基于线性规划模型的河流水环境容量分配研究

荆海晓， 李小宝， 房怀阳， 刘长根

(1.西安理工大学 省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室，陕西 西安 710048；2.环境保护部华南环境科学研究所，广东 广州 510535； 3.天津大学 机械工程学院，天津 300350)

1 研究背景

水环境容量是指水体在规定的环境目标下所能容纳的最大污染物量[1]，其反映了污染物在环境中的迁移及转化规律，是衡量水体的水环境承载能力的一个重要指标。一般情况下，某一水体的水环境容量的大小主要取决于水体特性、水质目标和污染物的特性等因素[2]。通过研究水体的水环境容量来实现对水体的水环境质量的控制已经成为现代水环境保护和规划的重要依据。目前，对于水环境容量计算方法以及在不同水域的应用，国内外学者已进行了很多研究，并取得了一系列的成果[1,3-6]。李珊等[1]在一维稳态水质模型的基础上推导出了太子河水环境容量计算公式，对不同频率年，该河段COD、氨氮的环境容量进行了计算评价，并提出相应的排污措施。王子轩等[4]通过建立淀山湖流域一维平原河网水量水质模型，对该流域的COD、氨氮环境容量进行了计算评估，设计了相应的断面水质达标方案。熊鸿斌等[5]基于MIKE11模型研究了引江济淮工程涡河段水环境容量。韩梓流等[6]采用一维水量水质数学模型研究了京杭运河五牧河断面达标时各概化排污口的允许排污量，得到了该研究区域的水环境容量，为改善京杭运河水环境质量提供了科学依据。阎非等[7]研究了综合考虑多个点源排污口、支流、取水口以及面源污染，并结合排污口权重，提出了一种实用化的水环境容量计算方法和排污控制方案。李兵等[8]通过对苏南运河苏锡常段沿岸的工业污染源、农业污染源和城镇生活污水排污分布情况进行调查，对污染源进行了评价，并根据水质目标，计算出了各段水体的水环境容量、排污控制量和削减率。董一博等[9]采用一维水动力水质模型并结合线性规划模型研究了太子河辽河段水环境容量。

北运河是海河北系四大河流之一，发源于北京市昌平县燕山南麓，先后流经北京市海淀、昌平、顺义、通州各区、河北省廊坊地区、天津市武清区、北辰区和红桥区。其流域面积为6 166 km2，其中山区面积为952 km2，平原面积为5 214 km2。多年平均径流量为4.81×108m3，其中山区年均净流量为1.29×108m3、平原为3.52×108m3。通州区北关闸以上称温榆河，北关闸以下称北运河，沿途的支流包括通惠河、凉水河、凤港减河等平原河道。温榆河主要支流包括蔺沟河、清河、坝河、小中河等。北运河主要支流包括通惠河、凉水河、凤港减河等，其中通惠河主要负担北京市城区、西郊地区及东郊部分地区的排水任务。北运河(含温榆河)作为北京市最重要的排水河道，承担着北京城区90%的排洪任务，此外，还负责天津部分地区的排洪排污任务，其水质的好坏直接关系到这些地区社会经济的发展，对沿岸地区实施可持续发展的重要性不言而喻。由于城市工业的发展及人口的增加，与日俱增的污水排入温榆河、北运河，其干支流水体已受到严重污染[10-13]，这已经成为制约京津地区社会发展的重要因素之一。因此，对于北运河水环境容量的研究可为该河流水质污染治理提供科学的依据，对于京津地区的经济、社会和生态环境可持续发展也有着重要的意义。

本文以北运河为例，基于控制断面达标的原则，采用水动力及水质模型建立该河段各支流及点源与控制断面之间的响应关系，在此基础上，考虑各点源及支流排污或水质现状，建立各支流及点源排放削减的线性规划优化模型，对对该河段水环境容量进行优化分配，为北运河水环境规划治理决策的制定提供科学的依据。

2 研究方法

2.1 水动力及水质模型

河流水动力及水质模型的控制方程为Saint-Venant方程[14-15]和一维对流扩散方程[16-17]，如下所示：

(1)

(2)

(3)

方程(1)～(2)描述了河道中水体的质量守恒和动量守恒，方程(3)表示水体中污染物量的守恒，其右边第一项为扩散项，反映了污染物在水中随着水分子的扩散而发生的变化；右边第二项为对流项，反映了水中污染物随着水体运动发生的浓度变化；右边第三项为污染物的降解项，主要反映污染物本身随时间变化的降解等作用。通过综合考虑水中污染物在以上各种作用下的变化，得出水体中污染物浓度的变化规律。

对于上述方程的求解有很多方法，主要包括有限差分法、有限体积法等。本文采用有限差分法对上述方程进行求解，其中对水动力方程的求解采用Preissmenn格式[15]，而对对流扩散方程的求解采用二阶隐式差分格式[16]。

2.2 排放源与控制断面的响应矩阵

响应矩阵反映了在给定水动力条件下各控制断面对各支流或点源排污的响应关系，如对于一个M×N的矩阵A，其中的元素Aij表示控制断面i对点源j的响应系数。控制断面浓度、响应矩阵和点源排放浓度的关系如下：

Ck=ACp

(4)

式中：Ck为控制断面的浓度，其为M×1 的矩阵;Cp为支流或点源的排放污染物浓度，为N×1的矩阵;M、N分别表示河流控制断面和支流或点源的个数。

2.3 线性规划(LP)优化模型

为了对河段水环境容量进行优化，得到各支流及点源的排放量分配方案，需建立河段水环境容量分配优化模型，本文采用线性规划模型对河段水环境容量的分配进行优化，如下。

目标函数(总纳污量最大原则)：

(5)

约束条件：

(6)

Cpj≥0j=1,2，…,N

(7)

式中：TC为排入干流的污染物的总量，mg；Qi为点源i的流量值，m3/s;Cpj为点源j的排放污染物浓度值，mg/L。Aij为响应矩阵;Csi为控制断面i的水质目标浓度值，mg/L。

上述线性规划模型中目标函数，即方程(5)为所有点源和支流排放污染物量总量最大原则下的优化目标函数，在实际的优化过程中也可根据实际情况建立此函数，如总经济效益最大原则等。此外，约束条件(6)、(7)分别表示每个控制断面都必须达到水质标准和各点源的排放浓度不能为负数，和目标函数一样，若实际问题中有其他对点源或控制断面的约束条件，均可添加。

3 计算条件

采用本文所建模型研究北运河环境容量及分配，需给定相关水动力条件、点源及支流水质现状、河段地表水功能区划、控制断面选取等资料，本节将分别介绍。

3.1 计算区域

研究区域为北运河沙河闸至老米店闸之间河段，河道总长151 km，如图1所示。本文研究中，共考虑概化点源或支流共12个。其中包括沙河闸上游河道(P1)和6条一级支流，从上游到下游依次为清河(P4)、坝河(P7)、小中河(P9)、通惠河(P10)、凉水河(P11)和龙凤河(P12)。此外，经调查沙河闸上游河段共有5个点源，其中沙河闸至清河之间有2个点源(P2和P3)，清河至坝河之间有2个点源(P5和P6)，坝河到小中河之间有1个点源(P8)。

图1 北运河干、支流及控制断面分布图

3.2 水环境功能区划及控制断面的选取

水功能区划是指根据流域区域的水资源状况，并考虑水资源开发利用现状和经济社会发展对水量和水质的需求，在响应的水域划定的具有特定功能，有利于水资源的合理开发利用和保护，能够发挥最佳效益的区域。根据北京市和天津市的水功能区划，北运河干流段的水质目标如表1所示。

本文以化学需氧量(COD)和氨氮(NH3—N)两个代表性污染物指标为例，研究其水环境容量分配，表2为国家地表水环境质量标准规定两个指标的浓度值。

对于控制断面的划分，本文中综合考虑了水环境功能区划和行政区划，设置了3个控制断面，见图1，控制断面位置及水质标准见表3。其中断面1为不同水功能区交界断面，断面2为北京市和天津市的分界断面，断面3为研究区域边界断面。

表1 北运河干流水功能区段划分

表2 地表水环境质量标准[18] mg/L

表3 控制断面位置及水质标准

3.3 水动力条件和污染物降解系数的确定

本文主要计算年平均情况下(设计条件下)北运河各支流及点源排入干流的污染物水环境容量优化分配，其中水动力条件包括计算边界条件及支流或点源的入流量等，本文利用流域产汇污模型，根据北运河流域典型年(2008年)的降水等水文资料，计算出了北运河流域各支流及点源的入河流量及污染物的量。

污染物降解系数是河流水质模型中的一个关键参数，该参数取值直接影响到水质模型的准确性。该系数的确定采用实测值，实验测得北运河不同河段四个季度的COD和NH3—N降解系数，其中COD降解系数取值范围为0.1145～0.2076 d-1，NH3—N降解系数取值范围为0.0369～0.2232 d-1。

4 计算结果及分析

采用本文所建立的水动力及水质模型，计算得COD和NH3—N的响应系数，如图2～3所示。其中，第1个点源为上游边界，即沙河闸。从图中可以发现，响应矩阵中控制断面1对点源4～12的响应系数为零，控制断面2对点源11、12的响应系数为零，表明这些点源的排放污染物量对对应的控制断面浓度没有影响，其原因是点源位于控制断面的下游，而北运河属于非感潮河流，其水流不会从下游流向上游。其次，通过对比发现，相同水动力条件下，两种污染物浓度的响应矩阵差别不大，由于污染物降解时间较长，因此，控制断面对点源或支流的水质响应主要由水动力过程决定。

图2 COD响应系数图3 NH3—N响应系数

根据前期监测及水文模型结果，现状情况下北运河3个控制断面的浓度均不能满足水功能区划标准要求，因此，本文采用所建立线性规划模型对点源、支流排污削减量进行了分配，结合现状排污情况，设置两种排污优化方案，如表4所示。其中，优化目标函数为所有支流、点源排放量总和最大。3个约束条件，分别为各控制断面满足水功能区划要求的水质浓度；各点源、支流最大排放量不超过现状；各支流、点源的最大削减量。两种方案的不同之处在于其对点源或支流的最大削减量要求不同，方案一最大削减量为现状的50%，方案二最大削减量为现状的70%。

图4～5分别给出了两种方案下12个支流及点源COD和NH3—N的年分配容量。从图4～5中可以看出，方案1情况下，各支流及点源的COD的分配容量均为负值，表明均需要削减。而方案2情况下，支流3和支流8的分配容量为正值，表明还有一定的容量，而其他支流及点源仍需削减。两种方案下，点源12的COD年削减量较大，均超过15 000 t。结合调查统计COD年排放量，可进一步计算出各断面的COD削减率，两种方案情况下，北运河各支流的COD平均削减率在30%～50%之间。两种方案情况下，NH3—N的容量并没有很明显的变化，均为负值，需要进一步削减。这表明点源最大削减量的变化对其优化分配没有产生明显的影响。其中，点源11、12的年削减量最大，均超过3 000 t。结合现调查统计排放量，两种方案情况下，各点源或支流NH3—N平均削减率在40%～70%之间。若要达到水环境功能区划要求，仍需进一步提高各支流及点源的最大削减量比例。

表4 两种排污优化方案

图4两种方案下各点源或支流的COD年分配量图5两种方案下各点源或支流的NH3—N年分配量

5 结 论

水环境容量分配的合理性对实现水系水环境规划治理有着非常重要的作用，本文通过水动力水质模型计算得到了点源与控制断面水质响应矩阵，在此基础上，建立了水环境容量分配的线性规划优化模型。采用所建立的模型对北运河干流段水环境容量分配进行了研究，得出以下结论：

(1)除个别支流或点源外(点源3和8)，两种方案下北运河各支流及点源的COD和NH3—N分配容量均为负值。与监测统计排放量比较，各点源或支流COD平均削减率为30%～50%，NH3—N平均削减率在40%～70%之间。

(2)线性规划模型作为一种有效的优化方法可以用于水环境容量的分配研究中，通过改变不同的优化约束条件，实现对不同影响因素影响的考虑，最终达到对水环境容量的优化分配。

(3)在水环境容量优化分配中，可能会无法找到最优结果，这时就需要对约束条件进行修改，比如，考虑到经济效益等影响，一些支流或点源无法实现削减，会导致优化模型找不到最优解。