分类讨论思想在高中数学解题中的应用分析

颜建红

【摘 要】高中数学是我国教育教学体系当中非常重要的一个部分，也是教学难度比较大的部分。高中生整体来说学习压力非常大，分配给数学的时间不会特别多，所以说，在教学上，教师就需要采用有效的方法来提高数学教学水平。目前，分类讨论思想在高中数学中应用是比较广泛的，起到了良好的作用。笔者根据自己的工作经验，对相应的内容进行了分析，希望能够抛砖引玉，有所帮助。

【关键词】分类讨论思想 高中数学 应用

分类讨论思想是目前在高中数学教学当中使用比较广泛的一种思想，不仅仅提高了学生的解题能力和水平，还锻炼了学生的思维，对于学生综合能力的提高是非常有帮助的。近年来，随着新课程改的不断深入，我国的高中数学教学质量在稳步的提升，运用好数学思想是很关键的。本文着眼于分类讨论思想，探讨和分析了提高数学教学水平的方法，给出了有效的建议。

一、分类讨论思想能够让数学解题思路更加清晰

高中数学的难度是相对较大的，和小学、初中的数学不同，往往涉及到很多部分的知识，而每一道题目有分为很多情况，所以，在解答问题的过程中，学生需要考虑到不同条件下的解题方法，这就要求运用到分类讨论的思想。在我国数学思想的运用当中，分类讨论是重要的一点，在小学和初中的数学教学中，分类讨论利用的并不是特别多，但到了高中，每个问题需要考虑的方面非常多，这就需要学生的脑子当中有一个清晰的思路，知道应该分几步，分几类进行讨论和解答，这样，能够使问题化繁为简，同时，也不会遗漏其中的部分，达到良好的学习效果。通过分类讨论思想的运用，学生的数学能力得到了显著的提高，锻炼了他们的逻辑思维，同时，也使學生做题、做事更加缜密，对于他们未来的学习和发展是非常有利的。所以说，在高中的数学教学中，教师要积极的引导学生使用分类讨论思想，进一步的提高数学教学质量。

二、应用分类讨论思想要注意划分好标准

分类讨论思想的运用并不是一目了然的，很多学生并不能够清晰的把握每道题目的分类标准，这对于学生知识掌握的扎实程度和对题目的判断情况都有很高的要求。所以说，分类讨论思想的运用，最重要的一点就是要注意划分好标准，再通过知识点的延伸，一步一步的解答问题，做到万无一失。在不同的题目当中，分类的标准是不一样的，而主要是针对知识点的不同进行划分，例如，数学的概念就是一个划分分类讨论标准的重要问题。像一个简单的问题绝对值，概念上表明负数的绝对值是其相对应的正数在解答绝对值的问题时，我们就要把分类标准确定为负数、正数和0三种情况，只有划分好这三种情况，才能更有针对性的解题。另外，在函数、几何当中，划分不同分类的原则和方法还有很多，但从大致上来看都是基于知识点的，只有将知识点把握住，才能更好的进行分类。所以说，在接下来教学阶段当中，学生在使用分类讨论思想的时候，要做好标准的划分，这是解题的关键。

三、分类讨论思想可以和其他教学方法结合使用

分类讨论思想的应用在高中数学当中并不是孤立的，而是可以和其他有效的教学方法结合使用，像小组合作学习的方法。一般需要应用到分组讨论思想的题目，其复杂度都是相对比较高的，所以说，教师可以先将学生分为若干个小组，对问题进行讨论，当学生对问题的解答有一定思路，明白该怎样分类后，就能够更加快速高效的解答问题。例如，在函数的问题k和h分别=（）时，函数 y=（k+3）x2+（h-3）x-5（x≠0）是一次函数、二次函数、关于y轴对称的二次函数”的问题中，在解答该问题时，要利用分类讨论思想，对函数中的参数值变化情况加以充分考虑。在学生进行一段时间的思考之后，教师可以让学生展开讨论，对可能出现的分类情况进行汇总、分析，再进行解题，往往可以起到非常好的效果。在分类讨论思想的引导下，结合小组合作学习法，我们不难发现，要使这个函数成为一次函数，需要满足两个条件，分别是k+3=0，也就是k=-3，而h-3≠0，则h不等于3；而要使其成为二次函数，则k+3≠0，k≠-3；要使其成为关于y轴对称了二次函数，则需要k+3≠0，k≠-3，而h-3=0，则h=3.

四、分类讨论思想可以同其他数学思想结合使用

数学思想是我国高中数学教学中的重中之重，是学生养成良好数学习惯的基础，有了好的数学思想，才能够更好的解答相关的问题，分类讨论思想就是比较常见的数学思想之一，同时，在教学过程当中，我们还可以将分类讨论思想的运用和其他数学思想的运用结合起来。像数形结合思想、等价转化思想、函数与方程思想等等，与这些有效的数学思想相互结合，可以极大的提高数学教学的整合性，提高学生的逻辑思维能力。老师相当于渔夫，而数学思想就相当于“渔”，俗话说：“授之以鱼不如授之以渔”，教会学生数学思想，就是教会了学生解答问题的方法。

分类讨论思想在高中数学解题中是较为常用的思想之一，对提高解题效率和提升学习成绩发挥重要作用。在日常学习过程中，教师要鼓励同学们积极运用分类讨论的数学思想，对培养学生养成良好的数学思维具有重要作用。

参考文献

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