无源性控制在Buck-Boost变换器中的应用

文/马玉玲

1　引言

DC/DC开关变换器属于强非线性的离散系统，一般多采用PID控制方法。常规PID控制存在许多缺点：

（1）闭环系统的动态品质对PID增益的变化非常敏感，需要经常变动PID增益；

（2）它的基本思想是用误差反馈来消除误差，容易导致PID控制的闭环系统中产生快速性和超调之间的矛盾。

所以有必要研究非线性的控制方法在DC/DC变换器中的应用。

与常规PID控制方法相比，无源性控制方法算法简单、容易实现，且是一种全局定义、全局稳定的控制策略，无源性控制对系统参数的变化及外来扰动具有较强的鲁棒性。本文以Buck-Boost变换器为对象，对其进行了无源性分析，并进行了无源性反馈控制器的设计。

2　无源性控制理论

假设系统输入为u(t)，输出为y(t)，状态变量为x(t)，如果存在连续可微的半正定的函数V(x)（称为存储函数），使得

图1：Buck-Boost变换器原理图及其工作状态

如果一系统对于一个径向无界的正定存储函数V(x)是无源的，且是零状态可检测的，则使闭环系统在原点x=0是全局渐近稳定的反馈控制器可以给定为其中为满足的函数。

3　Buck-Boost变换器模型及其无源性

3.1　Buck-Boost变换器建模

图1示出了Buck-Boost变换器电路图以及其在开通和关断情况下的等效电路图。给出Buck-Boost变换器的状态空间平均模型：

其中x1, x2为Buck-Boost变换器电感电流和电容电压；u为开关函数，E为Buck-Boost变换器电源电压；R为负载电阻。

3.2　Buck-Boost变换器的无源性

定义系统的能量存储函数V(x)为：

对上式两边求积分得：

因为E＞0,所以该系统满足无源性的条件式（1）。

4　Buck-Boost变换器的无源化设计

将Buck-Boost变换器的状态空间方程整理成如下形式：

其中：

注入阻尼项：

则（5）式变为：

令（6）式左侧为零，利用李亚普诺夫函数判断系统的稳定性，选择李氏函数为：

整理（6）式右侧方程得到：

这表明：可以通过间接控制状态变量Iref来得到稳定的开关函数u，从而使输出渐近稳定。

5　仿真研究

Buck-Boost变换器元件参数L=100uH，C=200uF，R=50Ω，E=20V,开关频率f=10kHz，稳态时u=0.5，期望输出电压20V。

图2、图3分别为变换器在注入阻尼值为0.8时的输出负载电压响应曲线及稳定后的纹波曲线。由波形可看出，输出电压超调量约为5%，调节时间为0.01s。

在0.08s加入2V的电源电压扰动，在0.08s-0.1s加入负载扰动，输出电压对应的扰动曲线分别如图4、图5所示。

仿真波形表明：在负载发生扰动时，无源性控制能使变换器的输出电压快速恢复到稳定状态，且适当选取注入的阻尼值可减小输出电压振荡，缩短系统调节时间。

6　结论

本文将无源性控制方法引入到DC/DC开关变换器中，以Buck-Boost变换器为研究对象，对其进行了建模及无源化设计，得出了变换器的无源性控制律。仿真结果表明，利用该控制方法提高了系统的响应速度、减小了超调量，增强了系统的抗扰动能力。使得开关变换器可获得较好的瞬态及稳态响应。

图2：输出电压响应曲线

图3：输出电压纹波曲线

图4：电源扰动时的输出电压响应曲线

图5：负载扰动时的输出电压响应曲线