一道值得商榷的试题

重庆

杨天才(特级教师，研究员)

本文所提到的这道试题，系前几年的高考模拟题，许多地方性考试往往还把它作为一个经典考题加以选用。作为导体切割磁感线运动的模型，这确实是一道不错的题目，然而笔者认为本题有值得商榷的部分，具体题目如下。

【题目】(2017·重庆市西北狼联盟高三联考)光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1.0 m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0 Ω的电阻，其他电阻不计，质量m=2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图1中甲所示。用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v-t图象如图1中乙。g=10 m/s2，导轨足够长，求：

(1)恒力F的大小；

(2)金属杆速度为2.0 m/s时的加速度大小；

(3)根据v-t图象估算在前0.8 s内电阻上产生的热量。

【原解】(1)由图1中乙知，杆运动的最大速度:vm=4 m/s

代入数据得：F=18 N。

(2)对杆进行受力分析，如图2所示，由牛顿第二定律可得：F-F安-mgsinα=ma

代入数据得：a=2.0 m/s2。

(3)由图1中乙可知，0.8 s末金属杆的速度v1=2.2 m/s，前0.8 s内图线与t轴所包围的小方格的个数约为27个，面积为S=27×0.2×0.2 m=1.08 m

即前0.8 s内金属杆的位移为：x=1.08 m

由能量转化与守恒定律得：

代入数据得：Q=3.80 J。

(评分标准：前0.8 s内图线与t轴所包围的小方格的个数在26～28个之间，位移在1.04～1.12 m之间，产生的热量在3.48～4.12 J之间均正确。)

【解后思考】该题属恒力作用下的导体切割磁感线运动模型，是一道电磁感应中的动力学和能量的综合应用问题，同时要求学生从给定图象中获取有效信息，这对培养学生识图能力、综合分析能力都有益处。对于第(3)问，笔者觉得值得商榷。其实，金属杆ab在前0.8 s内的位移能不用估算而直接求出其准确值。

对金属杆ab，在前0.8 s内，由动量定理有：

由功能关系有：

代入数据得：s=1 m，Q=3.16 J。

很显然位移不在1.04～1.12 m之间，热量不在3.48～4.12 J之间，难道解错了，从公式推导和结论成立的条件来看，都是正确的，那就只有一个问题，题目中的v-t图象画的不对，或者对横、纵坐标赋值不准确，它违背了物理试题的科学性。