高校线性代数教学内容创新研究

王利娟

摘 要：如果说培养专业型人才是高校的目标和宗旨，那么对于学生创新和应用能力的培养，则是整个高等教育阶段的灵魂所在，尤其是对于理工类院校。众所周知，高校线性代数属于一门公共类的必修课程，对于理工专业学生而言，有助于协助专业学习与课程实踐的顺利推进。对此，新教育理念下本科高校线性代数的课程改革与内容编排，应紧紧围绕教学目标和人才培养目标。通过教学内容及其方式的革新，辅助并最大限度体现出学生学习主体型，最终有助于增强学生数学思维水平和专业终身学习。本研究结合本校实际，结合近两年教学实践，提出一些可循改进措施。

关键词：线性代数；创新；课程改革

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）21-0027-03

Abstract： If cultivating professional talents is the goal of a university， the cultivation of students' innovation and application ability is the soul of the higher education， especially for colleges of science and engineering. As is known to all， linear algebra in universities is a basic compulsory course. For students majoring in science and engineering， linear algebra is helpful to facilitate students' learning and practice. In view of this， the curriculum reform and content arrangement of linear algebra in undergraduate universities under the new educational concept should be closely centered on teaching objectives and personnel training objectives. Through the innovation of teaching content and teaching methods， it can help maximize the students' learning initiative， enhancing students' mathematical thinking ability and lifelong learning awareness. Based on the specific situation of our university and the teaching practice in the past two years， some strategies are put forward.

Keywords： linear algebra； innovation； curriculum reform

马克思曾说：“各种学科只有与数学融合，才能真正更好发挥并完善”。思索一番不难发现，数学属于一门公共学科、基础学科，尽管在现实生活中并不显现，但实际上早已融入社会发展的各个领域。教育教学中，无论是中小学阶段，还是高等教育阶段，对于绝大部分的学生来说，喜欢数学的依旧喜欢，不喜欢数学的还是不喜欢。在笔者看来，如何让我们的学生爱上数学，重视数学，特别是对于理工类的专业学生，清楚认识到学好数学的好处。这也是我们每一位数学教师重点考虑的问题，可将重点放在对数学内容的创新改进层面，迎合社会发展需要、迎合学生学习特点。

一、《线性代数》属于绝大部分专业的基础课程

本课程与微积分、概率论与数理统计等课程一样，均属于高等教育阶段的公共必修课程。如开篇所言，对于绝大部分的理工类学生而言，学习好线性代数非常有必要。

具体来讲，《线性代数》首先可以培养专业学生数学素质，提升和拓展其基础能力。高等教育阶段不同于中小学阶段，对于学生而言，需要尽快调整、适应新环境。对于我们教师而言，则需通过一定的策略方式，或创新内容知识体系，持续性扩充学生的知识结构，加快培养学生的创造性思维和抽象概括能力。

对于非数学专业的学生而言，该课程虽然只是一门公共课程，但它对其他专业学习辅助作用很显现，包括逻辑推理能力、自学能力、分析问题与解决问题能力等。更重要的是，《线性代数》还是一门独立存在的课程，其知识结构更为系统。学生在学习的过程中，对其要求比较高。然而，线性代数知识点很琐碎，所以对于部分学生有一种“云深不知处”的感觉。如果最浅层的问题得不到解决，也就无从谈起创新能力的培养。对此，笔者结合既往教学经验，认为线性代数教学中学生创新能力、创造思维的培养，应围绕最基础的部分来推进，即课程教学内容。既往很多时候，大家都过于看重教学方式、课堂组织方案等，殊不知教材内容才是最基础的环节，其他方面更多是辅助效果。宗旨，教学内容与实际相结合，理论融入实际，这样可让学生对于相关概念的认知理解不再停留表面。

二、结合计算机技术巧用教材、精心搭配教学内容

一门学科课程教学管理中，教材始终都是不可缺的材料，同时也是用来培养专业学生综合能力的载体。对于线性代数这门课程，它在整个专业体系中的地位，上文中已经多番阐明。换言之，如何将数学思维传输给学生，以此来增强学生的能力素养，这是课堂教学实践中的关注点。

如上，对于从事在一线的数学教师来说，当务之急并不是想着怎样去改变学生，因为学生的学习行为习惯、思考方式相当程度上还是要靠我们教师来影响。与此同时，课堂教学中要求体现学生学习主体性并非目的，而是一种特定策略下的成效呈现。故此，在教学中应尽量将教学内容、课本材料适时改进，以此来最大限度迎合专业学生学习心理、特点等。

此外，教材内容更多是对学生基本知识传教，再加上老师的巧妙引导，来发挥出知识结构巩固的作用。但是，要想持续创造性开发思维，让其形成属于自己的一套认知体系，就不能拘泥于教材本身。笔者以为，可借助外部资源，并结合专业学生实际，创造性运用教材。如此以来，根据不断变化的教材版本适时做出调整。条件允许的情况下，学校可自主编制教材，确保教材与教师之间的契合，即吃透教材，方可灵活运用教材。在此基础上，教师彼此间相互交流、学习，结合自身经验，确保教材符合自己的教学设计。实际教学中，结合多媒体、计算机信息技术，填充自己的教学素材。

对于教学内容的创新，并不是为了改变而改变，而是要与新时代下拥有多元价值观的大学生群体相吻合。只有调动了专业学生对于高数、对于线性代数的兴趣，才能将整个教学系统及其整体性体现出来，共存性中强调个性化，保障课堂教学效率。通俗点来理解，就是指教学内容要贴近生活实际、学生实际，包括基础的概念、定理等，均可通过具体实践来应用。譬如，以线性代数的第一章节内容为例，主要知识点有行列式、矩阵。对于刚接触的学生来说，的确有困难，但掌握了其中规律，会容易很多。譬如，老师可以提醒学生们，回忆一下中学时代经常运用到的加减消元和二元方程、三元方程等。对于数学，答案是唯一的，但解题思路则不是，而是很宽泛的。当学生们能根据自身喜好熟练掌握某种方法，那么也就会持续尝试着其他方法。在体现数学求简思想的前提下，更能培养和增强学生数学思维。

三、传统线性代数教学的弊端及新时期教学内容的改革

（一）传统线性代数教学的体系缺失

对于刚进入到大学校园的大一新生，数学类课程的确很枯燥乏味。不可否认，无论是我们教师还是学生们，均需要承担一定的责任。

先从我们教师角度来看，首要的就是来自教学管理方面的压力。此外，还包括生活压力以及周围环境的影响，造成很多教师无法投入大量的时间用于教学内容的探寻与思考。在这种局面下，课堂教学实践过程中也就无法为学生呈现出贴近现实生活的案例。所以，先前很多年可以看到，线性代数等数学课程课堂教学中，呈现为单一传授基本概念、性质、理论、公式等。

反观学生，由于课堂吸引力不足，导致学生的课堂注意力较差。特别是在当下，与以往不同的是，网络的普及、智能手机的全民化，每一位学生都拥有智能手机，上课打游戏、聊天等更是家常便饭。在学习方面也是如此，对于疑惑、不解的学习问题，上网简单搜索查询，根本不需要动脑子、认真思考。

如上，种种迹象均表明，传统线性代数教学组织模式，显然不再适应新环境下的教学需求。绝大部分学生对于课程内容的思考与理解程度持续下降，长此以往，对于本专业主课程的学习也会受到影响。

以近几年本校毕业生的实际情况为例，很多学生就业后，短时间内无法为所在企业带来经济社会效益。仔细思考不难发现，学习思维的缺失必然造成创造意识的不足，包括在毕业前的专业学习中，只听其课而不知其意。即便是相当努力的部分学生，大多也只是掌握了基本的数学只是、初步的解题能力，同样很难将各部分知识融会到实际应用中。鉴于此，则需要联系到教师的教学问题。传统教学方式基本都是以传授知识点掌握、解题技能为主，而知识内容本身似乎成为了一个考核指标。在这种局面下，直接忽略了教学内容、学生特点、教学环境等。实际上，明确教学目标并非目的，而是指明教学的方向。所以，核心还是在于教学内容。

（二）新环境下线性代数教学内容的改革

如上所述，对于线性代数这门公共必修课程，由于学科本身的特点，经常会使得教学目标空洞化。故此，教学内容必须切实反映出教学目标。相对而言，教学内容的合理性与编排设计的有效性，需要联系到整个教学组织形式、课程结构体系。在此基础上，还需要结合教学学时、学生知识基础掌握状况。鉴于此，笔者结合近几年教学管理实际，提出一些改进建议。

首先，梳理知识体系，尽量多引入一些过渡性内容。对于富有思维、创造力的学生而言，很多公式都可以自己推算出来。然而，在绝大多数学生眼中，公式就是一条单调的公式，只会死记，缺乏有效思考。归根结底，还是在于课程知识点的零碎，定理多，概念雜等。但是，它们相互之间又紧密联系着，老师需要做的就是依照恰当的方式将这些知识点梳理归纳。如此以来，有助于认知的深入。

对于知识体系板块的设计，可围绕两部分。其一，以矩阵为核心的代数部分。该部分实际上属于最基础的内容，虽然前期接触学习中会有困难，但整体并不太难学习。其二，以线性空间为核心的几何部分。譬如，哪些是核心的内容，彼此间有什么关系，如何加强相互间的空间概貌及其认知等。总的来看，围绕“空间为体，矩阵为用”的既定原则。不过，内容教学难度梯度过大，在理解方面会让很多学生短时间内无法消化。随着时间的推移，学习兴趣逐渐降低。故此，提议引入过渡性的教学内容。在代数教学中，可增加三维空间中的向量概念，从二维、三维向量空间引入，继而建立一个N维空间，即线性空间的顺序来推进，这样可使得抽象空间的概念更容易理解。

其次，融入几何要素。对于几何思维较好的学生来说，实际上很简单，就如同高中时期的几何学习。但是，对于很大一部分学生仍比较困难。此外，线性代数的现实应用，包括与其他工学类课程的学习中，几何这一知识点均是重点所在。与此同时，对于本学科自身，如果没有数轴、没有复数的几何意义，那么学生将会更加难理解实数、复数的概念和实际意义。故此，在新教育内容的编排设计上，可将几何要素作为基础内容，逐层渗透到知识体系的每一个环节。然后通过二维、三维空间的可视化呈现，将几何对象与对象间的关系变得更加清晰可视。如此，也就很自然的能够被学生们理解、感知。在此基础上，借助于多媒体计算机等设备，条件允许的情况下，教师可提前制作相关课件、动画视频等。通常情况下，线性代数几何部分，看重的是学生绘图能力，特别是对于工科专业学生。一般都不会涉及高纬绘图，基本都是低维空间。但是，在现实应用中，会存在低维空间几何迁移高维的情形。考虑于此，建议老师们可适当兼顾此层面的教学。

（三）基于内容革新下的线性代数教学实践

由于线性代数课程内容过于单一，且知识点繁琐，再加上当今高校教学管理对于学生们的约束性下降，包括前文中提到的上课玩手机等等。由此可见，确保教学内容的贴切性与有效性，基础前提就是要吸引学生的注意力。鉴于此，笔者曾多次试图尝试引入严肃游戏的理念，该理念目前在国内不少独立本科院校也均有实施，效果较佳。所谓“严肃游戏”，简言之就是一种游戏策略，通过电子游戏的方式，试图改变所处的教学环境。准确地说，是依照着现有的教学环境，尽可能体现出教学目标、对象、设备的有效性。尤其是运用到大学数学教学中来，更加有助于学生逻辑思维能力的培养，并且在计算机技术方面也均以成熟。

教学是教与学的构成，教与学只有体现出交互性，才能传达出课堂知识传授的现实意义。严肃游戏只是一种策略、手段，在于满足线性代数课堂教学需求。它所起到的作用同时也是大家对其的期许，即创造学习氛围，培养学生学习线性代数的兴趣，提供学生主动参与学习的能动性。

如上，以矩阵为例。矩阵是线性代数的主要内容，也是重点关注对象。不仅是数学领域，包括在其他关联学科领域，应用是比较广泛的，即便是社会生活与工业生产、工程设计中的一些难题，均离不开矩阵及其理论的支撑。在既往，单纯的向学生们讲授一些破碎的知识理论，实际效果很差，并且非数学专业的学生大多属于大一阶段，也不可能提前出校去实习。故此，在日常教学管理中，设计一些游戏环节，将实际应用的问题融入到教学实践中来。一来调动学生们的积极性和高度参与性，同时也逐渐改变并增强着学生的学习行为习惯、思考与应用水平。

比如，在学习矩阵理论原理时，这些理论概念并不难理解，绝大部分学生在较短时间内均可掌握住。但是，实际演练推算起来，前期问题比较多。在这里，笔者并不赞同“熟能生巧”的说法，熟能生巧、题海战术，这些都是中学时代的应试理念，在高等教育阶段显然不现实，也没有任何必要。因为我们培养的是能够从事社会各岗位一线的应用型人才，而非书呆子、理论词典。众所周知，矩阵的计算过程是比较复杂的，计算量也很大，包括秩、逆等，整个过程一旦出现一丝差错，可能就会前功尽弃。仔细来分析，加减法的运算比较容易，难点在于乘法运算，虽然很多学生掌握一些解题技巧，但仍会浪费大量时间。对此，笔者提议，可引入Maple软件。引入该软件的目的并不是简化计算过程，而是传递一种数学思路。主要适用于对前期低层次运算部分的简化，从而让学生有更多的时间关注高层次的数学知识学习。此外，现在学生人手一部智能手机，实际可操作性非常大。

总之，笔者以为，线性代数与概率论数理统计、微积分等相比，运算方面似乎成为了主流，但实际上这些运算并不能絕对检验学生们的学习水平和运算能力，可适当降低对运算的要求，包括逆矩阵的求解、代数余子式的求解、分块矩阵的计算等。具体可培养学生的技巧性，这些属于较高层次的数学知识。

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