圆锥曲线中“定点定值”问题的解题策略

（安徽省郎溪中学 安徽郎溪 242100）

策略一：设参分离

思路：根据题意，设立参数，建立方程，再分离参数，即可以求得定点。

解：设A（8t12，8t1），B（8t22，8t2）（t1≠t2），

由①化简即得：（t1+t2）（y+4）=x=x -1，令x=1则y=-4所以直线AB过定点（1，-4）

策略二：巧“特”结论

有两种情形：一种利用特殊值探求结论，再验证其充分性；另一种先用特殊值探求结论，后作一般性探求。

解：本题为选择题，即知此比值为定值，故可用特殊值法。设AB与X轴重合时，M就是原点，所以AB长为6，MF的长2，故│MF│：│AB│=，答案为B。如果不用特殊法解，本题就是一个较难的解答题，（用极坐标方程解也较方便）可见在解选择题时，特殊值法来判断和寻找答案优为重要。

解：假设满足条件的T存在。

当直线l与X轴平行时，以AB为直径的圆方程为：

即T（0，1）是满足条件的必要条件。下面证明其充分性：

若存在T（0，1），对过S点不与坐标轴平行的直线设为：

策略三：设参消参

为了求得定值，往往需要设立一个或两个参数，如直线的斜率，动点的坐标等，然后根据条件，寻求所求的值，最后经过消参得到所求的定值。

（1）求椭圆的方程

（2）设点B、C是椭圆上的两个动点，且直线AB、AC的倾斜角互补，试判断直线BC的斜率是否为定值？并说明理由。

（2）由条件可以得到直线AB、AC的斜率存在且不为0，故设直线AB的方程为，代入椭圆方程-4=0得：

策略四：巧用定义

结合圆锥曲线的定义，在运动变化中寻求符合定义的不变量。

上，即M为双曲线右顶点，又I M ⊥X轴，所以三角形P F1F2的内心I在一定直线x=a上。

策略五：几何性质

有些求定值问题往往可以与平面几何的一些性质相结合，可以达到事半功倍的效果，如上面的例5就是运用了切线长定理。

解：设AB的中点为P，P、A、B到F1相应的准线距离分别为d，d1，d2，

以上的五个策略，提供了解决此类问题的一般思路与方法。总的来说，定点、定值问题需要注意两个方面，1，先用特殊值法探求出结论，明确解题方向，在运算过程中做到心中有数。2，注意设参消参，结合圆锥曲线几何性质和定义，关注方程（组）的建立函数思想的应用。理解了这两点，定点定值问题也就不难了。