MRI磁场对小动物PET空间分辨率影响的仿真研究*

徐 桓　胡红波　鲁家豪　孟 奥　赵庆军

PET-MRI是正电子发射断层成像(positron emission tomography，PET)和磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)的双模态融合，在过去的20年中一直是医学影像的研究热点[1]。相对于PETX射线计算机断层成像(computed tomography，CT)，PET-MRI能提供更好的组织对比度，MRI本身无电离辐射，可以显著降低检查所需的辐射剂量，同时由于其多样化的扫描序列，成像也比CT更加灵活。但PET-MRI的集成比PET-CT困难的多[2-3]。由于MRI的磁场的存在，对PET的性能会产生影响。本研究讨论MRI的静磁场对小动物PET空间分辨率的影响。在磁场下，带电粒子受洛伦兹力的影响而改变运动轨迹。PET中的核素衰变产生正电子，正电子自由程受磁场的影响变短，进而影响空间分辨率，因此，一般认为PET的空间分辨率在强磁场中会有提高[4-6]。本研究利用蒙特卡罗仿真工具GATE(Geant 4-based Application for Emission Tomography)[7]软件对正电子衰变和湮灭的物理过程进行仿真，测量不同核素在不同磁场下的正点子自由程，建立基于硅基光电倍增管(silicon photomultipliers，SiPM)和硅酸钇镥(LYSO)晶体的小动物PET仿真模型，由于其优越的磁兼容性，已经被应用于PET-MRI设备中[8]。在PET长轴方向依次加入不同强度的均匀磁场，实现对磁共振环境的仿真，然后依据美国电气制造商协会(National Electrical Manufacturers Association，NEMA)NU4-2008的要求进行空间分辨率的测试，并对测试结果进行分析。

1　资料与方法

1.1　正电子自由程对PET的影响

PET的成像基于对正电子(positron)湮灭产生511 keV的伽马光子的符合探测。正电子产生和湮灭的过程中有两种物理效应会对空间分辨率造成影响，一种是正电子自由程(positron range)和非共线性(noncolinearity)[9]。非共线性与核素种类无关而与PET探测器环的直径有关，孔径越大，其影响越大。小动物PET由于孔径小，受非共线性的影响相对较小，本研究仅研究自由程的影响。

正电子从放射性核素发射出来以后，通常要在介质中飞行一段有限的距离，当能量降到足够低时才与负电子结合，发生湮灭辐射。因此，正电子发生位置和湮灭位置一般不重合(如图1所示)。

图1　正电子自由程对空间分辨率的影响示图

正电子从发生到湮灭所经过的路程称为正电子自由程，对于PET系统来说，自由程会导致事件定位偏差，其偏差由正电子生成的位置与湮灭符合线(line of response，LOR)的垂直距离决定，称为有效自由程。正电子自由程主要由正电子的初始动能决定。MRI的强磁场会影响正电子的轨迹，影响自由程，进而影响PET系统的空间分辨率，有研究利用强磁场提高空间分辨率的文献报道[10-11]。

磁场对粒子的影响其计算为公式1：

式中q为粒子所带的电荷；B为磁场强度；V为带电粒子的速度。

1.2　正电子自由程在不同磁场下的GATE软件仿真实验

GATE软件基于Geant 4内核开发，是核医学成像中应用最广的仿真工具之一[12]。利用GATE软件在不同磁场下分别对PET中常用的放射性核素18F、11C、13N、15O和22Na在不同物质中的正电子自由程进行了仿真。选取的不同物质为人体中常见的水、肺和骨。选取从0～9.4 T之间的不同磁场，涵盖了目前临床和小动物MRI中常用到的磁场强度。GATE软件中可分别定义X、Y、Z的3个方向的磁场，本次试验设置磁场方向为PET的长轴方向，即Z方向，与PETMRI中的磁场方向一致。在GATE软件中设置了边长为40 mm的立方体均匀区域，分别填充不同物质(水、肺及骨)。区域中心设置一个直径为0.05 mm的点源。GATE软件中放射源包括离子源(ion source)、粒子源(particle source)和光子源(back-to-back photons)，其中前两种可用于正电子自由程的测量。为了模拟更加真实的情况，设置点源为离子源，并通过设置原子序数、原子质量、电荷数和激发能量来选择不同的放射源。模拟的物理过程包括放射性衰变(radioactive decay)、原子去激发(atomic de-excitation)、湮灭(positron annihilation)3个不同的物理过程。每次仿真至少采集20×106次正电子湮灭计数，使用ROOT对结果进行分析，得到点源在不同物质的湮灭位置图及其剖面曲线。正电子的初始运动方向是随机分布的，通过多次散射，正电子在介质中的运动轨迹并非直线而是曲折的，这样，点源在PET图像上就形成1个光斑，其分布范围与核素及周围介质相关。

1.3　建立小动物PET的GATE仿真模型

利用GATE软件平台搭建小动物PET系统模型，采用圆柱状PET扫描仪结构—Cylindrical PET，使用LYSO晶体。PET系统结构如图2所示。

LYSO晶体几何尺寸为1.8 mm×1.8 mm×15 mm，64个晶体以8×8矩阵式构成一个Module；由22个Module围绕成一个PET环，中心孔径的直径为88 mm。整个PET系统由3个上述PET环沿轴向并列排布构成，轴向长度为48 mm。考虑到SiPM对不同波长光子的探测效率(photon detection efficiency，PDE)、晶体的透明度、晶体和探测器的光电耦合损耗，设定光探测效率为18%；设定光子的能量阈值为350～650 keV，舍弃掉能量过低或者过高的光子，仅选择在光电峰之内的光子进行符合，对于所有记录的事件(hits)施加一个时间(σ=150 ps)和能量(σ=8%)的高斯模糊，使用多时间窗符合分类器进行分类，符合时间窗设置为402 ps。最后在PET的长轴方向分别加入0.5～9.4 T之间的均匀磁场。仿真结果被保存为root格式，利用ROOT对计数特性进行分析。利用Matlab实现对数据进行几何结构解码、三维(three-dimensional，3D)重排并转换为正弦图(sinogram)，利用STIR[13]实现图像的重建。

表1　常用核素在不同磁场下不同物质中的自由程仿真结果[-X方向(mm)]

图2　小动物PET的仿真结构图

1.4　空间分辨率

首先使用22Na进行了空间分辨率的测试。将22Na点源放置在轴向中心层面，并分别在不同的径向位置(5～30 mm之间)进行测量。然后在偏移1/4的轴向视野(field of view，FOV)的位置重复轴向中心层面的采集。在每个位置，至少采集100 000个计数。在STIR中进行3D滤波反投影(filter back projection，FBP)重建。使用Matlab计算重建图像中点源的半高宽(full width at half maximum，FWHM)，分别记录径向、切向和轴向3个方向的结果。为了分析磁场的影响，分别对22Na和15O在不同场强下进行试验。由于MRI中为均匀磁场，考察其对分辨率的影响时不考虑位置因素，仅在径向10 mm的位置进行了测量。

2　结果

2.1　正电子自由程在不同磁场下的结果

22Na在9.4 T磁场下的点源湮灭位置分布可以直观的看出，即使对于能量较低的22Na核素，强磁场对其正电子自由程也有影响。由于磁场设置在Z方向，因此洛伦兹力限值了正电子在X-Y方向平面的运动，在3D的位置分布图中可显示点源由球形分布变成了椭球形分布，X-Y方向平面形成的光斑明显变小。对于高能量的15O影响尤为明显(如图3所示)。

图322Na点源湮灭位置分布图

点源的湮灭位置分布剖面线表明其并不符合高斯分布，而是用指数函数来描述更为合适。由于指数函数有很长的拖尾，因此并不适合用FWHM或者十分之一高宽(full width at tenth maximum，FWTM)来描述点源的直径。通常用自由程的均方根值(rootmean-square，RMS)作为其衡量指标。不同核素在GATE软件中的仿真结果见表1和表2。

2.2　不同磁场下空间分辨率仿真的结果

22Na点源重建矩阵为315×315，重建体素尺寸为0.36 mm×0.36 mm×0.9 mm。分别在轴向、横断层面的径向和切向描绘点扩展函数，并进行一次高斯拟合得出FWHM，如图4所示。

由FWHM乘以重建像素的实际空间尺寸(pixel size)得到小动物PET的空间分辨率，结果见表3。22Na和15O在不同场强下的测量空间分辨率结果见表4，如图5所示。

3　结论

通过不同磁场下对不同核素的正电子自由程的仿真实验，测得的自由程在无磁场情况下与文献报道的理论值基本一致，仿真结果可靠[14]。仿真结果表明，对于能量高的核素，正电子自由程较大，磁场对其影响也较大。对同一种核素在不同物质中，自由程也差异很大，密度大的物质中(如骨)自由程相对较小，而对于密度小的肺中，则自由程明显变大。磁场施加于Z方向，减小了X、Y方向的正电子自由程，而Z方向自由程无明显变小，其剖面线甚至会有一定程度的展宽。对于同一种核素，不同强度的磁场影响也存在明显差异，磁场越强，对自由程的影响越明显。对于18F和22Na等能量低的核素，3.0 T以下磁场对其影响有限，基本可以忽略，但在9.4 T场强下，自由程则分别减少24.5%和20.9%。对于15O和11C等能量高的核素，在9.4 T下自由程分别减少61.5%和42.2%。

表2　常用核素在不同磁场下不同物质中的自由程仿真结果[-Z方向(mm)]

表3　小动物PET分辨率测试结果(mm)

表4　不同磁场下的PET分辨率测试结果(mm)

图4　点源高斯拟合结果曲线图

图5　小动物PET分辨率测试结果曲线图

由空间分辨率的结果可知，在轴向中心，径向和切向的FWHM与晶体尺寸相当，当点源的径向偏移逐渐增大时(点源从横断面FOV中心向边沿移动)，径向的分辨率逐渐变差，这是由于在径向方向上，图像分辨率受到射线作用深度效应(depth of interaction，DOI)的影响。

对不同磁场下的空间分辨率结果分析表明，对于22Na，由于其能量较低，自由程短，不同磁场下的空间分辨率并无明显差别，偏差＜1%。由此可以推断对于18F等低能核素，空间分辨率几乎不受磁场影响，探测器尺寸仍是影响空间分辨率的主要因素。15O在横断面上的空间分辨率受磁场影响明显，在3.0 T情况下，FWHM减小约6%，也验证了对于高能量的正电子核素，自由程是制约空间分辨率的重要因素。此外，还发现对于磁场为7 T和9.4 T情况下，空间分辨率则差别不大，表明随着磁场的进一步提高，自由程带来的空间分辨率提高的优势趋于饱和，而无法进一步提升。

虽然磁场对22Na和18F等的空间分辨率影响不大，但高能核素(如15O等)受磁场影响明显。近年来，高能核素在临床上使用日趋广泛，如15O可用于血流和灌注成像；68Ga标记的多肽(68Ga-DOTA-OC)作为生长抑素类似物在神经内分泌肿瘤方面有广泛应用；124I已被用于标记多种抗体[15-16]。因此，对不同核素的空间分辨率的仿真实验对于小动物PET-MRI的研制有重要意义。虽然在高磁场下，空间分辨率可以得到一定提升，但具有方向性，在PET重建中引入不同方向的重建模型很有必要，此外，在不同物质中的自由程差异会导致在不同组织中，磁场的影响并不相同，因此在不同组织的边界，应考虑在图像重建中引入相应的校正算法对空间分辨率进行校正。