考虑调蓄池入渗特征的洪峰调节模型及其对海绵城市建设的影响研究

左伟

（中煤地质工程有限公司，北京 100040）

0 引言

海绵城市是从城市雨洪管理角度来描述的一种可持续的城市建设模式，下雨时城市能够像海绵一样吸水、蓄水、渗水、净水，有需要时把贮存的水释放出来加以利用。其中雨水调蓄池是海绵城市建设中的重要组成部分，具有雨水调节和渗透系统的调蓄池，既能够调节暴雨期高峰流量、减轻排水管网压力、缓解城市内涝，又能够涵养地下水资源、缓解地面沉降。目前雨水调蓄池的系统设计方法很多，但是少有考虑调蓄池入渗特征的洪峰调节数学模型，依据模型计算对消减洪峰流量、延长排水时间等重要的海绵功能进行分析。

本文针对考虑入渗特征的调蓄池，建立洪峰调节数学模型，对洪峰延迟实验进行计算，进而对雨强、进水流量、土壤导水系数等影响参数进行分析，提出因地制宜的最佳调蓄池设计参数，为海绵城市建设提供理论基础。

1 调蓄池概念模型

根据文献[1-3]中介绍，关于调蓄池的容积计算众多学者做了很多研究，对调蓄池模型进行了详细叙述，包括其管道设计，设置位置以及影响池容的因素等方面。

调蓄池最初仅是作为暂时储存过多雨水的设施，比如可利用天然的池塘或洼地等进行储水，随着科技的不断进步和经济的快速发展，为了满足人们的日常生活需要，后来，调蓄池不仅可以用来储存过多的雨水，还作为一种雨水调蓄的设施。调蓄池的占地面积一般较大，可建造在城市广场、绿地、停车场等公共区域的下方[4]，除此之外也可以利用现有的河道、池塘、人工湖、景观水池等设施进行改造来建设调蓄池。

可以按照有无渗透功能[1]，将雨水调蓄池分为无渗透功能的调蓄和有渗透功能的调蓄两种情况，其中，无渗透功能的调蓄是有渗透功能调蓄的特例。本文的研究模型是有渗透功能的雨水调蓄，如图1所示，有渗透功能的雨水调蓄可以起到调节洪峰的作用。

图1 有渗透功能的雨水调蓄模型

调蓄池主要有滞留池与截流池两种类型。滞留调蓄池只能暂时滞留雨水；截流调蓄池通常设计为一个永久蓄水池。

调蓄池的主要作用[5]是把雨水径流的高峰流量暂存其内，待最大流量下降后再从调蓄池中将雨水慢慢地排出。既能规避雨水洪峰，实现雨水循环利用，又能避免初期雨水对承受水体和下流河水的污染，在排水区域间的排水调度这一方面能起到积极作用。随着人们对合流制溢流和分流制径流雨水的排放对水体的污染日益重视，调蓄池的功能和形式逐渐多样化，发展成为了最广泛采用的一种雨水管理措施[6]。

同时，由于雨水中的颗粒杂质易于在调蓄池中沉积，人工清理难度大，需要采用冲洗门等拦蓄自冲洗装置进行清理。在施加可渗水的砌体结构内壁后，整个调蓄池不存在边坡失稳问题，故可以建立下列数学模型。

2 数学模型

2.1 流量计算

由于有渗透功能的雨水调蓄可以起到调节洪峰的作用，所以需要对洪峰时期的雨水流量进行说明，不同地区的强降雨时期各有差异，由于暴雨时流入调蓄池中雨水流量的不确定性，假设流入调蓄池中雨水的流量为Qin，通过调蓄池入渗排至土壤层中的雨水流量为Qf，在强降雨时期，雨水会很快流入调蓄池中，当水位未达到池中最高水位时，雨水来不及发生入渗，经过一段时间后，调蓄池中的水可能会超过池中的最高水位，此时一部分水会通过蓄水池右上部的排出管排至土壤层中，排出的雨水流量为Qout，另一部分水则会继续入渗。

对于Qin的计算，根据《室外排水设计规范》[7]，可采用推理公式法来计算流入调蓄池中雨水的设计流量[8]，计算公式如下：

式中，Qin为强降雨时期流入调蓄池中雨水的流量，m3/s；ψ为径流系数；q为暴雨强度，L/(s·104m2)；F为汇水面积，104m2。 公式（1）是国内已普遍采用的公式，需要根据不同季节参考当地的降雨参数，保证气象条件的准确性，在没有当地降雨参数的地区，可参照附近气象条件相似地区的暴雨强度公式。

文献[9]中介绍，以北京市暴雨强度为例，

式中，t1为降雨历时，min；P为暴雨强度重现期，a。 将式（2）代入式（1），可得到计算北京地区洪峰时期雨水流量的公式：

如果洪峰时期流入调蓄池中的雨水流量不加以控制，当池中水位长时间超过最高水位时，会造成对地下空间的损害和威胁，此时建立地下调蓄池的作用就无法显现出来。通常来说，调蓄池中的流量控制主要依靠其右上部排出管的排出口来完成，根据水力学知识，一般出水口处控制流量设施，其流量均可表示为Qout，对于调蓄池中通过排出管排出的雨水流量Qout，可采用如下计算公式[10]：

式中，μ为调蓄池排出口流量系数；A为调蓄池排出口过流断面面积，m2；g为重力加速度，取9.8m/s2；h为有效作用水头，一般为水深超高，m；α为调蓄池排出口流量指数。

2.2 入渗模型

洪峰时期流入调蓄池的雨水流量计算公式按照前文所述，对于入渗时的入渗流量公式Qf，则需要结合雨水入渗时的入渗模型来计算，针对雨水在土壤层中的入渗情况，可以知道，入渗速度会受到诸多因素的影响，也即下渗速度的计算公式需要参考相关文献给出。

入渗是指水分进入土壤的过程，是田间水循环过程中降雨或灌溉水向土壤水分转化的重要环节。调蓄池中的雨水渗入至地下土壤层时，会存在下渗速度，下渗速度[11]（下渗强度）指单位时间内渗入单位面积土壤中的水量。土壤的下渗能力随时间的变化，入渗模型如图2所示。

图2 入渗模型

调蓄池中的雨水在渗入土壤层的过程中，假设土壤呈饱和状态，其下渗速度可由Green-Ampt模型来进行计算，该模型也称为活塞置换模型，与描述非饱和土壤水分运动复杂形式的Richards方程相比，该模型形式上比较简单[12]。

同时，Green-Ampt入渗模型具有明确的物理意义，便于建立其特征参数与土壤物理特征间的关系，其计算结果也很精确，因此得到了国内外学者的认同。

Green-Ampt模型计算公式为：

式中，k(θ)为导水系数，一般为常数，m/s；J为水力坡度；H为地面以上水层厚度，在调蓄池模型中指的是池水高度，m；Sm为锋面处土壤负压，m；z为锋面推进距离，m；需要指出的是，当土壤饱和时，Sm=0。

3 计算分析

以北京城区某居住区域的雨水排水系统设计为例[9]，调蓄池尺寸是40m x25m x2m（长宽高），利用洪峰时期的流量调蓄池对洪峰流量进行控制，以减小下游管道断面尺寸[13]，降低系统工程造价，根据本研究探讨的方法，以实际情况为依据，利用所建立的数学模型和入渗模型对调蓄池的相关量进行计算，如下所述。

汇水面积[14]F取15x104m2；径流系数ψ取0.65；降雨历时t1=155min，暴雨强度重现期P一般为3～5a，此处取4a，经计算[8]洪峰流量Qin为0.776m3/s。μ取0.6，A取0.4，不同的池水高度对应不同的排出口雨水流量Qout，当调蓄池中雨水水位没有达到最高水位hout时，排出管的排出口流量Qout为0。

针对如下不同情况，对调蓄池的相关量变化进行讨论。

3.1 分析入渗

如果不考虑调蓄池中雨水的入渗，当雨水达到高度hout，那么储存在池中的多余雨水则会通过调蓄池右上部的排出管排至土壤层中，雨水以固定容积储存在调蓄池中，可分析流入调蓄池中雨水的流量和排出水的流量，模型如图3所示。

图3 不考虑雨水的入渗

考虑调蓄池中雨水的入渗，当池中水位未达到hout高度时，池中的水仅仅发生下渗，水位达到hout高度时，便会通过排出管排出多余水，模型如图4所示，此种情况下可分析土壤导水系数对调蓄池的进口流量和出口流量的影响，以及对于洪峰延迟的影响。此处的土壤导水系数即就是在建立入渗模型时的k(θ)，也即土壤渗透系数。

可以假设当hout=0时，明显地，有渗透功能的调蓄池和没有渗透功能的调蓄池对调蓄池的出口流量有一定影响，亦可称为是渗透调蓄池和普通调蓄池对出口流量的影响，根据前文的计算结果，可知洪峰时期的流量Qin为0.7760m3/s，将有定量的雨水流入调蓄池中，根据前文所建立的数学模型和入渗模型，进行MATLAB数值计算，算得洪峰时期进入调蓄池中的雨水即进口流量峰值为0.7703m3/s，对于普通调蓄池，由Qout的计算公式可得其值随着h的变化而变化，算得其峰值为0.6650m3/s，而对于渗透调蓄池，取土壤导水系数ks=5x10-5m/s，同理可根据Qout的计算公式算得其峰值为0.5874m3/s，二者计算结果图如图5可知，考虑雨水的入渗和不考虑雨水的入渗对调蓄池出口流量的影响很大，当调蓄池中的雨水进入洪峰时期时，会很快达到池水高度hout，在同一时间内，考虑了雨水入渗的调蓄池会比不考虑雨水入渗得调蓄池排出的水更多，能在一定程度上保护地下空间，延迟洪峰时间，说明具有渗透功能的调蓄池更具稳定性，能够较好地延迟洪峰时期的流量，延迟的具体流量值可算得为0.0776m3/s。

图5 考虑调蓄池中雨水的入渗对出口流量的影响

3.2 分析不同导水系数

在考虑雨水入渗的情况下，当遇到强降雨时期时，池中多余的雨水会以两种方式排出，一是通过排出管排至土壤层中；二是通过雨水下渗排出。可以分析研究，针对不同的土壤导水系数对洪峰延迟时间以及流量的影响，分别取土壤导水系数ks为1x10-5m/s、3x10-5m/s、6x10-5m/s，出水口高度hout同取为0m，根据前文所建立的数学模型和入渗模型，进行MATLAB数值计算，计算得到相应的结果，洪峰时期的雨水流量峰值分别为0.6491m3/s、0.6179m3/s、0.5724m3/s， 而相比于没有考虑雨水入渗的调蓄池来说，其洪峰时期的雨水流量峰值为0.6650m3/s，计算结果如图6，洪峰时期流量峰值的来临时间基本一致，说明不同的土壤导水系数对于洪峰延迟时间无明显差异，而对洪峰流量峰值延迟有很大差异，进行对比可发现，导水系数越大，使洪峰流量峰值延迟越明显，显而易见的是，当土壤导水系数ks=6x10-5m/s，相比于没有考虑雨水入渗的调蓄池来说，其各自洪峰时期的雨水流量峰值是不一样的，两者差值的具体值为0.0926m3/s，在洪峰时期考虑雨水入渗的调蓄池会比不考虑雨水入渗的调蓄池将洪峰时期流量峰值延迟14%左右。

3.3 分析不同出水口高度

图6 不同土壤导水系数下洪峰流量峰值的对比

在考虑同一导水系数ks=5x10-5m/s情况下，分析研究不同出水口高度hout对于洪峰的延迟时间和洪峰流量延迟的影响。分别取出水口高度hout为0m、0.2m、0.4m、0.6m，由数学模型和入渗模型建立的相应计算公式，进行MATLAB数值计算，可算得洪峰时期其各自的流量峰值为0.5874m3/s、0.5584m3/s、0.5213m3/s、0.4778m3/s，相应的洪峰流量峰值来临时间为发生降雨后的第3341s、3448s、3597s、3784s， 其计算结果如图7所示，不同的出水口高度对洪峰流量峰值的延迟时间和洪峰流量峰值的延迟有一定差异，对雨水的入渗也有一定影响。出水口高度越高，既能更好延迟洪峰流量峰值的来临时间，也能分担入渗对于洪峰时期雨水的排出。通过计算，当出水口高度hout=0.6m时，相比于出水口高度hout=0m来说，其可将洪峰时期的流量峰值削减19%左右，将洪峰流量峰值的来临时间延迟8min左右。

图7 不同出水口高度下洪峰流量的对比

上文叙述了不同的出水口高度对洪峰流量的峰值以及峰值的来临时间具有一定的影响，而不同的出水口高度也会对调蓄池中雨水的积水水深有一定影响，在考虑同一导水系数ks=5x10-5m/s的情况下，分别取hout=0m、0.2m、0.4m、0.6m，根据前文所建立的数学模型和入渗模型，进行MATLAB数值计算，对此进行分析研究，得到的计算结果如图8所示，可以看出，出水口高度的高低决定池水深度的值，出口高度越高，积水水深也会更大，从而可在强降雨时期储存更多体积的雨水，增大雨水利用率。

图8 不同出水口高度下水深的对比

同时，不同出水口高度也会对雨水入渗时的入渗流量有一定影响，在考虑同一导水系数ks=5x10-5m/s的情况下，分别取hout=0m、0.2m、0.4m、0.6m，根据前文所建立的数学模型和入渗模型，进行MATLAB数值计算，得到的计算结果如图9所示，可以看出，出水口高度越高，滞留在调蓄池中雨水越多，下渗至土壤层中的雨水较少。

图9 不同出水口高度下累计体积的对比

4 结论

本文研究了调蓄池在调节洪峰中起到的作用，对调蓄池的概念模型、数学模型、入渗模型进行了叙述，以实际算例计算研究内容，得到的结论如下：

（1）建立了考虑调蓄池入渗特征的洪峰调节数学模型，能够实现对暴雨期出流洪峰延迟时间进行计算，且分析导水系数、总进水量、出口高度等参数的影响。

（2）计算结果表明当进口流量峰值为0.7703m3/s时，对于出水口高度hout=0m的情况，不考虑入渗特征的调蓄池其洪峰时期的流量峰值为0.6650m3/s，则其可将洪峰流量的峰值削减14%左右，而考虑了入渗特征的调蓄池，取土壤导水系数ks=5x10-5m/s，洪峰时期的流量峰值为0.5874m3/s，则其可将洪峰时期的流量峰值削减24%左右，二者相差10%，考虑入渗特征的调蓄池会比不考虑入渗特征的调蓄池在洪峰时期起到更好的参考价值，所以在实际工程应用和计算中应该考虑调蓄池的入渗作用。

（3）可以知道导水系数、出口高度对洪峰调节影响很大。在强降雨时期，当土壤导水系数ks=5x10-5m/s时，不同的出水口高度对应不同的洪峰时期的流量峰值，以hout=0m为参考点，其洪峰时期流量峰值为0.5874m3/s，hout=0.2m、hout=0.6m、hout=0.4m时的洪峰流量峰值分别为0.5584m3/s、0.5213m3/s、0.4778m3/s，经过计算，相应地可以将洪峰时期的流量峰值削减5%、7%、8%，故可以发现，出口高度每增加1倍，洪峰流量峰值调节将得到明显增加，而且对于洪峰流量峰值的来临时间也有显著差异，说明出水口高度对洪峰时期的流量峰值有一定影响。同样地，当出水口高度hout=0m时，ks=0，其洪峰时期的流量峰值为0.6650m3/s，以此为参考点，当分别取土壤导水系数ks为1x10-5m/s、3x10-5m/s、6x10-5m/s时，对应的洪峰时期的流量峰值为0.6491m3/s、0.6179m3/s、0.5724m3/s，经过计算，相应地可以将洪峰时期的流量峰值削减3%、5%、8%，可以发现，导水系数每增加一倍，洪峰流量峰值调节将得到明显增加，说明导水系数对洪峰时期的流量峰值有一定影响。

（4）调蓄池设计应根据最大雨强要求及水文特征进行合理设计，最大化延长洪峰时间和流量，实现控制径流减少内涝的海绵功能。