基于神经网络补偿动态逆的飞翼布局无人机姿态控制方法

孟祥瑞

(中国航天科工集团第三研究院无人机技术研究所，北京 100074)

0 引言

近年来，世界各国对无人机的隐身性能、续航时间、有效载荷等要求不断提高，飞翼式布局无人机由于其升阻比、隐身等方面的卓越性能，逐渐成为研究的焦点。飞翼布局无人机采用了翼身融合体的结构，取消了传统飞机的平尾和垂尾，可以大大增升减阻，对提高续航时间和载荷极为有效；同时没有垂尾降低了雷达载面积(Radar Cross Section, RCS)特性，提高了突防能力和战场生存能力，但也降低了无人机的稳定性和操纵性[1-2,17]。传统控制律设计方法一般假设对象模型的不确定性和干扰较小，依靠控制器的鲁棒性达到性能指标要求，而对于结构特殊的飞翼布局无人机，传统的控制方法仍有一些问题难以解决，例如：1)由于没有尾翼，所有操纵面都位于同一平面，而且还有阻力方向舵等新型舵面的加入，这都使得操纵面间的耦合更加严重；2)飞翼布局较常规布局相比有着更高的气动效率，但是因为稳定性不足，使得无人机在强扰动时抗干扰能力差，航迹跟踪和稳定性控制更加困难等[3-4]。所以，研究新型的控制方法，以适应飞翼布局无人机控制系统的要求是十分必要的。而动态逆方法作为反馈线性化方法的一种，对强耦合系统的控制具有较大优势，因此针对飞翼布局无人机使用动态逆方法设计控制器能够较好地适应控制系统设计中的难点。

动态逆方法对飞行器对象的研究和应用由来已久，飞行器模型从理论上可以看作一个仿射非线性系统，1972年就有理论指出非线性动态逆方法在控制律设计中的可行性；这之后Asseo等许多学者投入到将动态逆应用到飞行控制系统中；1985年Menon利用奇异摄动理论，将状态分成快变和慢变两种模态，这一设计思想极大地推动了动态逆技术的发展；1990年Snll、Enns和Bugajski等探索了非线性动态逆在大迎角、过失速机动飞行等情况下的飞行控制律设计问题。此后，动态逆控制方法逐步进入到工程应用领域：F-35JSF直接将飞行品质映射成飞行控制律，使用非线性动态逆设计控制器；波音公司X-36原型机的重构飞行控制系统使用神经网络动态逆设计，并用于线神经网络自适应地消除逆误差[5-7]。

动态逆控制有如下优点：

1)可广泛用于不同的飞行器控制律；

2)在整个设计周期中，应对飞行器模型的变化具有很大的灵活性；

3)能够满足大迎角、超机动等非常规控制要求；

4)能够使非线性和线性兼容，能进行通道间解耦，无需复杂的增益调节，被控对象参数的改变不影响其线性解耦控制结构及其增益。

但该方法也有诸多局限性，限制其使用[9]：

1)需要构造可信度高的非线性数学模型并通过计算机进行实时逆变换，计算量很大；

2)不易进行鲁棒性分析；

3)其实现是以全状态反馈为前提，需要的传感器数目和种类繁多；

4)无法直接应用于非最小相位系统。

所以，设计动态逆控制器的一个关键问题是如何克服逆误差，增强鲁棒性，保证控制的效果和稳定性。例如在动态逆中加入自适应控制以消除误差，通过引入鲁棒控制方法设计鲁棒动态逆控制，将神经网络引入控制系统增加动态逆控制的鲁棒性等。在基于动态逆的控制方案中，最具有影响的流派是佐治亚理工学院的神经网络动态逆方法，该方法的基本思想是采用离线神经网络逼近对象的逆模型，同时用在线神经网络辨识逆误差并进行补偿。由于飞翼布局无人机较常规布局无人机纵向操纵力臂短，舵面效率相对较低，同时无人机横航向稳定性较弱甚至为静不稳定状态，使得无人机更加易于受扰动影响，因此增加神经网络进行逆误差补偿有利于提高控制器的稳定性，是对动态逆控制的重要补充。

本文利用具有神经网络补偿结构的动态逆控制器，对飞翼布局无人机姿态角回路进行设计，并验证该方法应用于飞翼布局无人机控制系统的可行性以及控制效果。

1 无人机模型的建立

建立的飞翼布局无人机姿态动力学和姿态运动学模型如下：

(1)

式中，Mx、My、Mz为作用在机体系下的力矩，由气动参数表格插值得到，但控制系统无法通过直接输出力矩控制无人机，而是通过各个舵面δa、δe、δr角度对无人机进行控制，所以需要引入舵偏角、攻角等控制量和状态量简化力矩关系。具体表示为如下形式：

(2)

式中，气动系数为简化后值，其中ΔMx、ΔMy、ΔMz为简化模型后与真实模型的偏差。这样就可以将无人机的非线性姿态方程表示为如下形式：

(3)

通过上述分析可知，无人机模型可以通过简化处理将舵偏角这一控制量显式地与姿态角之间建立关系，但通过上述处理可知，该系统有如下不足：

1)无人机角速率回路滚动方向与偏航方向存在耦合，而无人机姿态角回路三轴在滚动角较大情况下也出现耦合，需要对耦合项进行三轴解耦控制；

2)系统中存在ΔMx、ΔMy、ΔMz等不确定量，该不确定性会通过角速率环节不断积累，最终影响到姿态角的控制。

下面针对问题1)，对无人机模型利用动态逆控制的解耦控制原理进行研究。

2 多输入输出系统动态逆控制

通过上式可以看出无人机对象为多输入多输出系统，下面对多输入输出系统进行坐标变换，通过该方法可以分析动态逆控制器设计原理以及可行性。

假设多输入多输出系统的状态空间方程为：

yj=hj(x), 1≤j≤m

(4)

式中，x为n维状态变量，ui为控制输入量，yj为输出量。若将输入量u和输出量y改写为m维向量形式，可以将多输入输出系统的状态空间方程写成以下简化系统[12]：

y=h(x)

(5)

其中，g(x)为n×m维矩阵，h(x)为m维向量。

假设多变量非线性系统在x=x(t0)邻域内存在一个相对阶{r1,r2,…,rm}，且r=r1+r2+…+rm的值等于状态空间的维数n，则定义以下坐标变换：

由此可得多变量非线性系统在新的坐标系下可以转化为：

(6)

其中，bi和aij的表达式分别为：

=b(z)+A(z)u

(7)

选择状态反馈控制律为

u=A-1(z)[-b(z)+v]

(8)

则可将方程化为积分形式的线性可控系统

⋮

(9)

这样就可以通过控制量u对该模型各个状态量进行控制[10]。

以角速率回路为例，在状态点p0、q0、r0附近，无人机三轴角速率回路在该点进行小扰动线性化，可以得到如下公式：

(10)

将式(10)写为状态空间形式如下

为了增加控制器的鲁棒性，减弱甚至消除Δω对系统的影响，需要在控制器中增加补偿机构进行误差的反馈补偿。本文中，利用神经网络结构设计误差补偿器，提高系统的鲁棒性，解决第2节中的问题2)。

3 神经网络补偿器设计

3.1 神经网络结构简介

人工神经网络的研究始于20世纪40年代， 20世纪80年代电子计算机技术崛起之后，神经网络的研究再次兴起。而近年来，随着深度学习等算法不断取得突破，人工智能领域再次获得了突飞猛进的发展。

实际中的许多问题，如模式识别、图像处理、系统辨识和自适应等，都可以转换成前向神经网络来处理，这是由于前向神经网络具有非凡的逼近期望映射的能力。BP网络是前向网络中的代表，其结构图如图1所示。

对于给定输入x，三层神经网络的输出为

i=1,2,3,…，n3

(11)

其中，Φ(·)表示隐含层神经元激励函数；n1、n2、n3分别为输入层、隐含层和输出层神经元的个数；mjk为输入层到隐含层的连接权值，nij为隐含层到输出层之间的连接权值。

若定义x=[bv,x1,…,xn1]T,y=[y1,…,yn3]T，令bv≡1,bw≡1，并将神经元阈值包含到权值矩阵中，则三层神经网络输入输出关系可以写为如下形式

y=NTΦ(MTx)

其中：

设θ表示所有参数，y(θ,x)表示神经网络的实际输出，d为期望输出，取目标函数为

(12)

3.2 神经网络补偿结构设计

为保证神经网络的权值和阈值能够实时调整以便保证网络的逼近性能，对系统作如下假设：

3)映射vad→Δ为压缩映射。

选择神经网络学习算法以保证闭环系统信号的有界性，有如下定理：

引理[14]

(13)

其中，kw>0,kv>0,k>0，若存在K0>0使得任意Kr1>0。则闭环系统中所有信号保持有界。

需要注意的是神经网络补偿输出vad不仅力求将模型逆误差Δ进行补偿，还会对kp(v-x)进行

过补偿，即将kp(v-x)+Δ(x,δ)当作误差量进行补偿，需要在神经网络补偿器输出端增加限幅装置。

通过上述分析可知，对于无人机这种一阶结构形式，可以设计结构神经网络补偿机构动态逆控制器，其结构如图2所示。

4 无人机动态逆控制律设计

动态逆控制方法需要满足控制变量与状态变量数目相同的条件，使系统分解为多个线性解耦的子系统。在实际应用中，针对无人机飞行控制系统利用奇异摄动原理[8,18]，以时间为尺度将系统划分为多个回路，然后对各个回路进行设计，这里内外回路的划分为角速率回路和姿态角回路，如图3所示。

4.1 角速率回路动态逆控制律设计

无人机的姿态动力学方程简化形式为

根据动态逆控制律设计方法，可将控制律设计为如下形式

(14)

其中，控制指令使用的控制律为如下形式：

(15)

4.2 姿态角回路动态逆控制律设计

运用前面推导的无人机姿态运动学方程：

(16)

写成矩阵表达式为

(17)

则根据动态逆控制律设计方法可以将控制律设计为

(18)

4.3 姿态角回路控制律仿真

对某飞翼式布局无人机进行六自由度数学仿真，利用基于神经网络补偿的动态逆控制方法设计姿态回路的控制器，带入六自由度模型进行仿真验证[11]。

设无人机初始状态为：高度状态选取3000～13000m，每隔1000m选取一高度，速度为马赫数0.4、0.5、0.6，质量为2400～2900kg，间隔100kg选取一质量。初始时刻无人三轴姿态角控制在0°。

1)在100s滚转角增加5°的阶跃响应，仿真曲线如图4所示。

2)在100s俯仰角增加5°的阶跃响应，仿真曲线如图5所示。

3)在100s滚动角增加10°的阶跃响应，仿真曲线如图6所示。

从仿真结果可以看出，无人机姿态角响应可以很好地跟踪指令信号，跟踪曲线超调量在5%左右，响应时间在3～5s左右，控制系统具有良好的动态特性和鲁棒性。同时也可以看出，飞翼布局无人机纵向和横航向，以及横航向两通道之间耦合的存在，而基于神经网络补偿结构的动态逆控制器解耦特性良好。

5 结论

随着无人机技术的不断发展以及对无人机性能要求的不断提高，飞翼布局无人机等新式构型无人机的出现对控制系统的要求也越加苛刻，传统的控制方法可能难以胜任，基于神经网络补偿的动态逆控制器为飞控系统解决方法提供了一种新的思路。该设计方法直接针对无人机的非线性模型，在应对强耦合、强非线性的飞翼布局无人机对象依然有出色的表现，此外，设计的控制器在很大范围内无需改变结构和参数，还能获得较理想的动态性能，具有较强的鲁棒性。