浅谈数学口诀在教学中的应用

王新丽

数学知识点多而杂，不少学生在学习数学时都感到吃力，甚至出现厌学情绪。而数学口诀将繁多的知识点进行了明确的归纳与总结，把数学知识连成线，帮助学生记忆，能有效激发学生的学习热情，让课堂活跃起来。笔者结合自己多年的数学教学经验，以高中、中专阶段数学课程为例，根据各章节的重难点，在此介绍一些数学口诀，以期让数学知识变得生動有趣，全面提升课堂教学质量。

一、有限区间

集合{x|a

二、一元二次不等式解法

当a>0时，一元二次不等式的解集如下表所示：

教学中，笔者发现，一元二次不等式解集的三种情况中，最难记的就是Δ>0的情况，但是通过分析还是可以发现规律：大于和大于等于，解集取方程根的两边；“小于和小于等于，解集取方程根的中间。”由此，口诀从脑海中跳出：“大于取两边，小于取中间。”这样生动形象易记，有效地突破了本节课的难点。此口诀还可以应用到解绝对值不等式上，有效帮助学生归纳总结记忆。

三、函数求定义域

函数求定义域是函数部分的一个重点，也是难点。这一章节求定义域有这两种情况：代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零。我们可以利用以下口诀帮助记忆：“求定义域要牢记，两项原则需注意，负数不能开平方，分母为0没意义。”跟着口诀走，简单易懂，使学生能够轻松掌握函数求定义域这个重点知识点。

四、指数函数的图像和性质

指数函数的图像和性质总结如下表：

通过观察图像，可以得出口诀：“指函图像半个八，大一撇来小一捺，图像必过（0，1）点，x轴上方为指家。”口诀不仅让学生记住了指数函数图像的形状，而且很容易记住了指数函数的性质，一举两得，使学生在轻松愉快的氛围中掌握指数函数知识。

五、任意角的三角函数值的正负号

任意角的三角函数值的正负号的所有情况如上图所示，图里内容信息太多，不容易记忆。但教师可以引导学生发现：第一象限所有三角函数的符号全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正，其他为负值。由此可简单记为：“一正二正弦，三切四余弦。”仅仅十个字就包含了整个图的信息，学生也不容易记混记错。

六、关于平面向量的加法运算

平面向量的加法运算是向量一章的重点内容，而向量的加法运算有三角形法则和平行四边形法则，在求向量加法运算时需要借助于图形。因为图形比较抽象，很多学生都一知半解。

（一）三角形法则

（二）平行四边形法则

通过引导学生观察上图，可以发现：三角形法则中的两个向量是首尾相连的，而平行四边形法则中的两个向量是始点相同的。由此可以借助于口诀：“首尾相连首尾连，始点相同取对角线。”短短一句话概括了两个法则的运用，而口诀的前半句又可以推广到多个向量加法运算。

七、两条直线的位置关系

两条直线的位置关系是直线方程中的重点内容。学习时，教师可引导学生对比数学课本例题题目与结论发现规律：与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+D=0，与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx-Ay+D=0，这种方法简单有效，也可以借助口诀记忆：“平行常数不相等，垂直关系系数换，符号变。”

八、椭圆的标准方程

九、双曲线的标准方程

十、抛物线的标准方程

抛物线的标准方程有4个，开口向上，开口向下，开口向左，开口向右。每讲到这一节学生就容易混淆。于是，根据方程推焦点和准线，笔者总结出口诀：“谁方谁为零，系数除4得焦点，准线焦点两相反。”结合口诀让学生做题，多年的难题迎刃而解。

当然，任何事物都是一分为二的，一方面，数学口诀由于是对数学知识的提炼总结，有时为了顺口不得不省略一些字，对内容的整体表达会产生一定的影响；另一方面，如果单纯地背诵口诀，不去加以实践应用，反而会增加学生负担。因此，数学口诀必须在对知识理解的基础上去记忆、应用，将理解感悟与记忆背诵以及灵活运用有机结合起来，达到和谐统一，才能起到帮助学生学习的作用。