“以形助学，以形助教”

胡倩倩

数学新课标指出要使学生能够主动尝试从数学的角度运用知识和方法寻求解决问题的策略，如实际操作、画图、找规律、列方程等，其中画图策略是比较符合低年级学生的思维特点，学生乐于接受的解决问题的策略。画图策略就是利用图形把抽象问题直观化，在画图的过程中理解题中信息，再从图中分析出数量关系去解决问题。正如我国著名数学家华罗庚先生所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。运用画图策略，可以使学生的数学思考游弋得更深、更远、更长， 能大大的提高学生的逻辑推理、几何直观、模型思想、创新意识、空间观念等数学素养。现根据在实际教学中积累的实践经验，谈谈在小学数学课堂教学中如何培养低年级学生画图解决问题的能力：

一、抓住课上生成，激发学生画图的兴趣

低年级学生在解决比较有难度的问题时，常常会束手无策，或者心里有想法但不会表达，还有部分学生对于自己的猜想不知道如何验证。因此，需要教师适时的鼓励和指导。例如在北京版一年级上册有这样一道思考题：从前边数小明是第9个，从后边数小明是第6个，这队小朋友共有（ ）人。我鼓励学生用学具代表小朋友摆一摆或者在本子上画一画。有同学试图画出全部的小朋友，但课堂时间有限，同学们开始出谋划策：“这样画太耽误时间，我建议用圆圈代表小朋友。”“我建议用用三角形代表小朋友，用圆代表小明”“我建议用小棒”……同学们在欢乐的气氛中解决了问题。

二、亲历知识再创造过程，感悟画图的必要性

数学知识是系统化了的常识，因此数学知识更易于再创造。如在北京版一年级下册《分类》的教学中，我将班级订校服的实际问题交给学生解决：校服有三个尺寸，121厘米-125厘米是S号，126-130厘米是M号，131-135厘米是L号，能帮老师统计一下班上S、M、L分别需要多少套吗？学生们自己制定解决问题的计划，呈现出了各种各样的记录方式。学生经过写一写，画一画，经历了数据收集、分类、整理的过程，完成了对表格的再创造，积累了积极的情感体验，体会到了数学的简洁美以及与生活的密切联系。

三、鼓励个性表达，丰富画法的多样性

在解决问题的过程中，画图是策略而不是目的，因此在教学中应鼓励学生按照自己的理解画图帮助解题，鼓励画法的多样性，培养学生的创新意识。例如在北京版二年级上册学习表内除法时有这样一道例题：有12只小兔，住3间房子，平均每间住几只小兔？学生可以用学具摆一摆，或者画一画。学生们开动脑筋，“天马行空”，呈现出很多精彩的思维结晶。学生在数学的海洋中尽情徜徉，思维没有了约束，感受数学世界的自由和美妙。

四、巧设层次，经历画图解决问题的深刻体验

在进行“用倍的关系解决问题”的教学中，公鸡2只，小鸡的只数是公鸡的3倍，一共有多少只小鸡？为加深学生对“倍”的认识，我设计了3次画“3倍”的环节。第一次画“3倍”采取直接呈现例题，启发学生思考尝试，学生画出了自己的理解顺利解决了问题。第二次画 “ 3倍”，改变标准：公鸡的只数变为3只，小鸡的只数仍是公鸡的3倍，小鸡有多少只？学生呈现了两种画图的方式，第一种是先画一份公鸡，再画3份小鸡。另一种画法是在之前的每份里均添加一只。两种方法体现了学生不同的思维路径。最后一次画“3倍”是放手让学生自己编一编生活中数学故事，要求数量之间仍是“3倍”的关系。经过3次画“3倍”，同学们经历完整和深刻的画图解决问题的过程，更加認可画图这一解决问题的好帮手，在以后解决问题的过程中更能敢画，会画，爱画，多画。让数学课堂更加充满过程性，故事性，趣味性。

五、内化画图策略，积累画图解决问题的经验

1.指导学生识图辨图

学生学会画图之前要先会识图，低年级段的学生对于情境图比较容易理解，但是对于集合图，条形图，线段图，大廓线等直观示意图理解起来相对困难，需要教师适时给予指导，特别是加、减、乘、除的模型图，需要在学生脑海里建立起直观表象，在解决问题时才能够自主选择合适的示意图。

2.引导学生迁移转化画图解决问题的经验

解决问题类型多变，有时基本的示意图无法准确表达题目意思，需要学生基于已有画图经验进行迁移和转化。学生一边画图一边改进，在画图的过程中理解了题意，理清了数量关系，培养了抽象能力和模型意识。例如在北京版二年级下有道例题：妈妈买了9枝月季花和7枝百合花，把这些花插在2个花瓶里，平均每个花瓶插多少枝？很多学生画图帮助自己解决问题。值得一提的是，为了更准确的表示将9和7相加的和平均分成两份。全班同学交流讨论，献计献策，在基本集合图，廓线图上进行改进，将两部分中间以等号连接，表示分成的两部分同样多，完美的解决了问题，在画图改图的过程中，同学们开动脑筋，积极表达，积累了宝贵的解决问题的经验。

3.培养“回头看”的良好习惯

2011版新课标指出：培养学生回顾解决问题的过程，初步判断结果的能力。画图解决问题的过程更方便低年级学生进行回顾与反思，学生可以通过图追忆思维路径，重新演绎解题过程，把零散的经验、规律及时进行提炼、总结、升华，进一步提高解决实际问题的能力。

总而言之，画图解决问题不仅提高了学生的抽象能力、模型思想、创新意识、空间观念等数学素养，还培养了学生的数学直观意识。数学直观的养成不仅依赖数学知识，更依赖思考问题的方法，依赖思维经验的积累。画图作为解决问题的方法策略正是培养数学直观在课堂教学中的忠实实践者。它使学生不仅仅是易于接受经教师直观化的知识，更使学生学会自己将抽象知识直观化以利于自己消化吸收，做学习的主人。学生在体会到成功解决问题带来的喜悦与激动的同时，增强了数学学习的信心，眼中的数学世界不再遥远、刻板、乏味，而是处处可见、自由和美妙。