发展学生数学思考力的教学思考

林青

数学思考力就是在面临问题时，能够从数学的角度去思考问题的能力，也就是能够自觉应用数学的知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律，并能够运用数学的知识和数学的思想方法去解决问题的能力。

2001年7月，我国教育部颁布了《全日制义务教育数学课程（实验稿）》，“标准”在第二部分课程目标中，将数学课程的目标分为知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度等四个方面，在这里可以清楚地看到“数学思考”和“解决问题”已经作为数学的课程目标被确定了下来。

数学思考是学生进行数学学习的核心，是提高学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的有力措施，发展数学思考力也是培育学生的核心素养。

一、落实学生主体价值，发展数学思考力

教育是什么？教育是发展人的生命、生存和生活，实现人的价值，引领人类文明进步的社会活动过程。按照新课改的精神，我们要重新审视过去的教师在课堂内外充当主体的传统思路。教育应该彰显学生的主体价值，从而让学生不断增强价值自信，充满激情与热爱进行探究学习。

目前的课堂教学，许多教师对学生思考的价值认识不足，不会给予学生足够的思考时间与空间，学生的精彩观点没有表达的机会，慢慢就丧失了独立思考、探究、创造的意识与能力。而根据科学研究，学生本身具有探究的欲望与能力。在课改进入核心素养培育时代的今天，学生的数学思考价值应被重新认识。

如五年级《植树问题》在一条全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要准备多少棵小树苗？

研读教材可以发现，教材中的植树问题可以分为这四种层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。学习这部分知识的侧重点在于：在解决植树问题的过程中，渗透化归思想和模型思想（这是数学学习及研究问题中，很重要的数学思想方法），让学生感悟应用数学模型解决问题所带来的迅捷。

研究从“一条20米的路的一边栽树，两端都栽，可以栽几棵”入手，简化数据，主要目的是引导学生学会将复杂问题从简单入手，再结合学具模拟栽树，进而通过变化要求，间隔5米，1米，2米，4米，10米，20米，让学生画线段图观察并填表，由具体到抽象，数形结合，步步探究，给学生充分的时空去思考感悟出，两端都栽的情况下，棵树与间隔数的关系，即棵树=间隔数+1，在探索发现中提高了数学思考力。

疑问让学生提，问题让学生解决，规律让学生发现，教师理念的改变，必然带来课堂中教师的教学行为的转变，由此带来的是：学生学习的兴趣得到了提高，学习的空间得到了拓展，学习潜能得到了开发，学生的学习态度和自主意识得到转变，数学思考和表达能力逐步提升，数学素养也随之得到较好地培养与发展。

二、多向对话分享，强化数学思考力

叶圣陶主张“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导”， 把思考时间还给学生，把思考方法教给学生，进而在此基础上打造学生的数学思考能力。

师生对话是课堂实效的基础，彰显了学生主体地位的落实，师生对话其实也就是把课堂的重点放在了引导学生的思考上，老师指导点拨引领是“学生数学思考”的必要辅助和升华。

如《找次品》一课的教学，需要突破的一个难点问题是：如何让学生真正理解“若干个物品中找次品，分成3份，而且尽量等分，是最快的方法”，师生的对话探讨，由如何在8瓶中最快找到次品展开--

师：8瓶怎么称？生找到四种分法（4，4）（3，3，2）（1，1，6）（2，2，4）。

师：我们来研究（4，4）（3，3，2）前这两种分法到底要称多少次？

生：（4，4）-（2，2）-（1，1），称3次。

（3，3，2）-（1，1，1），称2次。

师：为什么第一种分法称了3次，第二种分法只称了2次？

生：第一种，第一次称完，可以排除一份，就是排除4瓶，次品在余下的4瓶中。

生：第二种，第一次称完可以排除两份，至少排除5瓶，次品在3瓶中找。

师：第一种分法第一次称完，排除一份，还剩4瓶。第二种分法，排除2份，还剩3瓶。剩下的瓶数越少，越容易把次品找到。所以这种称的次数比较少。

师：8瓶还有两种分法（1，1，6）、（2，2，4），这两种方法的次数会不会比（3，3，2）更少？

学生画示意图分析思考，发现（3，3，2）一次可以排除的瓶数最多，次品剩下最少。

师引导观察：这种最佳方案三份数量之间相差多少？（1），由此学生得出初步结论：三份尽量接近，就是尽量等分，找出次品所用的次数最少。

师：这个结论对其他瓶数是否同样适用呢？我们来验证一下……

三、凸显主题式板块式学习方式，促进数学思考力的发展。

主题式板块式的学习，关注了知识之间的联系与区别，对数学知识进行前连后延，实现对知识的深度理解和意义建构，并在学习过程中，逐渐发展数学思考力，从而形成终生受益的学习方式。如三年级《面积》单元的复习时，让学生回顾学过了哪些知识，从面积的意义，单位和进率，与周长的区别，计算方法等方面，引导学生在小组内合作列一列，还可以指导画知识树整理。在整理建构的過程中，能更深刻理解知识间联系与区别。

总之，针对不同类型数学知识的特点，以及学生的年龄特征，学情，在概念的归纳、规律的应用、空间几何观念的建立，综合性应用问题的教学中，重视学生的思考探究、交流探讨，促进数学思考力的发展。

数学课堂教学中，我们需要自始至终凸显学生的主体地位，强调学生独立思考与合作研究，通过多向对话分享交流的汇集，增强学生数学学习的参与意识，学生的数学思考能力得到了培养，课堂生命活力得到了焕发，学生的核心素养也会随风潜入夜，润物细无声地发展。