数形结合思想在小学数学教学中的渗透（2）

赖启成

摘 要 数形结合思想是一种重要的数学思想方法，主要通过“以形助数”，或者“以数解形”使某些抽象的数学问题直观化、生动化、形象化，有助于学生把握数学问题的本质。因此，在小学数学教学中应注重渗透数形结合思想，以提高学生的思维能力和数学素养。

关键词 数形结合思想；渗透；小学数学教学

中图分类号：A，O552.2 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）35-0101-01

《数学课程标准》提出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。义务教育阶段的数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。数形结合思想在小学数学教学中的价值，已被广大数学教育工作者所认识，它的理论研究与实践探索也渐趋深入。如何在小学数学教学中渗透数形结合思想呢？

一、在数与代数知识领域中渗透数形结合思想

数形结合思想方法包含“以形助数”和“以数解形”两个方面，在小学数学“数与代数”领域教学中，前者用的较多。学生对图形的直观辅助功能有一定了解，思维也以形象思维为主，他们对“数”表征的抽象性认识不足，因而往往会用“形”表征去表达“数”。在教材“数与代数”知识领域中，“以形助数”占据着主导地位。

（1）数的认识方面，对“数与代数”领域中的“数的认识”的学习，可以利用数形结合思想方法进行教学。例如在教学《认识100以内的数》中，利用小棒，借助直观的实物帮助学生建立整十数的表象，再引导学生把10捆小棒捆成一大捆，进而向学生说明10个十是一百，让学生直观的感悟到：“百”和“十”一样是计数单位，而且是更大的计数单位。

小学生的数学思维是在不断的发展，随着年级的升高而变化，以直观的行动思维，具体的形象思维向抽象的逻辑思维过度。面对低年级学生，需要教师能够引导学生利用已有经验，利用小棒认数，数形结合，借助形象思维发展对数的事实的认识，小棒在这里作为“形”表征，具有着丰富的感性认识和可靠的直观，这样的教学符合低年级儿童的思维特点。

（2）数的运算方面，往往也需要借助“形”，除了我们常借小棒来理解算理之外，还可以借助计数器，让学生动手拨一拨，在实物中感受数的运算，比如：“两位数减法”的教学中可以渗透数形结合思想，让学生通过摆小棒，拨计数器，以对算理有一初步直观的印象，从而对低年级学生进行数形结合思想的早期渗透和培养。

（3）常见的量方面，例如在教学二年级上册《时分秒》中就主要借助时钟钟面来进行教学。通过对钟面上有几个大格，每个大格里有几个小格，钟面上一共有多少个小格这样的问题，引导学生观察，操作，思考，交流，以继而教学时分秒之间的进率。时间单位看不见，摸不着，具有一定的抽象性，但通过钟面教学，借助形表征，进行数形结合，将抽象的数以具体的形表述出来。可以让学生充分感知所学内容，留下深刻鲜明的数学表象，更易学生发现理解。

（4）探索规律方面，例如在教学四年级下册《找规律》这一节课中，以木偶娃娃和帽子为例题，探索简单搭配现象中的规律。在教学这一例题时。可以把数学问题抽象成数学模型，用畫图连线的方法寻找答案，能够做到既不重复也不遗漏。搭配现象中的规律是抽象的，采用画图方式，利用数形结合能够让事物中隐含的规律形象化、直观化，更易于学生寻找和发现规律，同时，这也是一个符号化的过程，能够发展学生的符号感，为后继的数形结合学习打下良好基础。

二、在空间与图形知识领域中渗透数形结合思想

正如著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，用数的抽象性来总结形的具体性，用形的直观性来说明数的复杂性，这就是数形结合的本质。并且小学阶段“数与代数”和“空间与图形”两领域的知识是相互交替的，并没有太大的鸿沟，因此，在空间与图形领域中渗透数形结合思想是必要的，在这一知识领域中渗透数形结合思想，大部分运用“以数解形”的方法。在小学阶段以数解形的方法主要指代，有些图形过于简单，直接观察看不出什么规律，这时，就需要给图形赋值，如：边长，高，角度等等。

三、在统计与概率知识领域中渗透数形结合思想

在这一领域中渗透数形结合思想主要表现为重视统计图与统计表的应用。利用统计图与统计表简洁明了的特点，展示数据，让学生对结果或者规律一目了然。如掷硬币的实验中，先让学生动手实验，并记录下数据，做成统计表，教师再出示前人的掷硬币实验结果的统计表，学生能够根据图表很直观的发现其中的规律：在掷的次数足够多时，掷硬币出现正面和出现反面的频率是差不多的。

四、在综合与实践应用知识领域中渗透数形结合思想

实践与综合应用中渗透数形结合思想是指从所给问题的情境或结构，运用画线段图，画直观示意图等方法分析理解。例如经典问题：鸡兔同笼，鸡兔共有8只，腿有24条。求鸡兔各有多少只。在解决这一问题中，可以启发学生运用数形结合的思想，画出简单示意图（8个头，24条腿），引导学生理解其中的数量关系：可以先假设8只全是鸡，那么8只鸡共有8×2=16（条）腿，还剩余24-16=8（条）腿，8条腿又可以长在4只鸡身上，长有4条腿的鸡就变成了兔，所以共有4只鸡，4只兔。这一题的难点在于把数学问题抽象成数学模型，把“数”和“形”信息互换，利用数形结合，为用假设法解决问题而提供表象支撑。

在教学过程中，教师要有意识的渗透数形结合思想，根据学生的思维特点以及认知规律，帮助学生根据图形思考数学语言，利用数学语言说明图形性质，合理引导学生运用数形结合的方法来解决问题，培养学生的形象思维和逻辑思维。

参考文献：

[1]顾亚萍著.数形结合思想方法之教学研究[D].南京师范大学，2004（11）.