基于区域划分的地铁网络脆弱性评价方法

沈吟东,宫 剑

(华中科技大学自动化学院,图像信急处理与智能控制教育部重点实验室,湖北武汉430074)

1 引 言

城市地铁网络系统(本文简称地铁网络)在缓解城市交通压力、拓展城市空间等方面具有突出作用,日益成为城市交通系统的关键环节.但是由于存在许多潜在的危险因素,可能引发各种突发事件,致使运营中断或系统损毁难以完全避免,进而导致交通堵塞,运输效率降低甚至交通瘫痪等严重后果[1].因此,如何全面有效评估地铁网络脆弱性,为预防、应急和救援提供依据,保障地铁网络在遭受重大打击之后还能恢复或者维持在一定的服务能力内,成为重要的研究课题[2,3].

脆弱性的概念,是由Timmermann于1981年首先提出的,用来分析系统由于存在固有的缺陷弱点和薄弱环节,对灾害事件的承受能力并从中恢复的能力,是系统的一种隐性属性[4].自本世纪起,特别是在日本阪神大地震和美国“9·11”恐怖袭击之后,交通系统脆弱性吸引了广泛研究兴趣[5−7].Murray[8]把交通系统脆弱性的评价方法大致归纳为如下四类:情景分析法、假定攻击策略法、模拟仿真法和计算模型评估法.除此之外,地铁系统脆弱性研究还主要包括研究其脆弱性的内涵和外延[9]、网络脆弱性指标[10]、运营脆弱性分析[1],以及网络拓扑脆弱性分析和评价[11,12].由于对于地铁网络脆弱性指标研究许多是反映地铁拓扑结构的脆弱性,包括度、路径长度、网络效率和介数值等[11,12].因此,地铁网络脆弱性研究也多集中于研究地铁网络中的关键站点和路段,称为MVNP(最关键节点问题)和MVEP(最关键边问题),其中的评估方法主要包括度、中心性和网络效率[11,12].例如,Deng等[11]通过对观测南京地铁网络拓扑结构与服务性能水平的关系,发现综合考虑全局效率和平均路径长度,可以定性计算节点的脆弱性,并提出了基于全局效率和平均路径长度的节点脆弱性的计算方法;白亚飞[13]和窦元辰[14]利用灰色关联分析方法和模糊综合评价方法分析了大客流对地铁站点脆弱性的影响.总之,目前研究主要集中对网络单一组件的脆弱性分析,而对于网络区域脆弱性的研究却很少提及.然而,与节点故障和边故障相比,区域故障往往危害更大.例如2015–07–23由于暴雨导致武汉地铁部分区段雨水涌入轨行区,导致地铁4号线临时改变运营区段.目前随着我国地铁网络规模的不断扩大,地铁网络的站点和路段间的关联性变得越来越强,故障可能会超出单一站点和路段的界限而在不同的站点和路段间进行传播.因此,考虑站点和路段间的关联性,以区域为单位研究评价地铁网络的脆弱性具有重要理论和现实意义.因此,本文拟在对地铁网络节点和路段脆弱性研究的基础上,研究设计地铁网络区域脆弱性评估方法.

由于地铁网络区域脆弱性评价与区域划分密不可分.不同的区域划分方式将可能导致不同的脆弱性评价结果.目前对于网络区域结构的定义或评价一直没有权威且一致的认可,较为常用的是利用模块度、相对连接度等指标对区域进行评价[15−17].本文拟基于模块度指标,综合考虑地铁网络中节点和边的脆弱关联度,并且结合地铁网络的拓扑结构和运营客流分布的特点,提出区域脆弱值评价指标,并设计一个基于区域划分的地铁网络脆弱性评价方法.其中,包含两种区域划分方法:站点聚合法和路段剔除法.前者的基本思路是以脆弱值高的站点为中心,迭代聚合与之耦合度高的站点进而形成脆弱区域;后者的基本思路是对给定的一个区域逐步从中剔除脆弱值低的线路实现区域划分.最后,利用一个现实的城市地铁系统验证该评价方法.

2 地铁网络脆弱性评价方法

随着城市地铁路网规模的不断扩大,客流量持续增长,部分车站和区间的承载能力已达到饱和,路网运营风险增大,因此通过有效的方法对地铁网络区域进行辨识和检测,有利于预防突发事件和提供应急方案.基于网络理论和方法,以车站为站点,相邻车站的区间为路段,构造地铁路网模型.本文将地铁网络描述为一个无向图G=(V,E,A),其中站点集V={i|i=1,2,...,n}表示地铁网络G中包含的全部n个车站(站点)的集合;路段集E={eij|i,j∈V,i̸=j}表示相邻两个车站间路段的集合,eij是由相邻站点i和j构成的路段;区域集A={r=(Vr,Er)}表示网络中划分的区域的集合,任意区域r是由该区域内的站点集Vr和站点间的路段集Er构成,并且满足和

地铁网络拓扑结构不同,导致地铁网络的连通性不同,网络的脆弱性分布随之改变.客流分布则反映了地铁网络对交通需求的敏感程度,不同的客流分布导致网络中各站点、路段和区域的负载不同,脆弱性分布也随之改变.因此将地铁网络脆弱型指标分为结构脆弱型指标和状态脆弱型指标.结构脆弱型指标是指评价地铁网络在网络拓扑结构层面脆弱性的指标,例如度、介数等.状态脆弱型指标是指评价地铁网络在道路交通网络的流量状态层面脆弱性的指标,例如站点客流,路段断面客流等.本文将基于网络的拓扑结构和运营客流分布,分别设计了站点、线路和区域脆弱性的评价方法.

2.1 站点的脆弱性评价

在地铁网络中,站点是重要的因素.从结构角度分析,节点度和点介数反映了网络的连通性,而站点客流量反映了站点的运输重要性.对于任意站点i,其节点度di和点介数值bi分别为

其中njk表示站点j到k最短路径的数量,njk(i)表示站点j到k经过站点i最短路径的数量.

因此,对于地铁网络站点脆弱性分析,可以选择利用结构型指标:节点度di和点介数值bi,以及状态型指标:站点客流量θi(∆t)来进行综合衡量.定义站点i的脆弱值

其中偏好因子ω1+ω2+ω3=1,可以由不同城市根据对节点度、节点介数和客流量的偏好程度自行设置,为其相应指标di、bi和θi(∆t)按照S–准则归一化处理后的数值.

值得说明,不同的地铁网络指标量纲数值和单位不尽相同,可能无法直接进行加权求和.因此需要将各指标值进行归一化处理,即将其转化为范围在[0,1]之间的数值.转化时,首先要制定评价标准,评价标准一般分为三种:L–准则(评价准则的值越大越好),S–准则(评价准则的值越小越好)和D–准则(评价准则的值与期望值相差越小越好).本文统一采用S–准则,即

2.2 路段的脆弱性评价

在地铁网络中,路段也是重要的因素,从结构角度分析,边介数反映了网络的连通性,而路段断面客流量更能反映人们出行的真实意愿.对于任意路段eij,其边介数值

其中nst表示站点s到t最短路径的数量,nst(eij)表示站点s到t经过边eij最短路径的数量.

因此,对于地铁网络路段脆弱性分析,可以选择利用结构型指标:边介数值bij,以及状态型指标:路段断面客流量θij(∆t)来进行综合衡量.定义路段eij的脆弱值

其中偏好因子ω1+ω2=1,可以由不同城市根据对边介数和路段客流量的偏好程度自行设置,为其相应指标bij和θij(∆t)按照S–准则归一化处理后的数值.

2.3 区域的脆弱性评价

在地铁网络中,区域是重要的因素,仍然可以用结构型和状态型两类指标进行评价.为此,从结构角度分析,本文定义区域度和区域介数两个概念用于反映网络的连通性;从状态角度分析,定义区域客流量用于反映区域运输客流的能力;最后,综合区域度、区域介数值和区域客流量三个指标来衡量地铁网络中区域的脆弱性.

其中njk表示区域r外点j到k的最短路径的数量,njk(r′)表示区域r外站点j到k经过点r′最短路径的数量.

因此,对于地铁网络区域脆弱性分析,可以选择利用结构型指标:区域度和区域介数以及状态型指标:区域客流量来进行综合衡量.定义区域r的脆弱值

其中偏好因子ω1+ω2+ω3=1,可以由不同城市根据对区域度、区域介数和区域客流量的偏好程度自行设置,为其相应指标按照S–准则归一化处理后的数值.

3 地铁网络脆弱性区域划分方法

给定一个地铁网络,其站点和路段都是确定的,但是脆弱区域却是不确定的.不同的区域划分,将可能导致不同的区域脆弱性评价结果.因此,为了以区域为单位合理地评价地铁网络的脆弱性,设计有效的脆弱区域划分方法是区域脆弱性评价的重要基础.针对一般区域划分问题,Clauset[15]提出了局部模块度作为区域划分质量的标准.本文将局部模块度指标应用于地铁网络的区域划分,提出了两种基于局部模块度的区域划分方法:站点聚合法和路段剔除法.

3.1 局部模块度

Clauset给出了局部模块度Q的定义为网络中区域内部站点间相连的路段数(Lin)与其内站点与区域外站点连接的路段数(Lout)的比例.为了防止分母为零,Clauset将该定义修正为

该局部模块度可以衡量一个区域的紧密程度,Q值越大表示网络中区域的结构越紧密.因此,本文将利用该局部模块度作为地铁网络区域划分的评价函数.

3.2 基于站点聚合的区域划分方法

基于站点聚合的区域划分方法(简称站点聚合法)的基本思路是以脆弱值高的站点为中心,迭代聚合与之耦合值(Q值)最大的节点,进而形成紧密程度高的区域.图1给出该方法示意图.

假设地铁网络的站点集为V,其中各站点依据其脆弱值由大到小的次序排列,令初始的未选站点集M=V,初始的区域集合A=∅,初始站点i=0,下面结合图1详细阐述站点聚合法的具体步骤.

步骤1构造初始区域r.把站点i∈M以及与其直接相连的全部未选站点组成一个初始区域r,并计算该区域的局部模块度Qr;

步骤2选择候选站点j.逐个考虑与当前区域r中任意站点有直接相连关系的未选站点,分别将其与r中包含的全部站点一起形成一组临时区域,并计算各个区域的Q 值.将Q值最大的区域定义为候选区域c,相应的未选站点j定义为候选站点.如果候选站点j满足聚合条件(即Qc≥Qr),则执行步骤3,否则执行步骤4;

步骤3更新区域r.把站点j加入到区域r中,并返回步骤2;

图1 基于站点聚合的区域划分方法示意图Fig.1 Illustration of region partitioning based on the site polymerization method

步骤4形成区域r.把r置入区域集合A中,即A←A∪r,并把r中的全部站点移出未选站点集M;

步骤5判断是否存在脆弱值不小于预设阈值µ的未选站点.如果存在(即max{vvi|i∈M}≥µ),则把M 中脆弱值最大的站点设为i,返回步骤1;否则,组合剩余的未选站点,即把具有连接关系的所有站点自行组成一个区域,形成完整的网络区域划分.

3.3 基于路段剔除的区域划分方法

基于路段剔除的区域划分方法(简称路段剔除法)的基本思路是将先未被划分的整个网络视为一个区域,逐步从中剔除脆弱值低的路段,形成由若干高脆弱值路段构成的高耦合(Q值)的区域.该方法示意图见图2.

图2 基于路段剔除的区域划分方法示意图Fig.2 Illustration of region partitioning based on the segment elimination method

假设地铁网络的路段集为E,其中各路段依据其脆弱值由大到小的次序排列,令初始的未选路段集K=E,初始的区域集合A=∅,初始路段eij,下面结合图1详细阐述站点聚合法的具体步骤.

步骤1构造初始区域r.将整个网络构造成初始区域r,计算该区域的局部模块度Qr,并将r加入到A中;

步骤2选择剔除路段eij.判断K内存在脆弱值不大于预设阈值µ的未选路段eij,如果存在,执行步骤3,否则输出完整的网络区域划分A;

步骤3判断路段eij是否符合剔除条件.

1)如果剔除路段eij,该区域r内仍然存在其他节点与节点i和j相连,则剔除该路段,执行步骤2;

2)如果剔除路段生成新区域 r′和 r′′,如果满足 Qr′≥ Qr或者 Qr′′≥ Qr,且 Qr′̸=0，Qr′′̸=0,则剔除路段eij,如图2(d)所示,执行步骤4;

3)否则保留路段eij,更新K,执行步骤2.

步骤4得到新区域.将区域r′和r′′加入到A中,并从A中移除区域r,执行步骤2.

4 仿真分析

本文算法已经采用C++语言进行实现,并利用2015年某市的地铁网络和元月份的日均客流数据对网络站点、路段和区域评价方法进行了实验验证.得到的站点、路段和区域的脆弱值均是其相应脆弱性指标在归一化之后加权求和的结果,其中,站点偏好因子取值为ω1=0.25,ω2=0.25,ω3=0.50;路段偏好因子取值为ω1=0.50,ω2=0.50;区域偏好因子取值为ω1=0.25,ω2=0.25,ω3=0.50.

4.1 站点和路段脆弱性分析

地铁网络的脆弱性依据脆弱值被分为5个等级,其取值范围分别定义为严重级G1∈(0.8,1.0),危险级G2∈(0.6,0.8],较安全级G3∈(0.4,0.6],安全级G4∈(0.2,0.4]和很安全级G5∈(0,0.2].表1给出了基于站点脆弱值和路段脆弱值分别计算出的不同脆弱级别的站点和路段的比例.

表1 不同脆弱级别的站点和路段的比例Table 1 Ratios of sites and segments with different vulnerability grades

从表1可见，该地铁网络处于严重级G1、危险级G2和很安全级G5的站点相对较少,分别只占5%,8%和10%;大部分站点是处于较安全级G3和安全级G4,分别占35%和42%.类似地,该地铁网络处于严重级G1、危险级G2和很安全级G5的路段也相对较少,分别只占5%,10%和10%;大部分路段是处于较安全级G3和安全级G4,分别占40%和35%.总的来说,该地铁网络中85%以上的站点和路段都处于较为安全的状态.图3给出了更为直观的地铁网络脆弱图.

图3 地铁网络站点和路段脆弱地图Fig.3 Vulnerability of sites and segments on a metro map

从表3中很容易看出,地铁网络脆弱站点和路段大体呈现由内到外递减的趋势,网络中心区域的站点和路段脆弱值高,网络边缘的站点和路段脆弱值相对较低;换乘站点由于客流汇集,因此也是脆弱站点,网络中心的换乘站点脆弱值最高,而线路首末站的脆弱值是相对较低;站点和路段的脆弱性是相关联的,高脆弱值的站点相连的路段也是脆弱性高的.

另外,因为站点和路段的综合脆弱值是受到结构脆弱值和状态脆弱值的影响,因此有必要分析两者对综合脆弱值的影响.根据式(3)和式(6),可以定义站点i的结构脆弱值为状态脆弱值为路段eij的结构脆弱值为状态脆弱值为选取1月早高峰(8:00∼9:00)、平峰(11:00∼12:00)和晚高峰(18:00∼19:00)三个时段的日均客流数据进行实验,得到站点和路段的结构脆弱值与状态脆弱值的差,分别见图4和图5.

图4 不同时段站点结构脆弱值与状态脆弱值差值Fig.4 Difference of the structure and state vulnerability values by time periods at each site

图5 不同时段路段结构脆弱值与状态脆弱值差值Fig.5 Difference of the structure and state vulnerability values by time periods at each segment

从图4和图5中可以发现,不同时段站点或路段的脆弱值存在变化,不同指标对其影响不同.根据图4可以把站点分为两类:一类的结构脆弱值与状态脆弱值的差值始终为正数(即柱形在横坐标之上),说明该站点的脆弱值受客流量变化的影响小,而受地铁拓扑结构影响大,可以称这些站点为结构脆弱型站点;而另一类的结构脆弱值与状态脆弱值的差值始终为负数(即柱形在横坐标之下),说明该站点的脆弱值受客流量变化的影响大,而受地铁拓扑结构影响小,可以称这些站点为状态脆弱型站点.类似地,从图5可见存在两类路段:结构脆弱型路段和状态脆弱型路段.确定了站点或路段的不同属性,有助于提供相应的应急方法.

4.2 区域脆弱性分析

分别利用站点聚合算法和路段剔除算法对某市地铁路网进行区域划分,划分结果见图6和图7.从图可见,不同算法划分区域后,区域的数量、分布以及区域内部结构均存在差异.

图6 站点聚合算法划分的区域分布图Fig.6 Region partitioning result based on the site polymerization method

图7 路段剔除算法划分的区域分布图Fig.7 Region partitioning result based on the segment elimination method

从图6可以发现,站点聚合算法将网络中心划分成三个区域,区域1、区域2和区域3,其中区域1中拥有的G1的站点和路段最多,区域面积最大.从图7可以发现,路段剔除算法也将网络中心划分成三个区域,区域1、区域2和区域3,三个区域范围大致相同.

利用公式(10)和公式(11),可以计算得到各区域的脆弱值以及区域Q值,图8和图9分别给出了两种算法划分区域的脆弱值和区域Q值对比情况.

由图8可见,不同算法划分的区域脆弱值分布趋势相同,大部分区域是处于较危险级G3和较安全级G4.但是划分的区域脆弱值差异很大,可见划分方法对区域的评价有显著影响.

图9表明,不同划分算法划分的区域Q值较高,大部分高于0.6,说明划分的区域的内部结构较为稳定,区域划分结构较好.

图8 两种算法划分区域的区域脆弱值对比Fig.8 Partitioning results comparison by regional vulnerability values

图9 两种算法划分区域的Q值对比Fig.9 Partitioning results comparison by Q value

为了更直观分析不同划分算法对区域的脆弱性评价的影响,选用1月早高峰(8:00∼9:00)、平峰(11:00∼12:00)和晚高峰(18:00∼19:00)三个时段的日均客流数据进行实验,使用站点聚合划分方法和路段剔除划分方法划分并计算不同时段区域结构脆弱值和状态脆弱值的差值,见图10和图11.其中,根据式(10),区域r的结构脆弱值为状态脆弱值为

从图10可见,基于站点聚合算法划分出的区域,在不同时段其结构脆弱值与状态脆弱值的差多为正数,说明采用站点聚合算法划分出的区域更易受到结构脆弱性指标影响.然而,从图11可见,基于路段剔除算法划分出的区域,在不同时段其结构脆弱值与状态脆弱值的差多为负数,说明采用路段剔除算法划分出的区域更易受到状态脆弱性指标影响.

图10 站点聚合算法划分区域结构脆弱值与状态脆弱值差值Fig.10 Difference of the structure and state vulnerability values produced by the site polymerization method

图11 路段剔除算法划分区域结构脆弱值与状态脆弱值差值Fig.11 Difference of the structure and state vulnerability values produced by the segment elimination method

5 结束语

本文结合地铁网络的拓扑结构和客流分布特点,提出了基于区域划分的地铁网络脆弱性评价方法,其中分别定义了站点、路段和区域的脆弱值计算方法,并且进一步从地铁网络的结构脆弱性和客流分布对网络脆弱性的影响两个不同的角度,分别设计了站点聚合法和路段剔除法两种区域划分方法,从而实现对地铁网络多角度、分区域的脆弱性评价,这对于保障地铁路网安全可靠的运营和整体性能的有效发挥具有重要意义.