异轨三星时差定位精度分析

狄　慧，潘金波，张国强，刘任宸

(1.上海卫星工程研究所，上海 201109；2. 上海机电工程研究所，上海 201109)

0　引言

无源定位系统主要任务为获取地球表面辐射源目标位置信息。星载无源定位系统由于不受疆域限制且具有较大的覆盖范围获得了广泛应用。星载无源定位系统对目标的定位精度与诸多因素相关，主要包括卫星所使用的定位体制、卫星轨道高度以及卫星位置测量精度。辐射源目标无源定位系统以美国“白云”系统三星时差定位体制为例，定位精度为km量级。要显著提升三星时差无源定位系统的定位精度，对时差参数测量精度以及星间时统、卫星轨道测量精度必然提出更高的要求，必须增加卫星系统和地面系统建设规模。

不同轨道高度卫星联合定位能够获取高于相同轨道高度定位系统的定位精度[1-2]。传统的三星定位体制中，卫星位于轨道高度一致的两个或三个轨道面，在同时覆盖同一区域前提下，定位精度受星间距影响，星间距越大，定位精度越高[3]。在高低轨系统中，不同轨道高度的卫星能提供较大的距离差且满足同时覆盖条件。高低轨星间距增大会导致地面辐射源脉冲信号时差估计过程中脉重配对难度增加，可以通过位置初始先验知识或者辅以脉冲信号其他参数特征解决[4]。

本文针对高低轨三星时差定位系统，通过仿真分析三星系统不同主星设置，高低轨三星相对位置，主要是地面投影构型关系，卫星轨道高度差，高低轨时差测量精度、低轨时差测量精度等影响因素对定位精度的影响。

1　定位原理

辐射源定位即确定辐射源目标在地球表面的坐标。由于卫星自身的位置坐标可以通过星载GPS定位系统或地面测控系统测量获得，三星时差无源定位系统通过测量多个时差，解方程确定目标和卫星的相对位置关系，即可获得地面辐射源位置坐标。可以假设目标辐射源在地面高程已知，即位于一个半径确定的球面上。采用地心坐标系，假设目标位于(x,y,z)T，则有:

设正球体地球模型的半径为R，地面高程为H，那么地面辐射源位置使该方程成立：

x2+y2+z2=(R+H)2

(1)

令高轨卫星s1坐标(x1,y1,z1)T，低轨卫星s2坐标(x2,y2,z2)T，低轨卫星s3坐标(x3,y3,z3)T，可得卫星1、2、3与目标之间的距离方程如下：

(2)

当高轨卫星s1为主星时，可得时差方程：

(3)

式中，c为光速，Δr为信号到不同卫星的波程差，Δt为信号到达不同卫星的时差。

当低轨卫星s2为主星时，可得时差方程：

(4)

后续计算均以高轨卫星为主星。

联立式(1)、式(3)，通过解析方法或者数值分析解可得到辐射源位置坐标(x,y,z)，实现高低轨三星时差无源定位[5-6]。

2　定位误差分析

三星时差定位中，影响定位精度的误差量主要有时差估计误差dΔt以及各个卫星位置测量误差(dxi、dyi、dzi,i=1、2)。对式(3)在目标左边(x,y,z)处作微分，可以得到：

(cx1-cx2)dx+(cy1-cy2)dy+(cz1-cz2)dz=

cdΔt12+(cx1dx1-cx2dx2)+(cy1dy1-cy2dy2)+

(cz1dz1-cz2dz2)

(5)

式中，csi=s-si/ri(s=x,y,z,i=1,2)。将式(1)在目标点(x,y,z)处进行微分运算，可得：

xdx+ydy+zdz=RdH

(6)

式中，dH=dR，是目标辐射源的高程误差。把式(5)、式(6)写成矩阵的形式：

Cds=dΔt+uds1+vds2-wds3

(7)

式中，

Pds=E(dsdsT)=

C-1(RΔt+uRs1uT+vRs2vT+wRs3wT)(C-1)T

(8)

定位的误差分布表达如下：

GDOP(x,y,z)=(tr(Pds))1/2

(9)

式中，tr(Pds)是矩阵Pds的迹。

3　仿真分析

为便于分析三星之间的位置关系，将高轨卫星设置在地球静止轨道。以地心为原点，以地心至静止轨道卫星连线为Z轴方向，东经方向为X轴方向，北纬方向为Y轴方向建立地固系坐标系，进行仿真分析。在没有特别说明的情况下，参数设置如下：1)低轨卫星位于600 km高度轨道，两星同轨前后编队飞行，两星与地心连线夹角1°，即星间距约122 km；2)低轨卫星位置测量精度10 m，高轨卫星位置测量精度100 m；3)时差测量精度100 ns 。

显然，高低轨三星时差定位系统构成有两种配置，一种是一颗高轨卫星加两颗低轨卫星，另一种是两颗高轨卫星加一颗低轨卫星。从空间关系角度来讲，一高两低和两高一低两种卫星构型在地面的投影关系，随着低轨卫星的运动，两种系统变化是类似的，有三星在一直线以及构成不同类型三角形多种情况，本文以主要针对一高两低进行分析，一高两低系统存在高轨卫星或低轨卫星为主星两种情况，分别进行定位性能仿真分析。仿真时高轨卫星投影在低轨卫星连线中心位置，不同主星设置仿真定位精度如图1所示，仿真范围为低轨卫星覆盖范围。

图1　不同主星设置高低轨三星时差定位精度比较

图1显示定位精度在低轨卫星连线两侧较大范围内达到2 km定位精度，在低轨卫星星下点连线及延长线存在一定的定位盲区。对比来看，在时差估计精度均为100 ns的情况下，高轨卫星为主星的定位精度略低于低轨卫星为主星的情况。从时差估计的两种方法来看，高低轨时差估计精度受高低轨时间同步精度比低轨卫星时间同步精度差、星间链路建立比低轨星间链路困难、高轨误差较大的位置测量误差引入系统时差[7]三个因素的影响，高低轨卫星的时差系统测量精度将低于低轨卫星之间的时差测量精度。以高轨为主星采用了两组高轨与低轨星的时差值，高轨为主星的实际定位精度将会低于仿真中的情况。在实际工程应用中，应当选择低轨卫星为主星进行高低轨三星系统建设。

三颗卫星投影然在一直线上，随着低轨卫星的运动，高轨卫星不处于两个低轨卫星中心点，在低轨双星中心点与地心连线和高轨卫星连线夹角20°时进行仿真，结果如图2所示。

图2　高轨卫星与低轨卫星中心点夹角20°定位精度

图2中五角星代表高轨卫星星下点位置，星号代表低轨卫星星下点位置。对比图1，随着低轨卫星的运动，定位精度最优的区域始终保持在低轨卫星星下点两侧区域，接近高轨卫星一侧的定位精度变化缓慢，远离高轨卫星一侧的定位精度快速变差。

另一种情况是高轨卫星地面投影与低轨卫星投影连线不在一直线上，与低轨卫星在地面投影构成三角形。高轨卫星地面投影与低轨卫星投影连线距离不同以及三角形构型不同条件下仿真结果如图3所示。

图3　高低轨三星地面投影不同构型定位精度比较

对比图1，定位精度高的低轨卫星星下点连线两侧区域定位精度不随三星投影构型的变化而变化。低轨星下点连线区域的定位盲区由于高轨卫星的投影与低轨卫星星下点连线拉开了一定距离，低轨卫星星下点连线部分区域具有了一定的定位能力，且随着距离的增大而改善，图3(a)中高轨卫星与低轨卫星夹角1°，在约1000 km范围内优于20 km，图3(b)中夹角3°，在约2000 km范围内优于20 km。图3(c)的构型为钝角三角形，对比图3(b)和图3(c)，在垂直距离一定的情况下，定位精度不受三角形构型差异影响，上述结论与同轨三星时差定位类似[8-9]。随着高轨卫星与低轨卫星的夹角增大，在星上接收机灵敏度一定的情况下，要实现三星针对同一区域的信号接收，高轨卫星的天线增益需求随星地距离变化而变化，由于高轨卫星星下点和边缘处因距离变化而造成的空间损耗差为1 dB左右，在实际应用中，为了减少定位盲区，在轨道设计及在轨应用时注意高轨卫星和低轨卫星之间的地面投影距离，以低轨覆盖区域为高轨边缘区域为宜。

类比于同轨三星星间距对定位精度的影响，高低轨三星星间距主要包含高低轨道差以及低轨卫星星间距两个因素。高低轨卫星之间的轨道高度差对定位结果的影响仿真如图4所示，低轨卫星轨道高度变为1000 km。

图4　低轨卫星轨道高度1000km定位精度

结果与图1对比，可以发现，低轨卫星轨道增加，即高低轨高度差减小，定位精度会降低。然而，低轨卫星轨道高度的增加有益于测量视场的扩大，实际中需结合定位精度以及有效测量区域综合考虑。

低轨卫星星间距对定位精度影响仿真结果如图5所示。两星与地心连线夹角0.5°，即星间距约60km。

图5　低轨卫星星间距60km定位精度

与图1对照，可以得出，随着低轨双星星间距的增加，定位精度显著提高。然而，低轨星间距的增加，双星的同时覆盖区势必减小，并且将引起与高轨卫星协同工作难度增加，难以实现高低轨高精度联合定位。

时差是影响高低轨三星时差定位精度的重要参数，辐射源到三星之间的两个时差值分别是高轨与低轨卫星的时差值以及低轨双星之间的时差值。根据前文高低轨时差测量精度低于低轨时差测量精度的结论，进行不同时差精度仿真分析，定位精度仿真结果如图6所示。

图6　高低轨、低轨不同时差测量精度定位精度比较

对比图1和图6，可以得出一个重要的结论：高低轨卫星之间的时差测量精度对定位精度的影响不及低轨卫星时差测量精度的影响显著。高低轨三星时差定位系统可以适当放宽高低轨卫星之间的时间同步以及时差测量要求，重点提升低轨卫星之间的时间同步和时差测量精度，这在工程上也是易于实现的。

前文在时差测量精度考虑了高轨卫星位置误差问题，排除对系统时差测量结果的影响，卫星位置测量精度、地面目标高程误差对高低轨三星时差定位精度的影响与同轨三星时差定位精度的影响类似，本文不具体分析。

4　结束语

本文首先分析了高低轨三星时差定位精度相对同轨三星时差定位精度能够大幅提高的原理，分别进行了高低轨三星时差定位精度的理论计算和仿真验证。对影响定位精度的主星设置、三星地面投影构型关系、轨道高度差、低轨卫星距离、时差测量精度等因素进行了仿真对比。得出结论：设置高轨为主星、定位高度差越大定位精度越高，三星地面投影为三角形时且随着三角形高增大定位盲区精度有所改善，低轨时差精度对定位精度的影响较高低轨时差精度的影响显著。在实际工程应用中，应设置低轨卫星为时差测量主星，充分考虑三星地面投影构型变化导致的定位精度变化，合理设置高低轨三星轨道，在关注区域获得较高的定位精度。根据高低轨时差估计精度以及低轨时差估计精度对定位精度的影响不同，分别约束对高低星间时统、低轨星间时统的要求，使得系统配置最优化。针对上述变量的定位精度仿真结果可以为实际在轨工程应用提供依据。■