论反思在高中数学学习中的重要性

李雁鹏

[摘要]反思是对思维结构进行再认知和检验的过程，是一种探究和特殊的再概括，更是一种创新。反思是提高学生解题能力的重要方式，也是整个数学学习过程的重要环节。不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对所蕴含的数学方法、数学思想不断进行思考并做出新的判断，体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。这样才能让学生的解题在反思中完善，让学生的学习效率在反思中提高。

[关键词]反思；解题；高中数学；总结

在高中数学教学中，有些学生的思维仍很模式化，思考问题时脑子常常被束缚在条条框框中。高中的知识点多而杂，题型变换多样。如果仅仅是围着老师和教材转，能力得不到相应的发展。因此，教师要引导学生的思维由被动学习状态逐步转化到积极主动状态，引导学生多角度、多方面、多层次思考问题。

一、及时反思，勤于总结，提高解题效率

很多学生在解数学题时，可能急于解题，所以审题不准确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，从而产生这样或那样的错误，不能保证一次性解题成功。因此，在解题后，一定要对解题过程进行重新审视和评价，对结论的正确性和合理性再一次进行验证。可是，有些学生平时没有反思的习惯，只关注做题量的多少，解完题目即可。由此产生大量谬误，应该引起重视，引以为戒。在解题中主要存在一些常见的问题，比如，不注意使用公式的前提条件，随意套用公式、用特殊性代替一般性、自己想象出的定理和结论、用日常代替科学概念等。因此，解题反思的积极意义及其重要性不言而喻，必须引起师生的足够重视，并不断培养学生的反思和总结能力。

二、善于反思，探求一题多解和多题一解，提高解题能力

与初中数学比较，高中数学语言抽象，知识量增多，知识点之间相对独立而又紧密联系，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。在一题多解中，每一种解法可能用到不同模块的知识，这样，一来既可以复习相关知识，又掌握不同解法技巧，同时，每一种解法又能解很多道题，然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷、最合理，从而找到最优解法。在数学复习教学中，选好一道例题，通过一题多思、一题多解和一题多讲，可以巩固知识，训练思维，开拓学生视野，激发学生学习的兴趣。

以上六种解题方法，学生通过比较，进行反思和总结，通过一道题的讲解可以复习几个模块的知识，突显出知识迁移能力的重要性，进而也加强了学生思维能力的培养。通过这样一系列的一题多解，培养了学生的综合分析能力，提高了学生的数学思维能力，渗透了一些数学方法，体现了一些数学思想，也提供了一个推向一般性的结论。在数学教学中，若将经典例题充分挖掘，注重对例题进行变式教学，不但可以抓好基础知识点，而且还可以激发学生的探求欲望，提高创新能力；不仅能让教师对例题的研究更加深入，对教学目标和要求的把握更加准确，而且也让学生的数学思维能力得到进一步提高，并逐渐体会到数学学习的乐趣。

三、积极反思，重视知识的迁移和应用，探究问题所含知識的系统性

在问题解决之后，要不断反思：解题过程是否忽略了重要的信息？能否有新的解题切入点？解题过程多走了哪些思维弯路？思维运算能否变得简捷？是否把简单问题复杂化了？是否拘泥于思维定势而套用了熟悉的解法？通过这样不断质疑与否定，不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性和简捷性。解题之后，还要不断探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究？能否加强知识的横向联系？把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”？通过不断拓展、联系和加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。通过对知识的进一步整合，要让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系，解题不能就题解题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题，和哪些问题有联系，能否受这个问题的启发将一些重要的数学思想、数学方法进行有效整合，进行创造性地设问，让学生在不断学习中丰富认知结构中的内容，体验创造带来的乐趣，这对培养学生的创造性思维是非常有利的。

四、通过反思，探究规律，形成小结

波利亚在《怎么解题》中给出了解答数学问题的四个阶段：审题、探究、表达和反思。反思是对自己的行为过程和思维结果进行再认识的检验过程，它是学习中不可缺少的重要环节。当代建构主义学说认为：学习要在活动中进行建构，要求学生对自己的活动过程不断进行反省、概括和抽象。显然，学习中的反思如同生物体消化食物和吸收养分一样，是别人无法代替的。通过反思能让自己在思维和能力上都有提高，通过长期积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。

总之，解题后教师应引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比和抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想不断进行思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感，逐步培养学生独立思考和积极探究的习惯，为以后学好数学奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]薛金星.怎样解题——高中数学解题方法与技巧[M].北京：北京教育出版社，2007.

[2]G·波利亚.怎样解题[M].上海：上海科技教育出版社，2007.

[3]罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，2004.