基于弹性力学理论和有限元法分析应力集中问题的讨论

文/ 涂俊 莱华泰丰有限公司 江西赣州 341000

1、应力集中

1.1 弹性力学中概念，指物体形状、材料性质不均匀导致的局部应力急剧增高的现象。

1.2 应力集中系数

最大局部应力与名义应力的比值称为理论应力集中系数ɑ。可以明确地反应应力集中的程度。

最大局部应力σmax可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得；名义应力σn是假设构件的应力集中因素（如孔、缺口、沟槽等）不存在，构件截面上的应力。

2、孔周应力在理想状态下的弹性力学理论分析

2.1 定义受单向均匀拉伸荷载的无限宽平板，孔径2α圆孔，建立如图一理想模型。

由于结构的对称性，仅分析图一上半段1/4部分x轴正向的状态：

1）圆孔右顶点单元，即当θ=0，r=α时，代入式(2)解算得σy=3σ；

2）距孔0.2倍孔半径外，即当θ=0，r=1.2α时，代入式(2)解算得σy=2.071σ；

3）距孔1倍孔半径外，即当θ=0，r=2α时，代入式(2)解算得σy=1.221σ；

4）距孔1.5倍孔半径外，即当θ=0，r=2.5α时，代入式(2)解算得σy=1.122σ；

5）距孔2倍孔半径外，即当θ=0，r=3α时，代入式(2)解算得σy=1.074σ；

6）距孔3倍孔半径外，即当θ=0，r=4α时，代入式(2)解算得σy=1.037σ；

7）距孔4倍孔半径外，即当θ=0，r=5α时，代入式(2)解算得σy=1.0224σ。

为便于分析，形成沿x轴y向环应力变化图（二）

可见各单元应力在孔边达到峰值，局部应力将近名义应力的三倍，应力大小与孔心距离成几何下降，至1倍孔径外后，趋势于稳定，应力集中系数趋近1。

3、影响过程

塑性材料在荷载外力作用下，产生永久变形而不被破坏的能力远大于脆性材料。

在一般简单状态下，塑性材料的塑性程度越高，在荷载外力不断增大的作用下，材料应力集中的局部首先产生适应性变形，可近似的看作从上述圆孔到椭孔再到条缝的过程，塑性材料开始受力到适应形变的过程中。实际上，就是增加的应力由截面上尚未屈服的材料所继续承担，使得截面上其他单元点的应力相继增大，直到所有元点的平均值都到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均，因此应力集中对塑性程度越高的材料，在静载荷作用下的影响越小。