考虑基岩影响的场地自振特性

范留明, 谢 超, 赵 钦(西安理工大学 土木建筑工程学院, 陕西 西安 710048)

地震是危及人民生命财产的突发式自然灾害,而大量的建筑震害是由于结构物与场地地基的共振或类共振效应引起的。当建筑结构的自振周期与场地自振周期接近或一致时,两者构成的系统在地震过程中产生共振作用,使振动幅值变大,导致建筑物发生严重损坏[1]。由于共振作用而被放大的场地自振周期称为卓越周期。

为了避免地面建筑物与地基土在地震时产生共振,需要研究场地自振特性,而准确估算场地的自振周期是其关键。目前,确定场地自振周期的方法大致分为直接测定法和波速法两大类[2-3]。直接测定法[4-5]是通过对强震记录或地脉动记录进行Fourier分析得到自振周期,但这类方法需要良好的强震或震动记录信息,且容易受场地局部条件的限制或人为因素的干扰。在实际工程中,波速法的应用最为广泛。波速法又可细分为简化法、解析法[6-7]和数值法[8]三种。通过对各种自振周期计算方法比较发现[9],虽然这些方法各有优势,但是同时也存在不足之处,普遍问题是方法本身的假设过于理想化,对场地的地层结构、土性特点、土层与基岩的相互作用等问题考虑不足。为此,作者提出一种考虑基岩影响的场地自振周期的计算方法,期望对解决上述问题的研究工作中起到抛砖引玉的作用。

1 场地谐波激励谱法

对给定场地输入不同周期的简谐波,可以计算得到不同周期简谐波作用下场地的最大反应,场地最大反应与相应简谐波周期所形成的关系曲线,称为场地谐波激励谱。在谐波激励谱中,对应于共振现象的简谐周期就是场地自振周期,据此判断场地自振周期的方法称为场地谐波激励谱法,其原理主要包括地震反应模型建立、地震反应计算和谐波激励谱确定三部分内容。

1.1 地震反应模型建立

在进行场地地震反应分析时,假定入射波为垂直向上的平面剪切波,将覆盖土层及下卧基岩视为力学性质沿竖向成层变化、沿横向均匀无限延伸的水平成层场地模型,并假定地层是弹性各向同性介质材料,从而将场地地震反应问题归结为成层半空间一维波动问题。

图1 场地反应模型Fig.1 Site response model

图1是垂直入射剪切波作用下水平地层场地反应模型。图中,ρi,vi,hi(i=1～n)分别表示第i个土层的密度、速度和厚度,界面0为地面,界面n为覆盖土层与下卧基岩接触面,界面1～n为各土层分界面。

1.2 地震反应计算

为了得到各个不同周期简谐波作用下场地的最大反应,需要得到各个周期简谐波作用下场地的地震反应,计算量通常很大。为了减小计算工作量,提高计算效率,在实际计算中采用了脉冲响应方法。按照地震学原理,场地地震反应等于场地脉冲响应与入射波的卷积运算,其中单位脉冲震源的地震反应称为脉冲响应。在计算场地反应时,由于入射波是已知的,因此仅需要计算场地脉冲响应即可,这样就避免了计算所有周期谐波的地震反应,节约了计算工作量。场地脉冲响应采用界面子波方法[10-11],此方法与传递矩阵方法实质上等效。两者所不同的是,前者是在时域中计算,后者则是在频域中计算。

图2 界面子波Fig.2 Secondary wave from interfaces

根据界面子波方法,各个界面子波之间存在如下关系:

(1)

(2)

(3)

式中:ti是地震波在第i层内的单程传播时间,Ri是地震波从第i层入射到第i+1层的位移反射系数,其表达式分别为:

ti=hi/vi

(4)

(5)

且有初始条件:

(6)

(7)

1.3 谐波激励谱确定

当场地脉冲响应确定后,就可以通过卷积运算计算出不同周期简谐波作用下的场地谐波激励谱,其表达式为:

umax(T,t)=max|uδ(t)*sin(2πt/T)|

(8)

式(8)的含义是,将不同周期的简谐波作为入射地震波,分别与场地脉冲相应进行卷积运算,就可以得到各个不同周期简谐波作用下的场地地震最大反应值。

以场地最大反应值为纵坐标,所对应的周期值为横坐标,由此绘成的曲线称为场地谐波激励谱。根据物理学共振原理,当场地自振周期与来自基岩的地震波周期接近时,将发生共振现象,因此场地的各阶自振周期对应于谐波激励谱极大值,据此选取场地的自振周期。

值得注意的是,地震工程中所提出的地震激励谱与本文提出的谐波激励谱有所不同。前者仅仅需要输入一个地震时程,反映了具有不同周期的单质点体系对同一次地震作用的最大反应;后者则需要输入一系列具有不同周期的简谐波,反映了给定的地层结构场地对不同周期简谐波作用的最大反应。

2 工程场地算例

2.1 场地地层条件

为了验证上述方法的正确性,对文献[6]例1进行了计算。例1中分别包含两层土和三层土两个工程场地,地层条件如图3所示。场地土厚20 m,共有两类土,其参数G1,G2,ρ1,ρ2分别为81.64 MPa,192.9 MPa,2 041 kg/m3和2 143 kg/m3。

图3 场地实例[6]Fig.3 Example model[6]

2.2 自振周期计算

采用场地谐波激励谱法分别对上述两层土和三层土场地进行了计算。因篇幅所限,本文仅以两层土场地为例,叙述计算过程。需要特别说明的是,在计算过程中,震源采用单位脉冲函数,据式(6)按照初值问题处理,由此得到的地震脉冲响应及其谐波激励谱位移量没有物理单位,是一个无量纲量,反映了不同条件下场地反应程度的相对大小关系。

1) 输入地层参数

根据场地土层剪切模量和密度,可计算出土层剪切波速度v1=200 m/s,v2=300 m/s,进而得到地震波在土层内的传播时间t1=0.013 s,t2=0.080 s以及土层界面反射系数R1=-0.223 3。

假定基岩完全刚性,不考虑基岩与场地土层的相互作用,则基岩与土层接触面的反射系数R2=-1.0。

2) 计算地震脉冲响应

取时间间隔为0.000 1 s、持时10 s,将上述地层参数值R1,R2,t1,t2代入式(1)～(7),可计算得到两层土场地的单位地震脉冲响应uδ(见图4)。

图4 两层土场地的脉冲响应Fig.4 Seismic impulse response of double layer soil site

3) 计算谐波激励谱

据式(8),分别用不同周期正弦波与场地地震脉冲响应(见图4)进行卷积运算,求取最大反应值(绝对值),可获得场地谐波激励谱。图5是选取采样间隔0.001 s、持续时间10 s、周期范围为0.05～0.8 s的若干正弦波计算得到的激励谱。

图5 两层土场地的谐波激励谱Fig.5 Displacement response spectrum of harmonic waves

3 确定自振周期

图5中,出现了4条“谱线”,每条“谱线”最大值对应的周期为场地自振周期,前4阶的自振周期分别为0.402 s,0.131 s,0.076 s和0.053 s。除基本周期(第1阶自振周期,下同)外,其他3阶的自振周期与文献[6]传递矩阵法计算结果完全一致(见表1)。

表1 二层土场地自振周期Tab.1 Natural period of double layer soil site

图6是周期等于场地基本周期0.402 s的正弦波与脉冲响应(图4)卷积运算的结果。由图可见,地震反应出现共振现象,其他各阶自振周期对应的地震反应也出现类似共振现象,表明计算结果正确。

图6 两层土场地反应时程Fig.6 Time history of double layer soil site response

采用上述谐波激励谱方法,对文献6例1中的三层土场地也进行了计算,计算结果与文献中传递矩阵法完全一致(见表2)。

表2 三层土场地自振周期TiTab.2 Natural period of trible layer soil site

4 基岩对场地自振特性的影响

4.1 基于谐波激励谱法的自振周期计算

事实上,尽管基岩剪切模量比上覆土层大很多,但是并非完全刚性,显然|R2|<1.0(R2是基岩与其上覆土层的反射系数)。如果考虑基岩对自振特性的影响,计算时需要对R2进行必要修改。

下面以图3(a)两层土场地为例,分别取基岩波阻抗ρrvr=20ρ1v1和ρrvr=10ρ1v1为例,其他参数不变,应用上述谐波激励谱法计算场地的自振周期。据式(5),当ρrvr=20ρ1v1时,R2=-19/21;ρrvr=10ρ1v1时,R2=-9/11。场地激励谱计算结果如图7所示,图8是入射简谐波周期等于0.402 s时场地反应时程。

图7 考虑基岩影响的谐波激励谱Fig.7 Spectrum excited by harmonic waves considering bedrock effect

图8 考虑基岩影响的场地反应时程Fig.8 Time history of bedrock effect

由图7可见,图中也存在4条类似于图5的“谱线”,对应的场地自振周期与图5完全相同,分别为0.402 s,0.131 s,0.076 s和0.053 s,说明基岩变形性质不影响场地自振周期的取值。

由图8可见,场地反应随时间变化规律与图6“共振”现象明显不同。场地反应值经过一段时间增大后,逐渐趋于稳定,呈现出似平稳振动特征,没有出现随时间无限增大的趋势。表明非完全刚性的基岩对场地反应有阻尼作用,由于土层中部分地震能量通过基岩耗散出去,场地土层不会发生物理学“共振”现象。

4.2 基岩对场地自振特性的影响分析

1) 基岩对场地自振强度的影响

对比图8(a)和(b)可知,考虑基岩影响时,由于场地反应不会出现随时间无限增大的“共振”现象,场地反应值较图6明显减小,相当于对场地反应起着阻尼作用。随着|R|越小,这种阻尼效果越明显,对实际工程也越有利。这一特点与图7(a)和(b)的结果一致。

2) 基岩对场地自振周期的影响

与图5相比,除了激励谱大小有所降低外,其形状也有很大变化,总体上变得宽缓,将尖锐的脉冲形曲线(见图5)变成相应宽缓的多峰形曲线(图7),由窄小“谱线”变为相对宽大的“谱带”,其中基本周期变化尤为显著。

为了直观揭示谐波激励谱形状与|R2|之间的变化关系,对图7(a)与图7(b)激励谱进行了归一化处理,将两者激励谱最大位移值都调整为1,图9是对图7归一化处理结果,其中谱1、谱2分别对应图7(a)、图7(b)。由图可见,曲线谱2较谱1明显宽缓,表明激励谱极大值附近的周期宽度随|R2|减小而增大。

图9 归一化处理后的谐波激励谱Fig.9 Normalized spectrum excited by harmonic waves

周期谱的形状与自振特性密切相关。自振周期是物体的固有性质,周期谱则反映了物体的自振随其周期的变化关系。为了叙述方便,本文将激励谱极大值附近的一定周期范围定义为自振周期影响带。显然,自振周期影响带越宽,表明能够使场地产生强烈振动的周期范围也越大,越不利于建筑物避让场地自振周期。

5 结 语

将场地基岩视为无限大半空间弹性体,基于物理学共振原理,提出了计算场地自振周期的谐波激励谱法,并通过对实际工程场地的自振周期的计算,验证了该方法的正确性。应用这一方法,通过改变基岩波阻抗参数,计算了场地自振周期,据此研究了基岩对场地自振特性的影响,主要结论如下:

1) 基岩对场地反应有阻尼作用。

与绝对刚性基岩不同,弹性基岩通过与土层之间的相互作用,部分地震能量通过基岩耗散出去,场地反应强度有所减小,不会发生物理学“共振”现象,有利于建筑物抗震。

2) 基岩对自振周期影响带有放大作用。

尽管基岩变形性质不会影响场地自振周期的取值,却增大了其影响带范围。如果将基岩视为刚体,则谐波激励谱中自振周期影响带很窄。如果将基岩视为弹性体,则随着|R2|减小,基岩动剪切模量减小,自振周期影响也随之变宽,且基本周期表现尤其显著。自振周期影响带增大,表明能够使场地产生强烈振动的周期范围增大,不利于建筑物避让场地自振周期。

另外,虽然本文计算场地自振周期方法是针对考虑基岩影响所提出的,但是也可以推广应用于考虑地震阻尼作用的粘弹性地层。