做一套数学玩具华容道

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华容道（Klotski）是一种滑块类游戏，是有限空间里的图形调动。一个4×5的方形盘里放有10块方片，要求只通过平行或垂直滑动方块（不允许拿起木块）将最大的一块移到指定的底部出口。常见的玩法是移动最少次数，或者用最少的时间来完成游戏。

目前一般的观点认为，华容道是由英国人John Harold Fleming在1932年发明的，中国的华容道游戏是之后本土化的，并加上了三国背景。也有观点认为，华容道来自洛书。

《三国演义》第五十回“诸葛亮智算华容 关云长义释曹操”，孙刘联盟在赤壁之战大败曹军，诸葛亮料定曹操会走华容道，于是让关羽立下军令状去守此要道，但关羽念及曹操之恩，最后让曹操走了。历史上曹军确实败走华容道，不过并没有关羽放走曹操的相关记载，小说里应该是艺术虚构的。

一、材料和工具清单

CorelDraw或其他设计软件；

激光切割机及板材（3MM板材或三聚氰胺板）；

螺钉螺母4组；

华容道激光切割源文件（关注公众号“石斧创客”即可直接下载源文件）。

▲中、美、日不同版本的华容道游戏

二、知识补充

上图左为“横刀立马”布局。1943年，新四军文化教员梁青接触到华容道，之后他收集了不同布局，给每一个布局都起了一个相应的名字。如果把关羽滑块竖起来，会形成右边的“走投无路”布局，这个已经被证明是无解的。

“横刀立马”布局最少的步数为81步，经电脑验证是最少的步数。第一次有记录的81步走法是1964年《科学美国人》上给出的穷举法，即在现有游戏局面下，用计算机来列举每走一步后可能出现的所有情况，直至成功移出，或者没有新局面出现（即无解）为止。在计算机介入之前，最少的走法大约是100步，后来逐步减少到80多步。

我们设计游戏的话，可以把代表“曹操”的大方块从出口反推回去，“反推”后就是一个自己设计的“开局”形式了。

三、制作过程

1．在CorelDraw软件中制作设计图；

2．激光切割板材并组装，四个角的孔是拧螺丝钉固定用的；

3．大功告成喽！

看懂了，不会设计？没关系！

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