数学分类思想在遗传分析中的应用

广东 刘建峰 王联新

1.试题呈现

某种植物是名贵中药材，有活血、消炎之功效。某研究员欲培育优良抗虫品种，他通过对一纯合不抗虫的植株进行诱变得到了2株抗虫植株，并进行了杂交实验。结果是抗虫植株1自交后代中2/3抗虫、1/3不抗虫（第1组）；抗虫植株2自交后代中3/4抗虫、1/4不抗虫（第2组）；抗虫植株1与抗虫植株2杂交后代中3/4抗虫、1/4不抗虫（第3组）。分析回答：

（1）据实验可知抗虫性状至少由_________对基因控制，且只要有__________（填“显性”或“隐性”）基因就表现出抗虫。

（2）第1组实验结果出现的原因是____________________________。

（3）基于第（1）题的判断，第3组杂交后代中抗虫个体的基因型最可能是________________________ （若由1对基因控制，则用A/a表示 ；2对基因控制，则用A/a、B/b表示，以此类推），它们随机交配产生的子代中抗虫个体的比例为______________ 。

【答案】（1）2 显性

（2）存在显性纯合致死

（3）AaBb、Aabb、aaBb 103/128

2.试题分析

这是一道质量非常高的原创遗传题。问题的设计梯度合理，问题间的逻辑关系十分严谨。考点涉及基因与性状间的数量关系、相对性状的显隐性判断、特定性状出现的条件分析、杂交实验结果的原因分析、显性纯合致死现象的判断和随机交配的概率推导；对学生的分类比较、数据处理和科学探究等能力的要求较高。其中，“抗虫性状至少受多少对基因控制”是基础问题，也是关键问题。通过比较第1组、第2组自交结果的不同，认识到第1组存在显性纯合致死现象，且两组发生突变的基因不是同一对基因；通过对第1组、第2组、第3组实验结果的比较可进一步确认两株突变体的基因突变位点不相同。根据自交或杂交子代中抗虫、不抗虫的性状比例关系，可以确定抗虫为显性性状，由两对基因控制，即只要有显性基因就表现出抗虫；分析后可知，植株1突变类型表现为显性纯合致死；第（3）题要求基于第（1）题判断第3组杂交后代中抗虫个体的基因型最可能是哪些，由信息“至少有两对基因控制”“若由1对基因控制，则用A/a表示；2对基因控制，则用A/a、B/b表示，以此类推”可知第3组的结果见表1（设定植株1突变基因为A，植株2突变基因为B）

表1

其中3/4抗虫的杂交子代aaBb、Aabb、AaBb之间随机交配，产生子代中抗虫个体的比例分析是本题难度最大的问题，在解决问题过程中，既要注意考虑显性致死对子代中抗虫个体比例的影响，又要注意随机交配的分析方法与自交、杂交的区别。

3.关于“随机交配产生的子代中抗虫个体的比例”的两种求解方法比较

解法一：aaBb、Aabb、AaBb能够产生的配子种类及比例见表2。

表2

随机交配时，产生子代的总份数为（1+3+3+5）2=144，考虑到A基因纯合致死，基因型为AA的份数为4×4 = 16，所以总份数调整为144-16 = 128。不抗虫（基因型为aabb）子代份数为5×5 = 25，故随机交配产生的子代中抗虫个体的比例为1-25/128 = 103/128。

解法二：分别考虑两对等位基因的遗传情况，只考虑基因A（a）时，产生配子种类及比例为A∶a = 2∶4 = 1∶2；同理，只考虑基因B（b）时，产生配子种类及比例为B∶b =2∶4 = 1∶ 2。

同时考虑基因A（a）、B（b），产生配子种类见表3。

表3

随机交配时，产生子代的总份数为（1+2+2+4）2=81，考虑到A基因纯合致死，AA = 3×3 = 9，所以总份数调整为81-9 = 72。不抗虫（基因型为aabb）子代份数为4×4 = 16，故随机交配产生的子代中抗虫个体的比例为1-16/72 =7/9。

两种不同的解法，得到了不同的结果，那么到底哪种求解方法正确呢？仔细对比两种求解方法后可以发现，两者都是先求出配子的种类及比例后再随机组合的，而且两者都采用了数学的分类思想来分析和解决问题。解法一是将“第3组杂交后代中抗虫个体的基因型”进行分类后分析配子的种类和数量，而解法二则是将“两对相关基因”进行分类分析后组合出配子的种类和数量。之所以结果不同，就是从配子的种类和数量（前者配子种类和数量比为1AB∶3 Ab∶3 aB∶5 ab，后者配子种类和数量比为1AB∶2 Ab∶2 aB∶4 ab）存在差异开始的。

4.基于分类思想的两种解法的对比分析

分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。

解法一分类的依据是aaBb、Aabb、AaBb三种基因型能够产生的配子种类及比例是不同的，三者也是各自不相干扰的独立事件，所以将其直接分为没有交集的三类分别进行分析后再处理相关数据；而解法二分类的依据是在产生配子时基因型为aaBb、Aabb、AaBb，均表现为A（a）、B（b）两对基因独立遗传，所以将aaBb、Aabb、AaBb归为一个集合后，将A（a）、B（b）的遗传进行了分别分析并处理相关数据。这样对比就可以发现第二种解法存在的分类错误为aaBb、Aabb、AaBb三种基因型相互独立，不能归为一个集合。否则在分析配子种类和数量时，就会出现无法判断A（a）、B（b）在基因型aaBb、Aabb、AaBb中的归属，以及出现类似于将基因型aaBb中的“a”与基因型AaBb中的“B”“b”进行组合等错误，这也是造成与解法一配子种类和数量不同的原因。

需要说明的是解法二对A（a）、B（b）进行分类本身并没有问题，在此基础上如果对aaBb、Aabb、AaBb三种基因型也进行正确分类，同时注意三者产生的配子份数相当的话，结果与解法一是完全一致的。

通过对上述问题的分析不难发现，遗传问题有时需要借助数学统计方法、分类方法等思想，才能得到有效的解决。孟德尔成功的原因也和其能够对实验数据进行统计分析有关。为了有效落实生物学核心素养中的科学思维和科学探究，为了契合全国卷遗传题的命题方向和考查特点，对类似于上述试题进行深度探讨是很有必要的。