借图形之力，促概念建立

许爱民

【摘要】数的认识，数形对应，逐步抽象，便于建构意义，理解本质；数的运算，算数思形，以形助数，容易理解算理，掌握算法；认识数量，探索规律，数形结合，更是利于发现规律，解决问题。

【关键词】数与代数数形结合以形助数理法融合 建构意义

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018） 11-0090-02

一、數形对应，以形助数，建构意义

《1000以内数的认识》是低年级学生认识大数的开始。数域的拓展带来数位和计数单位的变化。这节课的教学，我把认识235作为认识大数的范例。

我先从学生常见的小棒导入，把235根小棒装在杯子里，引导学生观察、猜测：杯子里有多少小棒？同时，在认识这个大数的过程中，把小棒图、点子图、计数器、抽象化的数字、算式建立联系

这样的形数结合，在形式上完成了平面——立体——结构——抽象——数学化的过程，加深了对大数意义的理解。本节课十进制计数单位的学习，我同样采用数形结合的方式，用一个正方体表示个、一列（10个小正方体）表示十、一面（100个小正方体）表示百、1000个小正方体组成的大正方体表示千，用数形结合的动态演示让学生感悟“满十进一”的十进制思想。后面的练习，为了让学生进一步深刻感受1000以内的大数，我采用了数轴的形式。

在教学六年级《百分数的认识》中，我是这样数形结合，帮助学生理解28%的意义的。

师：同学们，通过刚才的比较，我们已经知道了2号队员的命中率最高，是28%。谁能向大家具体地解释一下，这个28%的意思？

生：28%表示2号队员的投中个数是投篮总个数的28%。

师：如果他投篮的总个数是100个，那他投中的个数是？

生齐：28个。

师：我听明白了。命中率28%就是每投100个球，中28个。那如果共投200个球呢，中几个？1000个球呢，中几个？如果投了50个球呢？如是投中了28个，总共投了几个？

师：同学们说得非常好。老师用这样的100个方格来表示2号队员的投篮总数，你觉得他投中的数量可以怎么表示？

生1：可以横着涂满28格。

生2：竖着涂28格也可以。

生3：横着竖着都可以，无论怎么涂，只要涂上28格就行。

（师用多媒体依次展示了三种不同的涂色方法，每次都涂上28个。）

小结：28%表示占了100格的28格，无论怎么涂，只要占了这样的大小就行。

师：如果老师用200个小方格表示投篮总数，那么他投中的个数可以怎么表示？

（师多媒体演示200格里面涂上56格）

师：你还有其它的涂法吗？（再演示第二种不同的涂法）

小结：如果用200个方格表示投篮总数，投中的个数只要是56格就行。

师：如果用50个方格表示投篮总数，投中的个数呢？

（多媒体演示50格里涂上14格）

师多媒体一起出示百格图中的28格、200格图中的56格、50格图中的14格。

师：请同学们看看这三幅图中的28%，你有什么发现？

生1：好象是一样的。

生2：涂着色的大小是一样的。

生3：总的格子虽然不同，图中的格子数也不同，但是，从前面看，每幅图中涂色的大小是一样的。

……

师：是呀，总格数和涂色的方格都不同，但是，28%所占的大小是一样的。

师：继续演示：如果用这样的10个方格表示投篮的总数，投中的个数大约是多少？

生答：大约是2个多，3个不到，准确地说是2.8个。

师继续图示：如果用这样的一条直线表示投篮的总个数，2号队员投中的个数大概是多少？请你比划比划。

生答略。

师利用多媒体课件把100格图、200格图、50格图、10格图、线段图放在一起，引导学生明确：这些图例都可以用28%表示。从而引导小结：命中率28%是（投中个数）和（投篮总数）比较的一种结果，表示（投中个数）占（投篮总数）的28%。

……

如此，通过百格图、千格图、50格图、10格图、线段图等，引导学生辨析比较，理解命中率28%的含义。

二、数中思形，以形助算，理解算理

《万以内数的加法》是三年级学生的计算课。在新知授课前，大部分学生已经有竖式计算的经验。怎样基于学生的经验，上出新意，上出深意，让学生在“有所会”的情况下“会更多、知更深”呢？我县数学名师张汉勤老师的数形结合的独到处理，给我留下了非常深刻的印象与启示。现摘录片段：

片段一：计算：251+122=

师：这是个三位数加三位数的算式，想请大家帮忙解决。（生独自计算）

反馈学生算法，交流说理：先把个位上的两数相加，再算十位，最后算百位。

师：为什么要把个位上的1和2相加，十位上的两个数相加，百位上的两数分别相加呢？

师：这两个数相加的结果是怎样一幅图，请你在脑子中想象。一起把结果说出来。

师：根据这幅图，谁来说说刚才这样算的道理。

生看图说理……

如此，把竖式计算跟“百、十、个”的图形结合起来，用直观的图形帮助学生理解算理，以形助算，一目了然。

片段二：练习452+323=

师：这两个数是几？你能看着图计算吗？

反馈学生竖式，交流算式说理。（进一步认识：要把相同数位上的数相加才行）

师：看着竖式，思考：哪两个数字变了？得数变吗？其他能变吗？

师：像这样算式变化了，得数不变的算式，你还能说吗？

学生交流。师引导可在脑子中想想这样的图，进一步感受：相同数位上的和不变，最后的结果也不变。

师：不计算，判断下面哪个算式的得数最大？哪个算式的得数最小？哪些算式的得数是相等的？

A、86+256B、187+296

C、197+286D、8164+5763

师：哪道题是我们今天没有学过的？你会做吗？在脑子中想想这样的图。

……

这样的数形结合，不仅形象理解了算理本质，而且，通过“形”的变与不变，更是促进了学生思维的进一步发展，让学生感受，计算学习也是如此妙趣横生。

三、数形结合，以形辅数，探索规律

数形结合思想，可以在探索规律、研究问题的过程中，把数和形结合起来考虑，把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，便于学生探索规律，解决问题。

如，计算数列1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=？

又如，求1+3+5+7+……+31=？

数形结合百般好，隔裂分家万事非。”在数与代数领域的教学中，注意运用数形结合的思想策略，把数的抽象严谨与图的形象直观融合，更有助于学生正确把握对数与运算的认识和建构，进一步发展学生思维。