探寻数学教学的“根”

章莉

【摘要】本文论述数学教学要从知识的根部开始，让知识之根在学生心田不断生长繁茂；要关注教法之根，着眼学生的发展，选择适宜的教学方法，给予学生形而上的关怀；要细心呵护学生的智慧之根，真诚地关照学生的生命之根，在授受知识、启迪智慧的过程中，让学生的生命得到润泽与生长。

【关键词】知识之根 思想之根 智慧之根 小学数学 课堂教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）04A-0096-03

美国诗人惠特曼在《有一个孩子向前走去》诗中写道：“有一个孩子每天向前走去，他看见最初的东西，他就变成了那东西，那东西就变成了他的一部分……”记得小时候，经常和小伙伴们倚靠在村里一棵大柳树下，听大人们讲那些牛鬼蛇神的故事。柳树圈出的一片阴凉，让我忘记骄阳似火，却有一种别样的清爽，沁人心脾。故事的内容早已随风淡去，而故事带给我的无限欢愉与遐想，那份好奇、那份刨根究底的执着，连同那片淡淡的凉爽，渐渐地沉淀在我的心里，好似一颗种子，我能感受到它的生根、发芽、生长。

岁月经年，如今作为一名教师的我，曾几何时，在学生的心田撒播生命的种子，让它生根、发芽、壮大？

追溯知识之根

根深固本，唯有根深，方可叶茂。赫斯说：“对学科本质的认识和了解是一切教学法的基础。”对于教师而言，我们要把握教学之根，首先要立足教材，关注知识本质。“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”只有准确地把握知识的根源，才可能实施有效教学。

如果只是一棵纯粹的树，我们也许很容易找到它的根。但如果是一棵错综复杂的知识树，我们是否曾想过它的根在哪？这不由得让我想起了同分母分数加减法的计算法则：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。为什么“分母不变，只把分子相加减”呢？它的根在哪？

这可以一直追溯到年幼时的生活经验。如右图所示，4个苹果+3个苹果=7个苹果、8个桃子-2个桃子=6个桃子，只要把个数相加减，而物体不变。再后来学习整数加减法，400+300=700，可以理解为4个百加3个百等于7个百。而小数加减法，0.04+0.03=0.07，可以解释为4个0.01加3个0.01等于7个0.01……无论是“苹果”或“桃子”，还是“百”或“0.01”等，都可以把它们看成是一个标准、一个单位，在加减的过程中，单位不变，只需要把单位的个数相加减即可。

在追本溯源中，贯通知识的前后联系，也找到了“同分母分数加减法的计算法则”的依据（即其根所在）：在计算时，分数单位没有变，只要把分数单位的个数相加减即可。

有了这个根，这棵树还会继续生长，例如异分母分数相加减，要先通分，也是为了追寻这个根……

教学中，教师通过对教材内容的条分缕析，有的知识系统结构清晰，容易把握知识发生发展的脉络，而有的知识形成的根源，仅凭教材难以探寻。这时，教师不仅要对教材内容进行梳理研读，更要走进数学知识的发展史中去探寻究竟。这样，教师在不断地刨根问底的过程中厘清认识，明晰教学路径，让学生经历知识的形成和发展过程，让学生大致经历数学家获得数学发现时的思维过程，进而在一种自然、主动的状态下完成知识的“再创造”，使课堂教学走向深刻，更加有效。

体悟思想之根

对于课堂教学，美国哈佛大学有一个绝妙的隐喻：“到哈佛学习，就像是很快帮助我找到了高速公路的入口处。”我们倡导课堂教学要围绕“核心问题”展开探究活动，就是要帮助学生找到“高速公路的入口”，让学生有“带得走的东西”——以数学基本能力和基本思维品质构成的数学能力，而学生数学能力发展的关键在于体悟掌握数学思想方法。数学思想方法重在“悟”，教师在教学过程中应注意利用知识的形成和运用过程，将数学思想方法的体悟融入学习过程中，让学生参与数学活动并展开积极的数学思维，使学生经历观察、操作、实验、分析、综合、抽象、归纳和概括等过程，体验数学知识的抽象过程，在获得知识的理解和掌握的同时，获得对数学思想方法的认识和领悟。

小学阶段重要的思想方法有：分类思想、符号化思想、转化思想、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、类比法、不完全归纳法等。教学中，教师要将隐藏在数学知识背后的数学思想方法挖掘出来，使其显性化，并在知识的形成过程中加以有效渗透。

例如，在“近似数”一课教学中将准确数改为以“万”为单位的近似数时，笔者设计了一个构思巧妙的探究活动：

第一层次：初步感知将一个数改成以“万”为单位的数，要看千位上的数。

（1）猜一猜：12875写成近似数，接近多少万？独立思考后，和同桌交流想法。

（2）借助数轴，验证猜想。

学生在数轴上标出“12875”，观察、判断“12875”接近1万。

（3）讨论：任意遮住“12875”哪个数位上的数，其近似数仍然是“1万”？

第二层次：整体感知将一个数改成以“万”作单位的数，关键看千位上的数。

（1）出示：10875、11875、13875、14875、15875、16875、17875、18875、19875，让学生将其分类，在数轴上表示，判断各接近几万，为什么？

（2）重点交流：“15875”接近几万？

（3）讨论：如何把一个数改写成以“万”作单位的近似数？

（4）总结：千位上是0、1、2、3、4，直接把万位后面的数舍去；千位上是5、6、7、8、9，在万位上加1，这种求近似数的方法叫做“四舍五入”法。

上述教学片段，教师巧妙地将“数”与“形”有机结合，以数形结合的思想统领探究活动，使抽象知识直观化，内隐思想显性化。学生在知识的形成过程中经历了观察、猜想、验证、比较、分类、抽象、推理、概括等思维过程，感悟了数形结合思想、分类思想、集合思想。學生探究求近似数的方法的过程实际也是经历了“抽象—推理—建模”的过程，而抽象、推理、模型正是学生发展所需的数学核心素养。

数学思想方法是对数学关系本质的一种把握，它的形成是在解决问题的过程中实现的，具有一定的情境性。教学中，教师既要让学生在知识获得的过程中感悟数学思想方法，又要拓展学生的数学思维，引导学生对数学思想方法运用的迁移，让学生感受到数学思想方法不是解决某一个问题，而是解决一类问题的思想方法。

呵护智慧之根

入学前儿童的头脑里都装着“十万个为什么”，然而，在传统教育因素的影响下，孩子在小学的最初几年里，他们的思想就被强行地纳入成人轨道，他们身上先天的无所顾忌的创造能力，那种思考的自发性，那些闪光的想法以及对未知事物的兴趣，就渐渐消失了……笔者认为，教育要发展学生的好奇心和理性思考的能力，而不是灌输知识。学生自己发现和提出问题是创新的基础，而好奇心是创新的源动力。教学中，教师要呵护儿童的好奇心，创设适宜的问题情境，激发儿童与生俱来的探究欲望，进一步锻炼与发展他们的思考力和想象力。

例如，在学习《积的变化规律》一课时，笔者创设了一个“猜数”的问题情境。

师：老师有一项特异功能，你们想见识一下吗？（想）老师需要一个小助手。

师：小助手的任务是听老师要求，填写表格。其他同学仔细观察。小助手填表格的时候，老师不看屏幕，只需要借用一下计算器。

师：展示开始了！请注意见证奇迹的时刻马上到了。请小助手在第一行任意写上两个因数，算出积。（生写的因数是15、9，积是135）

师：小助手，请告诉我积是多少？（135）

（师在计算器上记录积）

师：请继续写第二行。第一个因数不变，将第二个因数任意乘一个数，请告诉我是乘几？（5）

师：同学们，我不知道原来两个因数是多少，但我知道现在的积是675。（小助手计算验证是正确的，学生都流露出惊讶的表情）

师：你们想不想将第二个因数再乘大点的数，来挑战一下？（想）

学生纷纷报数，小助手将第二个因数乘36，老师利用计算器得出积是4860。（学生计算后连连点头）

师很神气地说：再大点的数也难不倒我！

这时，学生纷纷说：老师，这里面一定有规律的，你掌握了诀窍。

师顺势说：是啊，那这里会藏着什么规律呢？

（生大胆猜想）

生1：一个因数不变，另一个因数乘几，原来的积也会跟着乘几。

生2：一个因数不变，另一个因数除以几，原来的积也会跟着除以几。

生3：两个因数都乘几，原来的积就会乘这两个数的积。

师：我们不妨把这些想法当作是猜想，先加个问号，这节课，我们就一起来研究“积的变化规律”。

教师依据学生的认知基础巧设问题情境，直指教学的重点和知识的本质，既激发了学生的好奇心，又借学生之口提出了核心问题，为学生的探究学习提供了研究路径。开放的空间，有利于学生在积累数学活动经验的过程中，感悟数学思想方法，发展数学能力。

教学时，教师不仅要有意识地通过生动的问题情境与宽松的学习氛围，唤醒、激活儿童的好奇心、想象力与创造力，还要能拥有一双教育的慧眼，敏锐地捕捉到闪现在儿童身上的智慧火花。

我们的教学，从某种意义上来说，就是教师引领学生去寻根、扎根、养根的过程。教师要有一份教育的担当与责任，努力从知识的根部开始，让知识之根在学生心田不断生长繁茂。除了知识之根，还要关注教法之根，着眼学生的发展，选择适宜的教学方法，给予学生形而上的关怀，细心呵护学生的智慧之根，留住心智觉醒的那一刻。更为重要的是，真诚地关照学生的生命之根，那一颗颗闪耀人性的善良之心，在授受知识、启迪智慧的過程中，也能让学生的生命得到润泽与生长。

（责编 林 剑）