受侧滑和滑移影响的移动机器人自抗扰控制

罗 蕊，师五喜，李宝全

(天津工业大学电气工程与自动化学院，天津300387)

(*通信作者电子邮箱luor0312@126．com)

0 引言

轮式移动机器人是一种典型的非完整性系统，具有广泛的应用前景。目前大量学者对于该系统的轨迹跟踪问题进行了研究:文献［1］采用后退时变方法实现了三轮驱动机器人轨迹跟踪;文献［2］基于滑模变结构控制方法设计了移动机器人轨迹跟踪控制器;文献［3］采用自适应技术设计了控制器，引入坐标变换解决了参数不确定轮式移动机器人的任意轨迹跟踪统一控制问题。以上方法虽然实现了移动机器人的轨迹跟踪，但都忽略了机器人运行过程中的车轮侧滑和滑移干扰问题。

移动机器人系统是一个多变量耦合的复杂非线性学系统，为方便研究，一般假设机器人在“纯滚动无滑动”的理想约束下运动。然而在实际运行时，这种约束很难保证，如机器人在潮湿的路面运行或急转弯时，容易出现轮子滑移或侧滑的情况，此时会破坏系统的非完整性。文献［4］针对轮子产生纵向滑动的机器人设计了全局收敛的自适应跟踪控制器;文献［5］利用极坐标变换来补偿机器人的未知滑移和侧滑扰动;文献［6］将机器人滑移、侧滑、内部扰动和参数不确定性描述成一种扰动形式，提出了一种反馈线性化控制律;文献［7］采用鲁棒动态面控制(Dynamic Surface Control，DSC)方法，利用非线性阻尼方法来抵消侧滑滑移干扰。以上方法均能实现机器人轨迹跟踪，但控制方法相对复杂，对于侧滑滑移干扰不能实时补偿，且只是对其控制算法进行仿真并没有应用到实际平台中。本文采用自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)方法，对存在滑移和侧滑干扰的移动机器人进行轨迹跟踪控制。与文献［5－7］控制算法相比，ADRC不依赖于系统模型，能够利用扩张状态观测器(Extended State Observer，ESO)实时估计和补偿系统的内部和外部扰动［8］，且控制简单、观测器参数的整定有一套成熟的经验公式可供参考［9］、系统响应快、适应范围广，所以该方法已经大量应用到四旋翼飞行器［10］、电力系统［11］以及船舶［12］等领域。

本文通过设计辅助运动学控制器，使得机器人的辅助速度渐近收敛到给定期望速度;然后利用反步法思想，通过自抗扰控制使得机器人实际运动轨迹跟踪到期望轨迹，最后通过仿真和实验分别验证了所设计控制器的有效性。

1 移动机器人模型

非完整性移动机器人运动模型如图1所示。

图1 轮式移动机器人模型Fig．1 Model of wheeled mobile robot

图1中2b为机器人两车轮之间的距离，2r为车轮直径，v为机器人线速度，θ为机器人运动方向与X轴夹角，oc为机器人中心，p为机器人质心位置，oc与p之间的距离记为d。

1．1 移动机器人动力学模型

完整性轮式移动机器人动力学方程如式(1)［6］:

其中:M(q)为系统惯性矩阵，V(q，q)为与位置和速度有关的哥特力和离心力矩阵，G(q)为重心力矢量，G(q)=0，τd为未知扰动，τ=［τ1τ2］T为移动机器人两驱动轮电机力矩，E(q)为输入变换矩阵，AT(q)为非完整约束矩阵，λ为约束力项。M(q)，V(q，q)，E(q)表示如下:

其中:m为机器人的质量，I为机器人的总转动惯量，Iw为车轮转动惯量。

1．2 受侧滑和滑移影响的机器人模型

轮式移动机器人在“纯滚动无滑动”的理想约束下运动时，其运动学模型如式(2):

其中z=［vw］T，v=r(φr+φl)/2为机器人线速度，w=r(φr－φl)/(2b)为机器人角速度，［φr，φl］T为机器人两驱动轮转速。

受侧滑和滑移影响时，移动机器人运动学方程如式(5):

2 移动机器人轨迹跟踪控制器设计

本文首先基于移动机器人运动学模型，设计辅助运动控制律，然后将移动机器人的线速度和角速度的辅助速度作为输入，利用反步法思想基于机器人动力学模型设计一阶线性自抗扰控制算法，使机器人的实际运动速度渐近收敛到辅助速度，最终实现机器人轨迹跟踪。

2．1 移动机器人运动控制律设计

假设机器人参考轨迹的运动学模型如式(8):

其中:vr为机器人期望线速度，wr为期望角速度，(xr，yr，θr)为机器人期望位姿。

定义轨迹误差为:

对式(9)求导可得:

设计如下的辅助运动学控制律［7］:

其中:vc为机器人辅助线速度，wc为辅助角速度，k1、k2、k3为辅助运动控制律参数，且k1、k2、k3＞ 0。由文献［7］知，在辅助运动控制律(11)作用下，机器人的期望辅助速度［vcwc］T渐近收敛到期望速度［vrwr］T。

2．2 自抗扰控制器设计

由上可知，式(11)设计的控制律可使辅助速度［vcwc］T渐近收敛到期望速度［vrwr］T，以下利用反步法思想基于机器人动力学模型(7)设计自抗扰控制器，使机器人实际速度［v w］T渐近收敛到辅助速度［vcwc］T。为此定义速度跟踪误差ze:

由于机器人动力学系统(7)是一阶系统，则本文所设自抗扰控制器为一阶线性自抗扰控制器。

由S(q)、M(q)、V(q，q)、E(q)可求得H(q)如式(13):

同时可计算得到式(15):

则机器人动力学模型(7)可以简化为式(16):

注2 文献［5－7］中，考虑参数不确定和扰动的模型都用式(7)，通过本文研究可知，F1(q，q)=0，因此模型(7)可简化为式(16)。

由式(12)、式(16)重建系统模型可得式(17):

则系统控制量τ表示如式(18):

其中:K=diag(kp，kp')，珚D为D的观测器估计值。

本文基于动力学模型，利用自抗扰控制方法，使得机器人实际速度z收敛到辅助速度zc，使得ze收敛到0。

其中:z1、z2是两个扩张状态，z2估计总扰动项信号 x2，β1、β2为观测器增益。

假定控制器形式如式(22):

其中u0v为虚拟控制量。

由文献［9］知，当［β1，β2］= ［2α1，α12］，其中α1＞ 0决定观测器的收敛速度，z2趋近于总扰动项信号x2，由式(18)和式(20)得:

定义虚拟控制量u0v如下:

其中kp为控制系数，kp＞0。

同理对于如下角速度系统

其中:x1'=w，x2'=D2(zdist)为角速度控制系统总扰动项，δw(t)为角速度控制通道扰动量的导数。

建立如下扩张状态观测器:

其中:z1'、z2'是两个扩张状态;β1'、β2'为观测器增益，且［β1'，β2'］ = ［2α1'，α1'2］，α1' ＞ 0。

假定控制器形式如式(27):

其中u0w为虚拟输出量。

由式(23)和式(25)得

定义虚拟控制量u0w如式(29):

综上，由线速度和角速度自抗扰控制律可得移动机器人两驱动轮输出力矩为:

综上，由辅助运动学控制器和基于动力学模型的自抗扰控制器，可得系统控制器总框图如图2所示。

3 稳定性证明

为了对系统进行稳定性分析，作以下假设:

假设1［14］假定扩张状态观测器估计误差:

构造系统Lyapunov函数V如式(31):

由此可知，只有(xe，ye，θe)=(0，0，0)时=0，而对于其他任意的(xe，ye，θe)≠0，由Lyapunov稳定性理论可知系统的平衡状态 (xe，ye，θe)=(0，0，0) 渐近稳定。

把式(18)代入式(17)可得:

由于 －K是Hurwitz的，则由假设1和文献［14］定理3可知，式(33)的平衡状态ze=0是渐近稳定的。

综上可得闭环控制系统渐近稳定。

4 仿真

本文的实验对象是加拿大Quanser公司研发的轮式移动机器人 Qbot2，其主要参数如下:m=3．79 kg，I=2．4 kg·m2，b=0．118 m，d=0，r=0．045 m，Iω=1．05 kg·m2。

为验证本文方法的有效性，在仿真过程中在仿真时间12～15 s内加入模拟侧滑和滑移干扰值，取μ=4 m/s，ξ=［10 sin t －16 sin t］T作为侧滑和滑移模拟扰动量，辅助运动学控制器参数为:k1=0．5，k2=25，k3=60;线速度自抗扰控制器参数为:kp=45，b1=0．025，α1=85;角速度自抗扰控制器参数为:kp'=15，b2=0．24，α1'=65。

为进一步说明自抗扰控制的有效性，在仿真中与传统PID(Proportion-Integral-Derivative)控制进行了对比，其中线速度 PID 控制参数为:Pv=500，Iv=15，Dv=85，Pw=80，Iw=10，Dw=48。

本文的研究目的是使移动机器人跟踪给定的参考轨迹xr=sin t，yr= － cos t，θr=t，参考速度为 vr=1 m/s，wr=1 rad/s，机器人的初始位姿设为(0，0，0)。

为验证本文所设计控制方法的有效性，将本文方法与传统PID控制方法进行了对比，仿真结果如图3所示。

图3 ADRC控制与PID控制移动机器人仿真结果曲线Fig．3 Simulation results of mobile robot by ADRC and PID control

从图3的仿真结果看出，系统大约在5 s内进入稳态，图(b)、(c)显示在一阶线性自抗扰控制器控制下，ESO观测到侧滑和滑移等干扰值;从图(d)、(e)可以看出，自抗扰控制快速克服了扰动干扰，且超调量小、震荡小，使得线速度和角速度快速收敛到辅助线速度和角速度，控制性能远优于传统PID控制;从图(f)、(g)可以看出，自抗扰控制跟踪误差趋于零，最终满足了机器人克服干扰以及轨迹跟踪要求;从图(h)、(i)ADRC控制和传统PID控制输出力矩曲线可知，传统PID控制在受到干扰时不能及时克服扰动，会产生很大的颤动，系统稳定性受到了很大影响，而自抗扰控制可以实时补偿和克服扰动，其控制性能远优于传统PID控制。

5 实验

为了进一步验证本文方法的有效性，将该算法应用到实验平台 Qbot2。实验环境包括:1台 Qbot2机器人，6个OptiTrack摄像头，1台PC主机。PC机是系统的控制中心，安装有实验所需耍的控制软件与摄像机跟踪处理软件(OptiTrack Tacking Tools)，PC机控制软件集成了 Matlab/Simulink模块和无线通信模块。PC机与Qbot2通过无线模块进行通信，PC机和OptiTrack定位系统通过 USB2．0连接。Qbot2安装有数据信息采集卡(HiQ)和QUARC实时控制软件Gumstix嵌入式单片机，HiQ采集加速度计、陀螺仪和磁力计惯性测量元件的传感器信号，Gumstix可以运行QUARC，实现对Qbot2的实时控制，并通过无线模块向PC机反馈Qbot2的状态信息。OptiTrack定位系统实时跟踪Qbot2位置信息并在PC机上显示。系统配置如图4所示。

图4 移动机器人实验平台Fig．4 Experimental platform of mobile robot

在实验中设定参考轨迹是半径为1 m的圆，在机器人运行过程中，在路面设定了干扰，使机器人在运行时间100 s时产生侧滑和滑移。实验过程如图5所示，在实验环境中放置一木板，在机器人运行100 s左右时，人为用木板水平向圆内方向快速推动一下机器人，来模拟机器人运动过程中车轮产生的侧滑和滑移干扰。

图5 移动机器人实验过程Fig．5 Experimental procedure of mobile robot

实验结果如图6所示。

图6 Qbot2实验结果Fig．6 Experimental results of Qbot2

从图6可以看出，机器人在运行到100 s左右时，由于车轮产生侧滑和滑移，使得机器人运动轨迹出现明显的偏移，如图(a)所示，机器人运动线速度角速度误差明显变大，如图(b)(c)所示;在机器人车轮产生侧滑和滑移时，ESO快速检测到扰动信息，扰动量输出如图(d)所示;系统控制量输出如图(e)所示，在100 s时力矩明显产生振荡，但在自抗扰控制作用下快速消除震动。通过实验表明，在机器人运动过程中出现侧滑滑移干扰时，加入自抗扰控制算法后机器人可以快速跟踪和克服未知扰动，且振荡小，满足了移动机器人轨迹跟踪要求。

6 结语

本文考虑到移动机器人在运动过程中的侧滑和滑移干扰问题，设计了自抗扰控制器，通过ESO实时观测和补偿扰动，克服了机器人运行过程中的内外部扰动，最终使得机器人运动轨迹逐渐收敛到期望轨迹。由仿真和实验结果可知自抗扰控制可以实时估计和补偿扰动，超调量小、振荡小、具有较强的鲁棒性，满足了移动机器人轨迹跟踪以及抗干扰的要求。