生物节律因子的调光计算

周晓明，陈　亮，曾伟森，周　犇

(华南理工大学物理与光电学院亚热带建筑科学国家重点实验室，广东广州　510640)

1　引　言

照明科学的发展使得人们享受到越来越先进的照明，同时不断提高的物质生活水平反过来让人们对照明提出了更高的要求。在照明系统逐步从电气自动化向智能化发展的同时，人们也在越来越多地关注健康照明问题。以光源光谱能量分布为出发点，研究光学参量与光生物效应之间的相互关系，并在此基础上建立相应的调光控制方法，是未来健康照明的发展方向［1］。研究表明，高色温光源能够明显影响人体中枢神经系统，通过褪黑素与皮质醇等激素调节人体警觉度、嗜睡程度、生物钟等，同时还伴随着对心率、血压等生理参数的影响［2-3］。非视觉生物效应拓宽了照明领域的研究，自从第三类感光细胞ipRGCs［4］被发现以来，对于照明调光研究将不再仅仅针对于视觉效应，在照明实践中也提出了兼顾视觉与非视觉的新的照明要求［5-6］。光生物效应区别于明视觉、暗视觉、中间视觉效应，有其相对独立的评价模型与计算方法［7］，本文即在此基础上提出光生物节律因子在实际照明应用中的一种调光计算方法，使得在设计调光控制模型中，能便捷地将光生物效应应用于调光系统中。

在智能化健康照明发展大趋势下，充分考虑光对人体的影响因素至关重要，如何将研究成果合理、方便、有效地运用到实际照明调光过程中是接下来需要研究的重点问题之一。自2002年以来，国内外研究学者相继提出了多种光生物效应评价方法，用来定量评价光生物效应强弱，如Gall等［8］基于传统光度学概念提出的acv模型，Aladov等［9］提出的综合考虑人眼特性的BioEq模型，Rea等［10］基于褪黑素抑制作用提出的CLA模型，周晓明等［11］从不同人群角度出发提出的M(A)模型。这些评价模型用不同方法与角度描述了光生物效应与光谱分布的函数关系。而郑莉莉等［12］以接近自然光为目的，研究了节律因子、相关色温与工作电流的关系模型;宋鹏程等［13］从光参数出发，建立了相关色温与占空比的函数关系;栾新源等［14］利用改进人工鱼群算法优化了LED光通量配比。这些研究进一步深化了光生物效应在实际照明中的应用方法。

本文基于三通道分时PWM(Pulse-width modulation)调光原理，提出一种照度、相关色温、节律因子的调光计算方法，用PWM调光方法控制三通道LED交替工作，并分别对照度、相关色温、节律因子在一个周期内积分再求平均来计算出有效照度、有效色温、有效节律因子，同时在实测的基础上对该计算方法进行有效性论证，为光生物效应的实际应用提供计算依据，同时也为兼顾视觉与非视觉效应的调光设计打下了基础。

2　调光理论与基础

2.1　 分时PWM调光

PWM调光是LED照明的优选调光方案，相比其他调光方法具有调节线性度好、调节精度高等特点［15-16］。PWM调光通过控制脉宽来调节有效电流，从而控制LED灯亮度，通过控制混合光源的多通道比例来调节光源相关色温［17］。工程实践中一般不用考虑PWM调光过程中的色温漂移［18］，而相比通过混合RGB三基色进行色温调节，混合三通道白光在调节过程中将会有更小的色品漂移［19］。本文基于分时PWM调光原理实现三通道白光LED的协同工作，分时PWM调光原理如图1所示。脉宽分时原理是指用单片机控制三通道脉冲分时工作，在一个定时周期T内分别占用不同的脉宽，总脉宽有效周期小于或等于T(图1为有效周期等于T的情形)，该方法也被称为时间混色原理［20］。分时PWM调光通过控制三通道脉宽比例来调节相关色温，而在保持三通道比例条件下通过控制整体有效脉宽来调节照度。该方法相对普通PWM调光能够实现照度与色温的独立调节，并具有相对稳定的驱动电流等特点。

图1　分时PWM调光原理图

2.2　照度、相关色温、节律因子有效计算

2.2.1有效照度

照度用来衡量单位面积的光通量，多通道PWM调光下，光源有效辐射量为各通道辐射量与照射时间的加权和。而在上述分时PWM调光方式下，各通道分时工作，因而在时间上不具相关性。在一个周期T内，通道1的脉宽为t1，通道2的脉宽为t2，通道3的脉宽为t3，一个周期有效光通量可表示为:

即有效光通量与三通道脉宽比直接相关，而照度定义为单位面积的光通量，计算公式为:

综合式(1)、(2)即可得有效照度与三通道比例因子的关系。当三通道脉宽之比为x∶y∶z时，有:

2.2.2有效色温

相关色温用来衡量光源辐射颜色温度，通常情况计算光源相关色温有直接内插法、三角形垂足法、逐次逼近法等［21］，通过相对光谱分布便可计算得色品坐标，从而确定光源相关色温。相关色温与相对光谱分布P(λ)'直接相关，可表示为KCCT(P(λ)')，当三通道绝对光谱分布分别为P(λ)1、P(λ)2、P(λ)3时，一个周期内的有效绝对光谱分布可表示为:

根据色温与相对光谱分布的关系，当三通道比例因子为x∶y∶z时，可得到关于有效色温 CCT的调光计算式:

2.2.3有效节律因子

生物节律因子acv［8］用来定量评价光照对人体产生的非视觉生物效应，计算公式为

其中P(λ)为光源的光谱功率分布，V(λ)为明视觉下的光谱响应曲线，C(λ)为非视觉光生物效应的光谱响应曲线。3个脉宽分时工作，一个周期的有效节律因子可表示为:

即混合光谱有效节律因子acv与三通道脉宽比正向相关，当三通道比例为x∶y∶z时，得到有效生物节律因子acv调光计算式:

3　实验对比与分析

光源的光谱能量分布是照明应用过程中的重要信息，它同时影响了照明的视觉效果和非视觉效应［22］，本文以光谱能量分布为基础，对光源照度、相关色温、节律因子进行测量与计算。实验选用Ledesk品牌 cdx型号3种色温LED灯，3种LED灯额定电压与额定电流相同，采用杭州远方光电信息公司的光谱彩色照度计SPIC-200进行光谱测量，测试时保持同一位置不变。3种LED灯色温在3 000，5 000，7 000 K左右，测得光源相对光谱分布分别如图2(a)、(b)、(c)所示，分别表示为 P(λ)1、P(λ)2、P(λ)3。再采用分时PWM调光方式，以1/10 PWM周期等间隔改变三通道的脉宽比例x、y、z，测得不同脉宽比例下混合光源的等效光谱分布、照度值与相关色温等参数信息。其中三通道LED在一个周期内分时复用，三通道有效脉宽占比之和为一个周期T，当周期T量化成1个单位时有x+y+z=1，通过通道1和通道2即可确定第3个通道的占比。

3.1　照度计算

为了验证2.2节理论方法在实际调光中的准确性与实用性，接下来对实测混合光源的照度E与通道比例进行线性拟合，并与上述计算式进行对比与论证。先测量并计算三通道各比例因子下的混合光源照度Ex，y，z，然后在混合光源样本照度中我们选取3条直线进行线性拟合，即通道X=0，通道Y以0.1为步长从0到1连续变化;通道Y=0，通道Z以0.1为步长从0到1连续变化;通道Z=0，通道X以0.1为步长从0到1连续变化(缺省通道由前两通道比例决定)。测得数据如表1所示。

图2　3种色温LED灯相对光谱分布。(a)3 000 K;(b)5 000 K;(c)7 000 K。

表1　不同比例因子下的样本照度Tab.1　Illuminance samples under different scaling factor　lx

通过线性拟合得到3条直线，如图3所示。

对应X=0，E1=116.6 －0.91 ×N，拟合度R2=0.98;对应 Y=0，E2=87.22+2.83 × N，拟合度R2=0.97;对应 Z=0，E3=106.4 －1.95 ×N，拟合度 R2=0.99。

而通过调光计算式(3)得出的上述3条直线可表示为:

图3　不同比例因子下样本的照度拟合直线

通过样本点拟合得到的直线与通过照度调光计算式得到的直线在斜率上的差异分别为5%、6%、5%，截距差异均在2%以下，表明拟合得到的3条直线近似地可以用式(10)～(12)表示，即当某一通道比例确定的情况下，光源照度与其他任意一通道占比线性相关。由于三通道在时间上的相互独立性，可推导得光源照度与三通道比例因子x、y、z均呈一次相关，表明式(3)在实际调光应用中具有较高的准确性。

3.2　相关色温计算

测量并计算得三通道各比例因子下的混合光源色温Tx，y，z，同样在混合光源样本色温中选取3条直线进行拟合，测量数据如表2所示:

表2　不同比例因子下的样本色温Tab.2　CCT samples under different scaling factor　K

通过线性拟合得到3条直线，如图4所示。

图4　不同比例因子下样本的色温拟合直线

通过样本点拟合得到的直线与通过有效色温调光计算式得到的直线在斜率上的差异分别为2%、1%、2%，截距差异分别为1%、5%、1%，表明拟合得到的3条直线近似地可以用式(13)～(15)表示，即当某一通道比例确定的情况下，光源相关色温与其他任意一个通道占比线性相关。由于三通道在时间上的相互独立性，可推导得到光源相关色温与三通道比例因子x、y、z均呈一次相关，表明式(6)在实际调光应用中具有较高的准确性。

3.3　节律因子acv计算

测量并计算得三通道各比例因子下的混合光源节律因子(acv)x，y，z，同样在混合光源样本色温中选取3条直线进行拟合，测量数据如表3所示。

通过线性拟合得到3条直线，如图5所示。对应 X=0，acv1=0.8864 －0.0167 ×N，拟合度 R2=0.99;

对应 Y=0，acv2=0.4275+0.0476 ×N，拟合度 R2=0.99;

而通过调光计算式(9)得出的上述3条直线可表示为:

通过样本点拟合得到的3条直线与通过节律因子调光计算式得到的3条直线在斜率上的差异分别为3%、1%、2%，截距上差异分别为1%、3%、1%，表明拟合得到的3条直线近似地可以用式(16)～(18)表示，即当某一通道比例确定的情况下，节律因子与其他任意一个通道占比线性相关。由于三通道在时间上的相互独立性，可推导得节律因子与三通道比例因子x、y、z均呈一次相关，表明式(9)在实际调光应用中具有较高的准确性。

为了进一步证明其准确性，接下来将验证通过调光计算式得出的节律因子与通过实测光谱数据计算出的节律因子两者之差的正态分布特性。先通过实际测量得到光源的光谱分布P(λ)x，y，z与关系式(7)计算得到三通道在不同比例因子下的生物节律因子acv，再通过acv有效=x×acv1+y×acv2+z×acv3调光计算式计算出对应的节律因子acv有效，其中 x、y、z分别为三通道比例;接下来随机选取其中20个样本点，并检验两组样本点有无显著性差异，通过Δacv=acv有效－acv，得到数据如表4所示。

表3　不同比例因子下的样本节律因子Tab.3　acvsamples under different scaling factor

图5　不同比例因子下样本的节律因子拟合直线

表4　Δacv随机样本Tab.4　Random samples ofΔacv

在显著性水平α=0.05下，检验假设 H0:μ =μ0=0;H1:μ≠μ0=0，通过计算得平均 Δacv=－7.98，最小方差无偏估计 S*2=12 087.93;又有t1－α/2(n －1)=t0.975(19)=2.093，因为－7.98 －0·故接受 H，表明0两组acv并无明显差异，通过节律因子调光计算式(9)能够得到有效的节律因子acv。

本实验研究是在三通道PWM脉宽t1+t2+t3=T条件下开展论证的，更为一般地，当t1+t2+t3=λT，0＜λ ＜1 时，可令 λT=T'，即有 t1+t2+t3=T'，在此条件下式(3)、(6)、(9)依然成立。本实验得出的方法还可以在预设照度、相关色温、节律因子的条件下反过来计算三通道比例。通过测量工作面光源三通道独立工作时的光谱分布P(λ)1、P(λ)2、P(λ)3，即可得到对应照度分别为E1、E2、E3，相关色温分别为 KCCT1、KCCT2、KCCT3，节律因子分别为 acv1、acv2、acv3，而 α、β、γ 为三通道LED光源的绝对光谱分布与相对光谱分布的比例系数，μ可通过α、β、γ计算得出。在预设照度、相关色温、节律因子为E、KCCT、acv情况下，通过矩阵乘法关系:

即可解得三通道比例因子。

4　结　论

考虑到光生物效应的重要性及复杂性，提出一种生物节律因子的调光计算方法。给定三通道LED工作在额定条件下的光谱分布就能够快速计算得到任意比例下混合光源的照度、相关色温、节律因子，也可以根据目标照度、相关色温、节律因子与各单通道照度、相关色温、节律因子的矩阵关系求得三通道比例因子。通过实验可知，混合光源的照度、相关色温、节律因子与各单通道脉宽比均呈线性关系。对比通过快速计算式得出的与通过实际测量得出的混合光源样本拟合直线，照度、相关色温与节律因子的直线斜率差异分别在6%、2%、3%以下，截距差异分别在2%、5%、3%以下。同时对通过快速计算式得出的节律因子与通过实际测量得出的节律因子差值做正态分布显著性检验，发现两组节律因子并无显著性差异，表明调光计算方法能有效地计算出节律因子。需要指出的是，本文所采用LED光源为同类型光源，不同色温LED灯之间辐射强度差异不大，因而色温关系模型中α/μ、β/μ、γ/μ 近似为1，当混合光源为辐射强度差异较大地LED时，需要根据实际情况计算出α/μ、β/μ、γ/μ。本文提出的调光计算方法准确性较高且大大地简化了混合光源照度、相关色温与生物节律因子的计算，有利于兼顾视觉与非视觉生物效应的调光技术应用，如何将光生物效应研究成果更加便捷、合理、全面、有效地应用到实际照明工程中还需要更加广泛与深入的研究。