=3.727,i2=2.048,i3=1.393,i4=1.097,i5=0.892,α1=5°,α2=10°,α3=15°,α4=20°,α5=25°,τ1=0.01,τ2=0.04,τ3=0.29,τ4=0.40,τ5=0.26。安全系数SF取1.8。试计算该等速万向节传动轴使用寿命和总行驶里程。

将已知参数代入相应公式可得：Memax=1 178 000 N·m，d=29 mm，M1=785.3 N·m,M2=431.5 N·m,M3=293.5 N·m,M4=231.1 N·m,M5=187.9 N·m,n1=280 r/min,n2=510 r/min,n3=750 r/min,n4=952 r/min,n5=1 171 r/min,v1=33.46 km/h,v2=60.95 km/h,v3=89.63 km/h,v4=113.77 km/h,v5=139.94 km/h,vm=3 110.66 km/h。

各角度因素系数分别为

Kα1=(1-sin5°)cos25°=0.906,

Kα2=(1-sin10°)cos210°=0.801,

Kα3=(1-sin15°)cos215°=0.692,

Kα4=(1-sin20°)cos220°=0.581,

Kα5=(1-sin25°)cos225°=0.474。

对于六沟道等速万向节(球笼式)传动轴：M100=623 N·m，Xc1=1.469 2，Xc2=0.913 1，Xc3=0.718 9，Xc4=0.674 2，Xc5=0.671 9，U1=500 h，U2=1 100 h，U3=1 600 h，U4=2 600 h，U5=2 300 h，Ue=1 887 h，Ls=208 815 km。对于七沟道等速万向节(球笼式)传动轴M100=532 N·m，Xc1=1.720 5，Xc2=1.069 3，Xc3=0.841 9，Xc4=0.789 5，Xc5=0.786 9，U1=500 h，U2=1 700 h，U3=2 700 h，U4=3 000 h，U5=2 900 h，Ue=2 674 h，Ls=295 905 km。

通过上述计算可知：七沟道等速万向节(球笼式)传动轴较六沟道等速万向节(球笼式)传动轴的可靠性、使用寿命显著提升(可提升41.71%)。若确保规定的可靠性或预期寿命，七沟道等速万向节(球笼式)传动轴可减小规格和尺寸，即实现产品的小型化和轻量化。具体小型化、轻量化的计算在此不做分析。

6 结论

经过对汽车等速万向节传动轴转矩及使用寿命的分析与计算，得出结论：

1) 根据汽车发动机最大输出转矩和转速,变速箱各挡的速比,预期寿命等条件，可对汽车等速万向节传动轴总成的基本规格和主要尺寸等进行较精确的设计、计算和确定。

2) 等速万向节传动轴的失效转矩是其轴间夹角的函数，轴间夹角越大，则失效转矩越小。

3) 汽车等速万向节传动轴的使用寿命或总行驶里程与其结构型式、规格、尺寸、转矩、速度和轴间夹角等因素有关，根据上述值可计算汽车等速万向节传动轴的使用寿命或总行驶里程。

4) 在同结构、同基本规格、同尺寸、同等使用工况等条件下，七沟道等速万向节(球笼式)传动轴与六沟道等速万向节(球笼式)传动轴比较，可显著提高可靠性和使用寿命(约提高40%)。