浅析闭合电路中有关U/I、△U/△I的解题规律

雷利

闭合电路中有关U/I、△U/△I的动态分析问题是近年来高考热门考点，此类问题涉及多个物理量的变化，思维容量要求比较大，许多考生在处理此类问题时不知所措。为了快速地处理此类问题，下面本文谈一谈此类问题的分析方法和解题规律。

一、定值电阻的电压和电流的关系

如图1所示，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电压表、电流表均为理想电表，电源电动势为E，内阻为r，U为电压表的示数，I为电流表的示数，则当R2变大时，U/I与△U/△I分别为多少？

1.规律分析

（1）当R2变大时，回路中总电阻变大，由闭合电路欧姆定律可知，U与I都减小。

（2）U是R1两端的电压，I是经过R1的电流，R1为定值电阻，所以U和I成正比关系，即U/I=R1 。

（3）R1为定值电阻，由数学知识可知，电压的变化量和电流的变化量成正比，即△U/△I=U/I=R1

2.规律总结

（1）对定值电阻，定值电阻的电压和电流成正比。

（2）对定值电阻，△U/△I=U/I等于定值电阻阻值的大小。

二、可变电阻的电压和电流的关系

如图2所示，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电压表、电流表均为理想电表，电源电动势为E，内阻为r，U为电压表的示数，I为电流表的示数，则当R2变大时，U/I与|△U/△I|分别为多少？

1.规律分析

（1）当R2变大时，回路中总

电阻变大，由闭合电路欧姆

定律可知，I减小，U增大。

（2）U为R2两端的电压，I为经过R2的电流，由欧姆定律可知，U/I=R2，R2为可变电阻，所以U与I不成正比关系。

（3）由闭合电路欧姆定律得

E=U+I（R1+r）

移项后，有U=E-I（R1+r）

电流为I1时，电压为U1，有U1=E-I1（R1+r）

电流为I2时，电压为U2，有U2=E-I2（R1+r）

△U=U2-U1

△I=I2-I1

解得：△U/△I=-（R1+r）

取絕对值：|△U/△I|=R1+r

2.规律总结

（1）对可变电阻R2，U/I=R2，但U与I不成正比关系。

（2）对可变电阻R2，|△U/△I|等于可变电阻之外的其余电阻阻值之和。

三、等效可变电阻的电压和电流的关系

如图3所示，R1、R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器，电压表、电流表均为理想电表，电源电动势为E，内阻为r，U为电压表的示数，I为电流表的示数，当R2变大时，U/I与|△U/△I|分别为多少？

1.规律分析

（1）R3为定值电阻，当R2变大

时， R2+R3也会变大，回路中总电阻

变大，由闭合电路欧姆定律可知，I减小，U增大。

（2）我们称R2+R3为等效可变电阻。

（3）U为R2+R3两端的电压，I为经过R2+R3的电流，由欧姆定律可知，U/I=R2+R3，R2+R3为等效可变电阻，所以U与I不成正比关系。

（4）由闭合电路欧姆定律得

E=U+I（R1+r）

移项后，有U=E-I（R1+r）

电流为I1时，电压为U1，有U1=E-I1（R1+r）

电流为I2时，电压为U2，有U2=E-I2（R1+r）

△U=U2-U1

△I=U2-U1

解得：△U/△I=-（R1+r）

取绝对值：|△U/△I|=R1+r

2.规律总结

（1）对等效可变电阻R2+R3，U/I=R2+R3，但U与I不成正比关系。

（2）对等效可变电阻R2+R3，|△U/△I|等于等效可变电阻之外的其余电阻阻值之和。

四、例题分析

例一：在如图4所示的电路中，电源的内阻不可忽略，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，四个电表的示数都发生了变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别△I、△U1、△U2、△U3表示，下列说法正确的是（ ）

A.U1/I不变，△U1/△I不变

B.U2/I变大，△U2/△I变大

C.U3/I变大，△U3/△I不变

D.|△U3/△I|>|△U2/△I|

解析：电压表为理想电表，视为开路，电流表为理想电表，视为短路。当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，R2变大，电路中总电阻变大，电流I减小，内电压减小。

对选项A，R1为定值电阻，U1/I=R1不变，△U1/△I=R1不变，选项A正确。

对选项B，R2为可变电阻，U2/I=R2，R2变大，所以U2/I变大，△U2/△I=-（R1+R3+r）不变，选项B错误。

对选项C，R1+R2为等效可变电阻，U3/I=R1+R2，R2变大，所以U3/I变大，△U3/△I=-（R3+r）不变，选项C正确。

对选项D，|△U3/△I|=R3+r，|△U2/△I|=R1+R3+r，|△U3/△I|<|△U2/△I|，选项D错误。

正确答案：AC。