LTE-A系统中物理随机接入信道信号检测的仿真与实现

张雅静，刘郁林，张治中

(重庆邮电大学通信网与测试技术重点实验室，重庆400065)

(*通信作者电子邮箱zhangyajing2969@163．com)

0 引言

近年来，后向兼容的长期演进(Long Term Evolution Advanced，LTE-A)系统中随机接入的性能评估已经成为一个重要的研究课题，因为随机接入的优劣预计在未来5G(the 5 Generation mobile communication technology)中将发挥重要作用［1］，而其中5G技术最凸显的特征就是无与伦比得快，这就要求更短的接入时延，更高的随机接入成功率。LTE-A系统上行随机接入过程首要且最重要的一步就是物理随机接入信道(Physical Random Access Channel，PRACH)preamble信号的成功发送和接收［2］，在接收端能够通过前导检测正确解析得到前导序号ID和时间提前量(Timing Advance，TA)［3］。

正交频分复用(OrthogonalFrequencyDivision Multiplexing，OFDM)和单载波频分多址(Single-Carrier Frequency Division Multiple Access，SC-FDMA)系统对频率偏移非常敏感，超过子载波间隔5%的频率偏移会严重破坏子载波间的正交性，而LTE-A系统随机接入信道的子载波间隔很窄，更容易受到频率偏移的影响。当用户处于高速移动状态时，随机接入信号将会受到多普勒频移的影响，需要对上行链路作多普勒频移估计和预补偿以保证随机接入检测信号的正确解析。

关于PRACH信号检测技术的提升，国内外的专家学者已经作了许多研究:如文献［4］提出的大传输时延的前导检测算法，根据序列超强的相关性作增强版算法研究克服传播时延;文献［5］提出的ZC(Zadoff-Chu)序列分组及组内峰值滑动检测算法，通过离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)，大点数快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)算法改进能够快速高效地便于硬件实现。该类算法没有对现今日益严重的频偏影响进行分析。其他现有文献关于频偏对LTE-A随机接入过程的影响进行的分析及解决，如文献［6］研究的PRACH信号频偏估计方法，没有对不同范围的多普勒频移对前导信号检测产生的影响作细致划分及相应检测算法改进。

长期演进(Long Term Evolution，LTE)协议以用户终端速度为120 km/h来划分随机接入的中低速与高速［7］，用户终端移动速度为120 km/h时造成的频率偏移大致为500 Hz。然而已有文献均遵循协议规定的中低速和高速模式下产生的频偏对接收端信号检测影响进行研究分析及算法改进，没有进行细致划分和中低速模式下的频偏处理，也没有讨论当用户终端速度太大［8］，如部分高铁速度如今已经达到350 km/h，产生的多普勒频偏超过单位子载波1250 Hz的情况下循环移位限制集检测算法不再适用的解决方案。

本文考虑不同随机接入的应用场景，如步行、普通车载、高铁、高速公路、低空飞行器等，根据不同应用场景产生的频偏进行分类，定义频偏范围0～300 Hz为低速模式，300～800 Hz为中速模式，800～1250 Hz为高速模式，频偏超过单位子载波1250 Hz为超高速模式，在此基础上解决频偏对LTEA随机接入过程［9］带来的影响。

1 LTE-A系统PRACH检测过程

随机接入前导序列是由Zadoff-Chu序列［10］经过循环移位生成的，因为ZC序列正好满足了随机接入前导序列所要求的良好的相关特性，ZC序列的生成公式如下:

式中:NZC表示ZC序列的长度，u表示物理根序列号。

在时域上随机接入前导由三部分组成，如图1所示，分别是循环前缀(Cyclic Prefix，CP)部分、序列(Sequence)部分和保护间隔(Guard Period，GP)部分。

图1 随机接入前导格式Fig．1 Random access preamble format

每个小区有64个相互正交的前导序列，序列间的正交性可以避免由不同的用户终端(User Equipment，UE)发送给同一个基站的多个前导产生干扰。UE依靠对多个不同的ZC序列进行循环移位来获得这64个前导序列，这个循环移位值就是Cv，生成公式如下:

连续的PRACH信号s(t)表示为:

随机接入过程eNodeB端接收处理过程［11］如图2所示。前导信号经过CP定时同步、去除CP、降采样、DFT、子载波选择之后与本地ZC根序列进行频域相关获得相关值，再经过离散傅里叶反变换(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)求得模平方，得到时域相关能量功率延时谱(Power Delay Profile，PDP)序列，通过检测门限搜索相关峰值判断是否有随机接入，计算前导ID和时间提前量TA。

图2 随机接入接收端处理过程Fig．2 Receiver process of Random access

2 LTE-A系统的前导检测算法的改进

2．1 多普勒频偏对随机接入信号检测的影响

当UE快速运动时会产生较大的多普勒频移，影响前导序列的零自相关性。假设Δf为多普勒频移大小，xu(n)是ZC序列。

式中:TSEQ是前导序列的持续时间，fs是采样频率，ejφ是模为1且与n无关的相位旋转常量。

通过式(4)发现，前导序列经过Δf的多普勒频偏以后，前导序列发生了改变。假设频偏Δf=kfRA=k/TSEQ，则前导序列发生du的位移，其中du满足(du·u)mod NZC=1，并且前导序列的原主峰值位置完全消失，序列峰值位置转移到Cv±(k+1)du处，其中Cv为循环移位数。下面通过仿真分析前导序列峰值的位置随着多普勒频移的变化趋势。仿真参数为NIFFT=2048，u=178，NZC=839，ZC 序列循环移位值 Cv=1500，du=33，信噪比为 －10 dB。

由图3可以看出:当多普勒频移较小时，一阶伪峰的能量也较低，设置好检测门限，通过频域相关检测算法能很好地检测到峰值位置。随着多普勒频移的增大，一阶伪峰处的能量也在增大且逐渐超过主峰能量，这种情况下，若信道条件较差或检测门限不够精确会导致虚警率偏高，所以需要对频偏进行处理。当多普勒频移正好为单位子载波大小时，峰值由Cv的位置完全搬移到(Cv－du)mod NZC的位置处，这种情况下，若采用传统的循环移位限制集检测算法，会有较高的虚警率。

因此，本文主要研究了不同场景下的LTE-A物理层的随机接入检测技术。针对UE快速移动产生的多普勒频移进行划分，低速模式下产生的多普勒频移对检测算法的影响可忽略不计，这里不予讨论;中速模式，提出了基于频偏校正的前导检测算法;高速模式，提出了改进的多重滑窗峰值检测算法;超高速模式，提出了基于整数倍子载波频偏补偿检测算法。

2．2 传统随机接入前导检测算法

在PRACH信道的接收端，将接收信号从6个资源块(Resource Block，RB)资源载波处进行频域转移到基带频率，去CP获得OFDM系统采样率的信号进行降采样滤波，同时需要避免混叠造成的失真;然后进行FFT将该信号转换到频域，与频域本地ZC序列作相乘再进行快速离散傅里叶反变换(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)转换得到时域信号，最后根据判决门限进行能量检测。传统的随机接入检测算法实质上是频域相关检测算法。

图3 相关检测峰值随多普勒频移变化的影响Fig．3 Curves of detection peak vs．Doppler shift

频域相关检测的基本思想就是频域前导序列与本地ZC序列的频域相乘:

其中Y*(k)为接收信号的复共轭。频域检测的步骤归纳为:

步骤1 计算本地ZC序列和接收序列的 FFT，得到X(k)和Y(k)。

步骤2 Y(k)序列取复共轭与 X(k)点乘，得到Rx，y(k) 。

步骤3 对得到的频域序列作IFFT得时域序列。步骤4 根据判决门限进行峰值能量检测。

2．3 中速模式下前导检测算法的改进

中速模式频偏达到一定程度，会出现一阶伪峰，主峰位置难以辨别，检测算法的性能下降，因此需要对频偏进行处理。在此基础上，提出了基于频偏校正的前导检测算法。

该改进算法的重点在于估计出多普勒频移值。对接收信号进行建模，实际上接收端接收到的信号是经过时偏d和频偏Δf的信号，此接收信号长度为NZC+L，其中L是循环前缀CP的长度，需要对此信号进行2NZC+L的点采样，如图4所示。

图4 频偏值估计流程Fig．4 Doppler frequency offset estimation process

完整的改进型前导检测算法的步骤如下:

步骤1 获取接收端信号y(n)，通过最大似然频偏估计算法得到多普勒频移值Δf。

步骤2 由频偏估计值Δf根据式(6)作频偏补偿得到新的接收信号。

步骤3 对新的接收信号^y(n)进行去CP、降采样、FFT，得频域信号Y(k)。

步骤4 将频域信号Y(k)与本地ZC根序列进行频域相关，并计算出功率延时谱PDP。

步骤5 设定检测门限，对PDP进行检测窗划分，找到搜索窗中大于判决门限的峰值点，计算出前导序列ID和时间提前量TA。

基于频偏校正的前导检测算法中的频偏估计和预补偿是以增加信号计算复杂度为代价的，上述式(6)中接收端信号中n取值范围是0，1，…，NZC－1，因此需要进行NZC次乘法运算。

2．4 高速模式下前导检测算法的改进

2．4．1 滑动均值滤波处理

滑动均值滤波(Moving-average)通过一个系数为全1的有限长单位冲击响应(Finite Impulse Response，FIR)滤波器，对窗里面的峰值进行处理，消除多径的影响，增强主峰值的强度，减小虚警概率。

步骤1 将接收到的信号与本地ZC根序列进行频域点乘，经IFFT，得时域相关结果，之后对接收端多天线的时域结果求和，得到能量合并后的PDP谱序列。

步骤2 根据循环移位值NCS和不同信道模型中多径的个数，设置滑动均值滤波器的值。

步骤3 计算滑动均值群时延的值，对能量合并后的PDP谱序列进行尾部补0，0的个数即为群时延的值。

步骤4 根据滑动均值滤波器的值进行滤波处理，去除群时延部分的数据，对时域峰值进行校正。

当相关信号输出性能变差，受噪声影响能量峰值不明显，不易作峰值检测的时候，通过滑动均值滤波处理进行改善。由图5(a)看出次峰值与峰值相差不大，多径影响较为严重，而经过滑动均值滤波之后，如图5(b)主峰值突出，能够增强成功检测峰值的概率。

图5 相关值在滑动滤波前后的变化Fig．5 Change of correlation values before and after sliding filtering

2．4．2 多重滑窗峰值检测

在时域峰值校正、主峰值增强的基础上，再进行多重滑窗的峰值检测能够进一步降低虚警率，提高峰值检测的成功率。

步骤1 根据上述时域峰值进行校正之后的数据，计算噪声功率，再根据噪声功率和达到虚警率的协议要求，计算绝对门限Thre_A和检测门限Thre_B。

步骤2 划窗处理，将可能出现伪峰的检测窗进行NCS的长度截取与主窗信号进行累加，如式(7)所示，得到新的检测窗。

步骤3 由式(8)，重新进行检测窗的划分，正好划分成64个检测窗。

步骤4 通过三种呈倍数关系的矩形窗来搜索主检测窗口的最大值，检测出峰值及位置。详细步骤如下:

1)使用长度为NCS的第一滑动矩形窗在每个主检测窗口内进行滑动，计算NCS窗内数据的总能量，获得该窗的峰值MaxValue_Win1及对应位置。

2)在检测到峰值的第一滑动矩形窗内进行长度为NCS/2的第二滑动矩形窗的检测，通过Thre_A的判决门限得到第二滑动检测窗的峰值MaxValue_Win2及位置。

3)最后使用长度为NCS/4的第三滑动检测窗在检测到峰值的第二滑动矩形窗内，通过Thre_B的判决门限检测第三滑动检测窗的峰值MaxValue_Win3及位置。

通过得到的MaxValue_Win3和位置，可以计算出前导序列ID和时间提前量TA。

2．5 超高速模式下前导检测算法的改进

超高速模式下产生的多普勒频移，已经超过了单位子载波间隔，使用传统的循环移位限制集检测算法求取峰值位置，会出现相当高的虚警率，因此提出了基于整数倍子载波的频偏补偿前导检测算法。具体的分析步骤如下:

步骤1 首先为了使受多普勒频移影响的相关峰在检测窗口内，尽量选取使du较小的根序列u产生随机接入的前导序列。

步骤2 获取接收信号，使之与本地ZC根序列进行频域相关，获得随机接入相关峰的最大值及位置d1，次大值及位置d2。

步骤3 将前导序列循环移位值Cv与峰值位置信息d1、d2作比较。设多普勒频移值为整数k的子载波间隔，当d1＜d2时，k^=(d1－ Cv)mod du;当d1≥d2时，k^=(d2－ Cv)mod du。

步骤4 已知k^，能够获取整数k倍单位子载波间隔的多普勒频移，对接收端的前导序列做频偏补偿，得到频偏补偿之后的前导序列，按频域相关检测算法，计算前导序列ID和时间提前量TA即可。

3 系统仿真与结果分析

LTE协议规定了PRACH检测性能指标Pd≥99%，Pfa≤0．1%，Pd为成功检测概率，Pfa定义为当输入只有噪声时，所有的检测器错误检测前导的总的错误检测概率，即虚警率。根据噪声功率和虚警概率目标要求，通过大量仿真得到中速、高速和超高速的检测门限。

基于前述讨论，通过Matlab仿真验证中速、高速、超高速3种模式下的算法改进的性能优劣。采用基于竞争的随机接入机制，选择点对点的仿真场景，取SNR研究值为负数，因为一旦SNR＞－5 dB，Pd和Pfa的概率变化几乎可以忽略不计。本仿真在系统带宽为20 MHz下选择系统采样率为30．72 MHz，才能使得经过四级降采样24倍之后的采样率略大于PRACH带宽1．08 MHz，物理根序列号u为60，选择前导格式0，则序列长度是839，具体仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数设定Tab．1 Simulation parameter setting

中速模式下的仿真结果如图6所示，不论是加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道还是扩展典型城市模型(Extend Typical Urban model，ETU)信道，都可以看出改进算法与传统算法相比，虚警率降低较大，说明由于频偏的影响，出现了虚警率升高的现象，检测性能下降。在这种情况下，需要提升检测门限［12］。而基于频偏估计的改进算法，其虚警率低于协议规定的0．1%，不需要提高检测门限。观察图6(a)发现基于频偏估计的方法在－20 dB之前已经满足协议规定的0．1%要求，相比在－12．7 dB达到协议要求的传统算法，提升明显。观察图6(b)发现频偏估计方法最低在－17．8 dB处达到要求，频域相关检测算法最低在－12．6 dB满足了虚警率0．1%的要求，提升了5．2 dB，这表明频偏校正达到了很好的效果。

图6 频偏为600 Hz，虚警率随信噪比的变化情况Fig．6 Curves of false alarm rate vs．SNR，when frequency offset is 600 Hz

高速模式下的仿真结果如图7所示，不论是AWGN信号还是ETU信道，可以看出随着信噪比的增大，虚警率在逐渐降低。但是AWGN信道下传统检测算法随着信噪比的增加，虚警率的降低变得越来越缓慢;而改进算法随信噪比的增加，虚警率的降低幅度在变大。相比频域相关算法最低在－12．1 dB达到协议要求的情况，多重滑窗的算法在－15．9 dB已经完成了，有3．8 dB的提升。ETU传输信道下的改进算法与传统算法相比也有其性能优势，频域相关方法在－12．2 dB达到虚警率协议要求，而多重滑窗的算法在－13．2 dB完成，有1 dB的提升。

图7 频偏为900 Hz，虚警率随信噪比的变化情况Fig．7 Curves of false alarm rate vs．SNR，when frequency offset is 900 Hz

超高速模式下的仿真结果如图8所示，可以看出传统的循环移位限制集检测算法在频偏超过单位子载波1250 Hz的时候，出现了相当高的虚警率。而消除整数倍子载波间隔的检测算法，使虚警率降低且效果较为明显。观察图8(a)发现AWGN信道下采用循环移位限制集检测算法在－10．1 dB处虚警率达到0．1%，而消除整数倍子载波间隔之后在－14．7 dB处满足协议要求;图 8(b)发现传统方法在－10．3 dB处，消除整数倍子载波间隔之后在－11．5 dB处满足了0．1%的虚警率要求，改善了1．2 dB。

图8 频偏为1500 Hz，虚警率随信噪比的变化情况Fig．8 Curves of false alarm rate vs．SNR，when frequency offset is 1500 Hz

整体而言，改进后的算法均有不同程度的性能提升，由上述分析发现AWGN信道传输下至少改善了3．8 dB，ETU信道传输下至少改善了1 dB。相比频域相关检测的方法，基于频偏校正的前导检测算法的计算复杂度增加了NZC次乘法运算，但是检测性能的提升足以弥补计算复杂度增加的缺点。

4 结语

本文对UE不同速度下产生的多普勒频移进行了较为细致的划分，采用具体问题具体分析的策略，针对不同范围的多普勒频移对随机接入前导信号产生的不同影响分别进行了问题解决。与传统的中低速和高速模式下的前导检测算法相比，低速、中速、高速、超高速四种模式的划分，检测算法的改进，降低了虚警率，提高了前导峰值检测的成功率。从整体上看，提高了LTE-A系统随机接入的成功率。