理想气体压强微观表达式的推导及其运用

刘大明　江秀梅

(江西省抚州市第一中学　341100)

一、提出问题

高中物理教材(新课标人教版高中物理选修3-3)通过一个类比实验——倾撒豆粒到台盘上观察台秤示数——模拟气体压强产生的机理.这一模拟实验，可直观形象给出气体压强的微观意义：气体压强的大小跟气体分子的平均动能和分子的密集程度有关.显然，这是定性结论.

那么，气体压强的大小与分子数密度和分子平均动能具有怎样的定量关系？这个定量关系是怎么推导出来的？不明确这一点，对有些问题的讨论就显得十分困难，甚至易犯“想当然”的科学性错误.

注意到，存在这样的论调：就气体压强的微观表达式推导对高中生提出要求有强人所难之嫌，“超纲”了，亦有悖于“减负”理念.然而，教学实践表明：学生对气体压强微观表达式的推导充满期待和求知欲；绝大多数同学对推导过程能够理解和接受，并能运用之更好地讨论有关问题；甚至有些学生还能运用独具个性的方法进行推导.而且，就学科核心素养视角，以这一推导过程为主题设计高效课堂具有重要的教育意义，对此将另外赋文讨论.本文仅仅介绍理想气体压强的一种推导方法，并运用这一推导方法解决一些“似是而非”的问题.

二、理想气体压强微观表达式的推导及有关重要结论

1.理想气体压强微观表达式的推导

提出理想气体模型，建立在5个假设上：①相对于分子间距而言，分子可视为质点；②除分子间及分子与器壁碰撞外，分子间作用力及分子重力不计，即分子做匀速直线运动；③分子间的碰撞次数巨大且毫无规则，分子速度的可能方向各向均分；④分子间的碰撞对宏观压强无贡献，且碰撞时间忽略不计；⑤所有碰撞都是弹性碰撞，即分子平均速率不变.

根据理想气体假设，可以在其内部假象存在一个无厚度的长方体容器，如图所示，其长、宽、高分别为x、z、y.气体压强可视为这一容器内大量分子对器壁的碰撞作用产生的.为方便，以对器壁A的作用为例进行推导.

2.从理想气体压强微观表达式推导中挖掘重要结论

就理想气体，经常出现这样一个微观量：单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数(或分子碰撞的次数)，记为n′，继而讨论描述理想气体的宏观量压强、体积、温度对它的影响.

三、运用举例

下面两道例题是教辅书籍和网络引用率较高的试题，很遗憾，一道试题的参考解析让师生感到疑惑，另一道试题的参考解析显然存在科学性错误.不难分析，导致这些遗憾的根本原因，正在于就理想气体微观意义止于定性分析，未能深入定量推导，

例1对一定量的气体，若用N表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则().

A．当体积减小时，N必定增加

B．当温度升高时，N必定增加

C．当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化

D．当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变

答案:C

定性解析不难理解N的大小与分子的密集程度和分子平均动能有关.当体积减小时，分子的密集程度大了，但分子的平均动能不一定大，所以单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数不一定增加，故A错误；当温度升高时，分子的平均动能变大，但分子的密集程度不一定大，所以单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数不一定增加，故B错误；压强取决于单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数及分子的平均动能，压强不变，温度和体积变化，分子平均动能变化，则单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数必定变化．故C正确，D错误．

例2一定质量的气体，下列叙述中正确的是().

A．如果体积减小，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大

B．如果压强增大且温度不变，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大

C．如果温度升高，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大

D．如果分子数密度增大，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大

答案：B.

参考解析气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数，是由单位体积内的分子数和分子的平均速率共同决定的.选项A和D是单位体积内的分子数增大，但分子的平均速率如何变化却不知道；选项C由温度升高可知分子的平均速率增大，但单位体积内的分子数如何变化未知．所以选项ACD错误.

气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数正是气体压强的微观表现，同时温度又不变，平均速率不变，所以选项B是正确的.