采用量子粒子群算法耦合差分进化算法优化BP神经网络的铣床热误差预测研究*＊

吴金文 王玉鹏 周海波

(①南京工业大学浦江学院，江苏南京211222;②南通航运职业技术学院，江苏南通226010)

随着国家经济的快速发展，对机械制造业精密加工要求也逐渐提高。数控机床是机械加工的重要设备，适合各种复杂工件的加工，在当代企业生产线中应用较为广泛。但是，数控机床加工精度也会受到多种因素的制约，从而限制了加工精度的提高［1］。据统计，数控机床加工精度主要是受到热误差的影响，工件加工产生的总误差中，大约有70%左右是热误差。当前，减小数控机床热误差方法主要包括两种［2］:(1)误差防止法。(2)误差补偿法。误差防止法是通过优化数控机床设计、加工工艺等减小热误差，但是，该方法成本较高，受到一定的局限性。误差补偿法采用新的误差来补偿数控机床热误差，该方法成本较低，在市场发展中受到广泛的应用。因此，研究数控机床热误差补偿技术，对于国家制造高精度产业的发展具有很大的促进作用。

当前，许多研究者对机床热误差进行了深入的研究，从而产生多种热误差补偿方法。例如:文献［3］研究了遗传算法优化BP神经网络的机床热误差补偿方法，建立遗传算法优化BP神经网络学习过程，通过实验对机床加工进行在线补偿，较快的搜索到最优补偿参数;文献［4］研究灰色理论和最小支持向量机组合的机床热误差预测方法，通过测量机床温度，建立热误差预测模型，对模型加权系数进行优化，输出机床热误差在线补偿数据;文献［5］研究了灰色神经网络的机床热误差补偿方法，通过灰色关联度分析方法，选择机床上影响热误差较大的温度点，建立灰色神经网络系统预测模型，通过具体实例对热误差预测模型进行验证。文献［6］研究了高速切削加工中心的热误差预测模型，建立了机床有限元模型，分析了机床进给系统的瞬态热分布和定位误差，对机床运行温度引起的位移变化进行了实验测量。文献［7］研究了自适应神经模糊推理系统的机床热误差补偿方法，通过自适应模糊推理系统建立温度测量值，采用GM(1，N)模型构建热误差预测模型，从而预测机床运行产生的热误差。以往研究的数控机床长时间工作时，预测精度较低，导致机床加工精度下降。针对预测产生较大偏差问题，本文引用混合算法优化BP神经网络结构，建立改进BP神经网络预测模型，提高热误差预测结果。在预测过程中，采用量子粒子群算法和差分进化算法，给出了混合算法优化算法的具体步骤，建立了改进BP神经网络优化流程图。通过具体实例，采用数控铣床作为研究对象，将改进BP神经网络预测模型的预测结果用作铣床热误差在线补偿，为减小机床加工产生的热误差提供了参考数据。

1 混合算法

1.1 量子粒子群算法

粒子群算法是由J.Kenndy等人提出的一种优化算法，它是通过模拟鸟类觅食寻找最优值。标准粒子群算法具有简单性、并行性及鲁棒性等优点，但是标准粒子群算法在寻优过程中容易陷入局部最优值。J Sun等人在标准粒子群算法的基础上，经过改进后提出了量子粒子群算法，该算法全局搜索能力较强，其寻优计算公式［8－9］为:

式中:ps为种群数量;c1、c2为学习因子，一般取值为c1=c2=2;r1、r2为随机数，一般取值范围为［0，1］;pi(t)为个体最优值;pg(t)为全局最优值;vi∈［－vmin，vmax］;t为当前迭代次数;T为最大迭代次数。

1.2 差分进化算法

Storn和Price等人提出了差分进化算法，该算法采用变异、交叉及选择方法来搜索种群最优值，采用多次迭代，从而搜索出全局最优值。具体搜索方法如下:

(1)种群初始化。

初始种群是随机产生的，其产生的计算公式［10－11］为:

式中:r1、r3为区间［0，N］内的随机整数，F 为区间［0.5，1］缩放因子，t为进化代数，Xi(t)为第 t代种群第i个个体。

(3)交叉操作。

将t代个体与Vi(t+1)进行交叉，得到试验个体，如下所示［10－11］:

式中:xi，j为第i个个体的第j个分量;为两个父本向量;NP为种群大小;D为个体决策变量个数;rand为均匀分布的随机数。

(2)变异操作。

在初始种群中随机抽取两个不同的个体，与另外待变异互不相同的两个个体进行运算后产生新的变异种群，生成新的变异个体计算公式［10－11］为:

式中:CR为区间［0.8，1］的交叉概率;jrand为随机数。

(4)选择操作。

差分进化算法从父代个体和试验个体中选择优秀个体遗传到下一代，其计算公式［10－11］为:

1.3 混合优化算法

量子粒子群算法的搜索速度较快，迭代次数较少，但是，在收敛后期，由于种群的多样性削弱，致使陷入局部最优解。差分进化算法可以增强种群的多样性，但是迭代次数较多，收敛速度较慢。因此，采用混合优化算法，在量子粒子群算法的基础上融合差分进化算法，对粒子的个体和速度进行更新，从而较快的搜索到全局最优值。具体操作步骤如下:

(1)随机产生初始种群，大小为ps，初始化种群粒子的位置和速度，设置当前迭代次数(t)和最大迭代次数(T)。

(2)若t＞T，则输出pg(t);否则，转换到下一步。

(3)通过公式(1)、(3)更新粒子的位置和速度。

(4)通过公式(6)、(7)、(8)对粒子位置进行变异、交叉和选择操作。

(5)选择种群中最优值个体遗传到下一代，替换当前最优值个体，同时更新pg(t)。

(6)令t=t+1;转换到步骤(2)。

2 改进BP神经网络

2.1 BP神经网络

BP神经网络包括三层结构:输入层、隐含层和输出层。输入层和输出层神经元个数分别由输入、输出的个数来确定，隐含层的神经元个数求解方程式［12］如下:

式中:n1、n2、n3分别为输入层、隐含层、输出层神经元个数;Wij、Vjk分别为输入层到隐含层、隐含层到输出层的连接权值;N为样本总数;uni为输入值。

2.2 改进BP神经网络

采用混合算法优化BP神经网络具体流程如下:

(1)设置最大迭代次数和误差精度。

(2)设置连接权值的初始值。

(3)确定粒子的初始位置和速度，将BP神经网络训练集上计算的均方根误差作为适应度函数，如下所示［13］:式中:n为样本个数;yi为热误差预测值;y'i为热误差目标值。

(4)比较适应度值，判断粒子是否需要更新，直至训练次数达到最大迭代次数或训练误差精度达到设定值;若训练结束后，精度仍然没有达到设定值，则用梯度下降法调整连接权值，直到误差精度达到设定值。

改进BP神经网络优化流程如图1所示。

3 误差与分析

3.1 测量机床温度

选择立式铣床进行温度测量，根据模糊C均值聚类法［7］，由于在铣床分布的5个位置温度参数对铣床热误差建模影响较大，因此，在铣床5个位置安装温度传感器，如图2所示。T1安装在立柱中间上、T2安装在横梁中间上、T3安装在主轴中间上、T4安装在主轴和工作台之间、T5安装在工作台中间上。主轴转速区间为［2 000 r/min，3 000 r/min］。在图 2 中，T1～T5为温度传感器，用来测量机床主轴旋转时的温度值。

在温度测量过程中，假设室内主轴转速设置为2 000 r/min、2 500 r/min 及 3 000 r/min，各自运行60 min，每3 min测量一次得一组5个传感器的温度，总共测量得60组温度值。

3.2 铣床热误差测量实验

采用5个位移传感器测量主轴受热后产生的偏差，由于主轴的X轴、Y轴截面积比Z轴大，因此，X轴和Y轴分别采用两个传感器，而Z轴采用一个传感器。传感器S1、S2用于测量X轴方向的位移偏差，S3、S4用于测量Y轴方向的位移偏差，S5用于测量Z轴方向的位移偏差，X和Y轴测量位移偏差取平均值，在主轴分布的位移传感器位置如图3所示。实验测量过程采用数控铣床进行验证，将位移传感器固定在铣床主轴附近(1 m以内)，位移传感器感应到的数据通过采集器输入到电脑上，主轴受热产生偏差的实验测量过程如图4所示。

将温度测量数据用作BP神经网络模型的输入层，通过调节BP神经网络的权值和阈值，输出Y轴和Z轴方向产生的热误差值，预测流程如图5所示。

将测量温度数据分成两个部分进行操作:第一部分数据为45组温度值，用作BP神经网络训练;第二部分数据为15组温度值，用作测试数据。改进BP神经网络的参数设置如下:学习效率为0.02，输出层精度为10 μm，种群数量为300，交叉概率为0.15，变异概率为0.01，最大迭代次数为500。由于铣床主轴是圆形，在X轴方向位移变形与Y轴方向呈现对称结构，所以选择Y轴和Z轴方向位移变形量进行研究。图6为Y轴方向预测偏差，图7为Z轴方向预测偏差。

3.3 误差分析

图6预测结果显示:BP神经网络预测模型预测值与实验值偏差较大，在Y轴方向产生的偏差最大值为7.3 μm，而改进BP神经网络预测模型预测值与实验值偏差较小，在在Y轴方向产生的偏差最大值为2.8 μm。图7预测结果显示:BP神经网络预测模型预测值与实验值偏差较大，在Z轴方向产生的偏差最大值为7.5 μm，而改进BP神经网络预测模型预测值与实验值偏差较小，在Z轴方向产生的偏差最大值为2.9 μm。综合比较，BP神经网络预测偏差在8 μm以内，而改进BP神经网络预测偏差在3 μm以内，另外，改进BP神经网络预测偏差数据波动较小，效果较好。

4 结论

本文在量子粒子群算法的基础上增加了差分进化算法，将混合算法用作优化BP神经网络，从而可以预测铣床运行产生的热误差，主要结论如下:

(1)混合算法不仅收敛速度快，而且可以避免寻优过程中陷入局部最优解。

(2)改进BP神经网络，热误差预测精度较高，偏差都在3 μm以内。

(3)改进BP神经网络预测热误差可以用于铣床的在线补偿，从而提高铣床的加工精度。