在数学教学中培养符号意识

符薇

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用：因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。

正因如此在《全日制义务教育数学课程标准2011版》中比较重视培养学生的符号意识，要求在数学课程中应当注重发展学生的符号意识，这也就是说数学课程的一个重要任务就是要让学生建立符号意识，使学生懂得符号的意义，感受和拥有使用符号的能力，会运用符号解决实际问题，发展学生的抽象思维能力。

我们在教学中要科学建立符号意识的方法。符号意识的培养是一个渐进的过程，学生符号意识的发展并不是一朝一夕就可以完成的，而是贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维层次的提高逐步发展的。学生符号意识的发展可以分为三个层次：一是理解各种数学符号的意义，即符号表示什么意思、在什么时候使用以及怎样使用，这是发展符号意识的基础。二是理解数学符号的作用与价值，即为什么使用符号、使用符号有哪些好处，这是发展符号意识的重点。三是使用符号的意识，即在学习数学和应用数学时、在独立思考和与人交流时，都能经常地、主动地甚至创造性地使用符号，这是具有符号意识的表现。

那么我们在数学课堂教学中应如何培养学生的符号意识呢？

一、在具体情境中，让学生产生使用符号的需要

数学的产生和发展与现实生活密不可分，在教学过程中，如果能创设具体的问题情境，将会起到事半功倍的效果。如在“认识分数”教学中，可创设了“等分苹果”的情境，引导学生从日常生活语言（一半）过渡到数学文字语言（二分之一），最终引出数学符号语言（ ）。教学常用的数学符号，可以结合具体的情境，能让学生了解数学符号产生的需要，体会只有使用符号，才能清楚、简便地表达这些具体情境中的数量关系和变化规律。

二、在解决问题中，使学生经历符号化的过程

生活中的数学符号很多，大街、小巷，剧院、会场，家庭、学校……只要学生生活过的地方，都能见到各式各样的符号。从某种意义上说，我们生活在一个“符号化”的世界。教学中，教师可以充分利用学生生活中潜藏的“符号意识”，给学生提供机会，让学生经历“从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示”这一逐步符号化的过程。如教学《有余数除法》时，有一道题：在一条小河一旁种树，每两棵柳树中间要种一棵桃树，第一棵种的是柳树，那么第100棵是什么树？这样的题目，光让学生抽象思考，确实有点困难。怎么办呢？通过讨论，学生各抒己见，有的说可以画出来看看，有的说可以拿东西来摆一摆。教师问：“你们打算用什么表示柳树、桃树呢？”，“□、○”、“柳、桃 ”……学生们一连说了好几个答案，最后我们一致选出了最简单的表达方式进行排列：□○□○□○……看着这么简便的符号，学生一下子就找到了规律，也很快地解决了这道难题。由此可见，在解决问题的过程中，学生经过探索、实践，交流、分享，积累了解决问题的经验，同时也经历了符号化的过程，逐步体会到用数、形将实际问题“符号化”的优越性。

三、在用字母表示数中，提升学生对符号的认识

《课标》从第二学段开始接触用字母表示数，这是学习数学符号的重要一步。对学生而言，从研究一个个特定的数到用字母表示一般的數，可以说是认识上的一个飞跃。对初学者来说，往往会感到困难，或者是形式的死记硬背，而不解其意。如传统教材六年级数学中C=πd，部分学生往往对这个用符号表示的公式感到陌生，原因就是没有建立符号化后的数量关系与文字表述之间的联系，因此，符号化后感到特别抽象。那么我们在教学过程中要尽量的从实际问题中引入，使学生感受字母表示数的意义，逐步提升学生对符号的认识。

四、在鼓励学生创新中，使学生理解符号意识的本质

数学符号是在发展中不断完善的，除了既有的符号系统外，还有一类符号也不容忽视，那就是个人对符号的创造。学生在体验、分析、理解等学习活动基础上，根据自己的感悟按需要创新出的符号，是学生对概念、定理等数学知识更深层次理解后的成果，是难能可贵的。在使用自己的符号时，学生最能体会符号对自己思维的帮助，也最能积累使用符号的经验，形成符号意识。日常教学中，教师要根据学生的认知特点，帮助学生理顺数学概念、规律等符号化的一般关系，从体验到理解运用，再从理解运用到按需要创新，步步为营，螺旋上升，逐步建立符号意识，实现学生思维上的飞跃。同时，教学中也要注意学生创造的符号与约定俗成的符号之间的关系。在学生个性化解决问题的过程中可以根据自己的需要创造出自己能理解的符号，而在交流数学学习的过程和结果时要逐步让学生体会符号的简约性和规定性之间的关系。这样，既保护了学生的创造积极性，又提高了对符号意识的本质认识。

总之，学生符号意识的培养是一项长期而艰巨的工作，需要教师在教学工作中不断摸索和总结；需要教师从点滴做起，从具体工作做起；需要教师对学生在符号的表述、符号的书写上作严格要求。这样才能使学生逐步形成使用符号的能力，发展学生的数学思维。