投影仪示值误差测量结果温度补偿问题的探讨

(佛山市质量计量监督检测中心　广东　佛山　528000)

一、引言

投影仪是光、机、电一体化的计量仪器，利用光学放大原理，将被测物体经过光学系统放大后成像在影屏上进行观察测量。它能高效地检测各种形状复杂工件的轮廓和表面形状，因此被广泛地应用于机械制造业、仪器仪表业、钟表行业和电子工业等有关企业的计量室和生产车间。投影仪的测量对象相对精密，但其使用的环境比较复杂，仪器的测量准确度必须依据JJF1093-2015《投影仪校准规范》进行校准。

二、测量方法及测量准确度的影响因素

(一)测量方法

根据影屏直径D的大小，投影仪可分为小型(D≤400mm)、中型(400mm

在校准规范中，投影仪的“仪器示值误差变化范围”项目是反映仪器测量准确度的很主要的一个项目。规范要求使用分度值为1mm的二等标准玻璃线纹尺作为标准器，以50倍物镜和透射光照明测量。通过二等标准玻璃线纹尺在屏幕上的影像与投影仪光栅尺的读数进行比较测量，获取仪器的示值误差并计算示值误差变化范围。中、小型投影仪该项目的允差为MPE:4μm+4×10-5L，大型投影仪的MPE:4μm+2×10-5L，其中L为相应测量段的长度。示值误差δi按公式(1)计算求得：

δi=(ai-a0)-li

(1)

式中：为校准点和对零位时读数装置的读数，li为相应标准玻璃线纹尺刻线间的实际值，单位均为mm或μm。仪器示值误差变化范围以各校准点正向和反向行程中示值误差中的最大值与最小值的差确定。

(二)温度对测量准确度的影响

由于仪器的使用场合为计量室或生产车间现场，温度的控制不一定能达到标准温度20℃，所以在计量工作中，仪器的校准环境偏离标准温度的情况经常会出现。而用于制作标准玻璃尺及光栅尺的材质主要有苏打玻璃(光学玻璃)、K9玻璃和石英玻璃等，其线膨胀系数在(-30～+70)℃时分别为10.0×10-6/℃-1、7.1×10-6/℃-1和0.5×10-6/℃-1，差别比较大。当标准玻璃尺与投影仪光栅尺的线膨胀系数差较大时，环境温度与标准温度20℃的差值引入的不确定度对测量结果影响尤为显著。

本文将以中型投影仪为例，以不同线膨胀系数的二等玻璃尺作为标准尺在不同环境温度下进行校准，研究环境温度对投影仪“示值误差测量范围”测量结果的影响。标准器及投影仪光栅尺参数如下：

表1　标准器及投影仪光栅尺参数表

分别在规范规定的上限温度(25.0℃)和标准温度(20.0℃)两个温度环境下进行测量，用贴附式温度计分别测量两玻璃尺和光栅尺的温度，温度差控制在0.5℃之内，得到四组测量数据，分别作比较。

图1　光学玻璃和石英玻璃25℃和20℃下测量结果

三、测量结果的不确定度计算

影响投影仪示值误差测量结果不确定度主要包括：(1)测量读数的影响引入的标准不确定度，包含投影屏幕上标准线纹刻线的瞄准误差引入的u(ai)和测量重复性或读数装置的测量重复性引入的u(s)；(2)玻璃线纹尺引入的标准不确定度u(l)；(3)环境温度与标准温度20℃的差值引入的标准不确定度u(a)，包含标准玻璃尺和投影仪光栅尺的线膨胀系数差引入的分量及u(a’)线膨胀系数的给定值的测定误差引入的分量u(1a)；(4)标准玻璃尺与投影仪光栅尺温度差引入的标准不确定度u(t)等。

测量范围为200mm，当温度偏离标准温度△t=5℃，标准尺与光栅尺温度差为0.5℃，当标准尺材质为光学玻璃时，与光栅尺的线膨胀系数差△α=0.8×10-6℃-1；当标准尺材质为石英玻璃时，与光栅尺的线膨胀系数差相距很大，为△α=10.3×10-6℃-1，示值误差变化范围测量结果的不确定度计算如下表。

表2　不确定度分量计算表

对于中型投影仪，该项目的允差为MPE:4μm+4×10-5L=12μm，则测量投影仪的示值误差变化范围的扩展不确定度应满足U≤1/3MPE，即U≤4μm时，才能满足校准规范的要求。

表3　不同温度、不同材质温度补偿信息汇总表

综上所述，当标准尺膨胀系数与光栅尺相近(光学玻璃)时，环境温度偏离标准温度5℃以内，示值误差变化范围的扩展不确定度均小于4μm，测量结果可不作温度补偿修正；当标准尺与光栅尺膨胀系数相差较大(石英玻璃)时，环境温度偏离标准温度大于1℃，示值误差变化范围测量结果的扩展不确定度U就会超出规范的测量能力要求。此时我们需要对测量结果进行温度补偿修正。

四、测量结果温度补偿修正的方法

(一)温度补偿的步骤

由于二等标准玻璃线纹尺证书给出的刻线间隔均为20.0℃时的检定值，因此，我们在偏离20.0℃得出的测量结果须换算到20.0℃下再进行修正。具体步骤如下：

(1)计算20℃时标准尺受检间隔的实际长度；

(2)将20℃时标准尺受检间隔的实际长度换算成25℃时的实际长度；

(3)计算25℃时光栅尺受检间隔的实际长度；

(4)将25℃时光栅尺受检间隔的实际长度换算成20℃时的实际长度；

(5)计算20℃条件下的仪器示值误差。

温度补偿的计算公式为：

E=L×△T×α

(2)

其中：L是受检间隔长度，mm；△T是标准温度的偏离值，℃；α是线膨胀系数，℃-1。

举例说明，以石英玻璃材质的二等玻璃尺进行校准时，测量环境温度为25℃，偏离了标准温度20℃，标准玻璃尺的刻线间隔为(0～200)mm，20℃时的实际长度为200.00249mm，则其在25℃时的实际长度为：

20℃时的实际长度×[1+(环境温度-标准温度)×α石英玻璃]=200.00249×[1+(25-20)×0.5×10-6]=200.00299mm，测得仪器的显示值为199.9925mm，即此时投影仪的光栅尺比标准玻璃尺长了0.0075mm，则光栅尺在25℃时的实际长度为：200.00299+0.0075=200.01049mm，换算成20℃时的实际长度为：

25℃时的实际长度/[1+(环境温度-标准温度)×α光栅尺]=200.01049/[1+(25-20)×10.8×10-6]=199.9997mm

因此，换算成20℃时的示值误差为：

标准玻璃尺实际长度-光栅尺实际长度=200.00249-199.9997=+0.0028mm

(二)补偿后的实验结果

环境温度为25℃的条件下的测量经过补偿后的实验结果如下：

图2温度补偿后，光学尺与石英尺测量结果比较图

以石英玻璃标准尺为计量标准的测量结果经温度补偿后，示值误差的变化范围从10.0μm变为3.1μm；以光学玻璃标准尺为计量标准的测量结果经温度补偿后，示值误差的变化范围从0.8μm变为2.9μm。两结果均较补偿前更接近标准温度下的测量结果。

五、结论

本文利用不同线膨胀系数材质的玻璃线纹尺，对投影仪示值误差变化范围进行校准，并基于公式E=L×△T×α对校准结果根据温度和线膨胀系数进行了修正。在(20±5)℃范围内，测量范围为200mm时，当投影仪光栅尺与标准玻璃尺的热膨胀系数相同或相近时，示值误差变化范围的扩展不确定度可以满足U≤1/3MPE，此时可不进行温度补偿；当两者线膨胀系数相距较大时，U的变化范围为大于1/3MPE，此时测量结果需要进行温度补偿。补偿后的测量结果的扩展不确定度U为2.5μm，满足测量U≤1/3MPE精度要求，大大提高了测量结果的准确度和可靠性。