橡胶金属复合低频隔振器的设计及静态特性分析

2018-07-23王建维

橡胶工业 2018年8期

李吉，曾瑞，王建维

（大连大学振动噪声研究所，辽宁大连 116622）

随着工业现代化的迅猛发展，超精密加工和精密测量技术对工作环境以及国防船舶对振动噪声的要求越来越高。外界环境的微小振动将大大降低超精密仪器的加工精度，甚至致使测量无法进行。潜艇、船舶等封闭空间对外的振动信号传播更离不开隔振元件。因此精密仪器的隔振性能直接影响其使用性能。隔振性能的主要影响因素为隔振系统的固有频率和阻尼比，其中固有频率最重要，降低固有频率可显著提高系统的隔振能力[1]。传统的隔振系统能很好地对中高频带进行隔离，但因存在静承载力与低刚度之间的矛盾，很难再降低系统的固有频率。准零刚度隔振器一直是低频隔振领域的研究热点，其优点为静承载能力强、结构变形小、系统固有频率低和隔振频带宽。准零刚度隔振器一般是通过负刚度元件降低正刚度元件的刚度，通过并联组合隔振器。徐道临等[2]利用负刚度蝶形橡胶和正刚度的竖直橡胶柱并联，设计了一种准零刚度隔振器，通过理论推导和仿真分析得出准零刚度隔振效率远高于传统隔振方法。李吉等[3]利用负压空气和橡胶拉伸产生正刚度并联，设计了一种新型的准零刚度隔振器，并分析了其静态特性。X.T.Sun等[4]采用多机构系统设计了可同时在3个方向实现准零刚度的隔振系统，并采用简谐波激励方式分析其非线性刚度和阻尼特性。X.Gao等[5]根据固液耦合思想，设计了一种低动刚度的隔振器，验证其在低频作用下的振动静态偏差较小。高双等[6]利用两端受压的欧拉梁为负刚度机构与正刚度线性弹簧并联，组成一个准零刚度隔振系统，并分析系统参数对隔振能的影响。这些方式虽然能有效降低系统的固有频率，但大多结构复杂，加工和安装困难，造价昂贵，难以在实际工程中得到广泛应用。

本工作根据压杆的大挠度理论，设计一种橡胶金属杆复合隔振器。利用Abaqus软件分析其静态特性，并对其结构参数的特性进行分析。

1 橡胶金属杆复合隔振器的设计

隔振器的低频特性是通过橡胶金属复合圆环柱受压弯曲变形产生负刚度和正刚度矩形橡胶块并联实现的。本研究的低频隔振器主要由上连接钢板、下连接钢板、壁上带通孔的橡胶圆环柱、橡胶-金属骨架、矩形橡胶块和矩形钢板组成，模型设计如图1所示。隔振器模型橡胶金属复合圆环柱是准零刚度隔振器设计的重要组成部分，首先借鉴压杆大挠度变形失稳理论进行设计，橡胶金属复合圆环柱屈挠提供轴向负刚度，矩形橡胶块提供正刚度，在平衡位置时能够获得较低的固有频率。

图1 隔振器设计模型

2 橡胶金属复合圆环柱的设计

2.1 负刚度实现的原理

一端固定、一端自由长度为L的压杆，受到轴心大于其临界载荷的力P，由原点O沿杆轴线量距离S，其变形如图2所示。

图2 杆受力示意

则屈挠曲线精确微分方程如下：

式中，EI为抗弯刚度，θ为轴向载荷运动S距离时与该点轴线的夹角。

对上述微分方程求解得到如下方程[7]：

式中，p和φ为简化运算时引入的参数，k为等效刚度，α为轴向载荷在初始位置时与初始位置点轴线的夹角，K（p2）和E（p2）分别为第一类和第二类完全椭圆积分。

联立式（2）和（3）以及Pc＝π2EI/4L2，得到该压杆受大于临界载荷时轴向载荷P/Pc（无量纲形式）、轴向压缩位移量x/L（无量纲形式）与p之间的关系：

通过查椭圆积分表[8]，各值计算结果见表1。

表1 无量纲载荷和位移计算结果

由表1可知，当载荷大于临界力的时候，压杆能够在较大范围内获得较低的刚度。这些都是在理想压杆的情况下，实际上难免有初弯曲、压力偏心和材料不均匀，这些缺陷使得压杆很早出现弯曲变形，失稳后获得负刚度特性。而这种负刚度很难用一个表达式表达出来，因此采用有限元方法求解负刚度特性。

2.2 有限元模型

准确的橡胶本构模型对于橡胶隔振器的有限元仿真至关重要。橡胶材料的非线性特性可以用超弹性模型来描述，本研究采用Mooney-Rivlin模型[9]，如式（8）：

式中，U为应变能密度函数；参数C10，C01和D1可以通过单轴或双轴拉伸试验获得；I1和I2分别为橡胶第一和第二偏应变量；J为变形前后弹性体积变化。通过拉伸试验获得的名义应力（σn）和名义应变（εn）通过式（9）和（10）可获得真实应力（σt）和真实应变（εt）：

通过对试验数据进行拟合可以获得各系数值，选取参数为C10＝3.21 MPa，C01＝0.78 MPa，D1＝0。

有限元软件Abaqus中的Composite Section能够很好地模拟橡胶圆环柱和金属骨架复合区域，其中金属材料选择高弹性钢60Si2Mn合金，弹性模量为206 GPa，屈服强度为1 375 MPa，泊松比为0.29。隔振器刚度特性分析时，厚度方向上的尺寸远小于其他方向的尺寸，在忽略沿厚度方向上的应力时，可以用壳单元模拟。隔振器的计算模型如图3所示，共定义4 060个S4R单元、1 104个S3单元。隔振器的主要技术指标如下：金属骨架高度 110 mm，宽度 10 mm，壁厚 1 mm，圆环柱壁厚度 8 mm，橡胶壁上通孔曲线半径 80 mm，两曲线水平最大距离 40 mm，竖直最大距离110 mm。

图3 隔振器仿真计算模型

2.3 刚度特性分析

对有限元模型施加负载过程中，由于本模型会呈现负刚度特性，加力载荷会出现跳跃现象，即负刚度部分的位移捕捉不到，因此采用位移载荷法，位移施加范围为0～10 mm。下连接钢板约束6个自由度，上连接钢板约束5个自由度，通过采集加载点的位移和作用反力得到载荷-位移曲线如图4所示，刚度-位移曲线如图5所示。可以看出，橡胶金属复合圆环柱在位移为3.42 mm处有最大负刚度－272 117 N m-1，因此，可以在此位置提供一个正刚度大于272 117 N m-1的弹性元件，这样就能使隔振系统获得较低的固有频率。

图4 橡胶圆环柱的载荷-位移曲线

图5 橡胶圆环柱的刚度-位移曲线

2.4 刚度特性的影响

采用仿真计算模型探究不同参数对橡胶金属复合圆环柱载荷-位移关系的影响，结果如图6—9所示。

由图6—9可知：影响橡胶金属圆环柱刚度的主要因素是金属骨架的壁厚，其厚度越大，最大负刚度越大，说明与正刚度的弹性元件并联后承载能力增大；橡胶金属圆环柱的壁厚、复合区域金属骨架的宽度中5条曲线变化趋于一致，说明这两种结构参数对刚度变化几乎无影响；橡胶金属圆环柱上通孔曲线半径对刚度有一定的影响，但比金属骨架壁厚的影响小。