建模思想在高数教学中的应用

刘杰

【摘 要】与之前的基础数学知识相比较，高等数学是有着较大的学习难度，而学生在学习高数时，普遍来说也是较为吃力的，这就要求教师在授课时应用到科学、高效的教学方式。对此，不少学者经过多年的探讨和研究，发现将建模思想应用到高数中，将晦涩深奥的高数化难为简，由此可以提高学生的学习效率。而本文便是对如何将建模思想完美的融合到高数教学中等方面进行简要的探析。

【关键词】建模；高等数学；教学；应用

在人们的学习、工作和生活中，高数已经起到了无法言喻的作用，比如：它可以广泛的应用到科研、生物科技、化学研究、机械工程等领域，因此不能将高等数学简单的归类为一门数学学科。而在计算机网络信息技术快速发展的今天，高数更是得到了广泛的应用，成为了一种研究科研项目的辅助工具。建模思想是将抽象的数学概念与具体问题结合起来，帮助学生更高效地理解高数的重难点，提高学生的操作能力，以此巩固学生的学习成果[1]。

一、高等数学在教学课堂中的现状分析

1.过时的教学理念，忽视学生的主体地位

从二零一五年到至今为止，我国绝大多数地区都已经实施了新课程改革的教育计划，但是新课改的“以学生为主”的教育理念，并未被教师所完美的体现出来，而是继续以“教师授课、学生听课”的传统理念教学，忽视了学生在课堂上的主体地位。高等数学不同于其他学科，它具有公式、理念和定理等晦涩的知识点，加大了学生的学习难度，因此尤其需要教学辅以有趣、高效的教学方法，提高学生的学习热情。但是我国的部分数学教师，拒绝创新教学方法，仍旧以传统教育模式进行教学，长此以往将会使学生丧失对高数的热爱，也降低了数学学习的成果。并且最值得注意的是，由于知识教育能力不同差异，教师往往忽视了学生的理解能力，以为学生亦如自己一般可以快速的理解高数的重难点。实则不难，任何学科的学习，都是由入门的积累，再到精通的掌握要点，多数学生在初步涉猎高数时，往往对对其存在着挫败感，因此尤其需要教师耐心细致的讲解。不甚理想的是，教师在高数教学课堂中，对简单的知识点长篇累牍，引起了学生的不耐烦心理；而对真正难度大的知识点，却是一笔带过，使学生无法真正掌握高数的精髓，这样陈旧的教学方法，造成了教学成果的事倍功半。

2.缺乏完善的教学设备

据调查得知，我国大中小学的教学方式，仍旧是以教师在黑板上书写课本知识为主，使用“板书”这样的教学方式，在教师用粉笔书写的过程中，就已经在无形中浪费了较多教学时间。并且教师在板书时，往往字迹过于潦草，使学生难以辨认，加大了学生的理解难度，不利于学生当场吸收课堂知识，尤其是复杂的数学公式，更不适合用板书形式呈现出来。但由于受到地区经济水平和教学内容的制约，我国多数院校无法引进完备的多媒体设备和计算机信息技术，造成了较低的教学成果，影响了教学的进度。当然不排除部分学校拥有着优良的教学设备和辅助工具，但存在着教师不愿意用課前时间制作课件、不会使用教学设施等不良情况的发生。

二、建模思想在高数教学中的重要性分析

1.高数建模思想概要

具体来说，数学建模是一种系统化、逻辑化的学习过程，在开展数学建模的教学活动时，需要运用到分析、理解、拆分和联结等教学技巧[2]。数学建模思想是类似形象化和抽象化的概念，那么也就是说，教师在教学时，并没有固定的教学模式可套用，只能依据个人的理解和创新能力，将建模思想与高等数学结合起来。但建模思想的应用，却可以教会学生用不同的方法去解答同一题，拓展了学生的解题思路，为今后更高难度的数学学习，垫下了扎实的学习基础。因此若将建模应用到高数中，无论是教师还是学生都应该打破固有思维模式的桎梏，敢于对传统知识进行宣战，提升自身的想象力的创造力，创新出更灵活、多变的解题方法。

2.高数建模的意义

高等数学是理工类学生必须学习的一门学科，进行数学教学时，教师要注重培养学生的数学思维能力，而建模的应用则在教学过程中，发挥着重要的作用。近些年来，以建模为核心的数学赛事及教学活动逐渐在国内兴起，其目的旨在将学生置身于数学的广阔空间，从而激发学生学习高数的兴趣，并以此培养他们的思维能力和创新能力。众所周知，不同于其他基础学科，高等数学的学习难度是较大的，而高数又是每一位学生必修的课程，但并非每位学生都能很好的掌握高数这门学科，那么建模的应用，就能让学生进行有效的学习，提高解题的速率。除此之外，将建模引进教师的教学课堂中，还能营造轻松愉悦的课堂氛围，提高教师与学生之间的交流互动频率，让教师可以及时掌握到学生的学习进度，从而调整上课进度。

三、如何将建模融合进高数教学课堂中

1.建模与数学公式的结合

高等数学是一门数字的学科，公式便是这门数字科学的核心思想[3]。每一位学生在学习数学时，都免不了要套用公式解题，只有完全理解了公式的应用，而不是死记硬背，才能在做数学题时，找出最完美的解题方式，那么数学公式的重要性便不言而喻了。经过调查得知，我国的高等院校的学生，在学习高数时，往往都是选择背诵的方式，而不是采取理解记忆的方式，因此很容易造成对公式的错误应用。因此在数学课堂上教学时，教师要重点讲述建模的应用和作用，并且将例题与建模结合起来做出示范，之后向学生阐述建模解题的技巧。当然，让学生亲自动手建造数学模型，更能提高学生的探究能力。大多数学生曾阐明，微积分中泰勒公式定理是高数中最难掌握的一个知识点，这是因为以学生现阶段的知识水平，无法做到真正将泰勒公式应用到融会贯通的地步，并且多数学生对为何要学习泰勒公式感到困惑，从而失去了学习的兴趣。对此，教师可将建模与泰勒公式结合起来教学，比如：第一，在课前先阐述清楚学习泰勒公式的意义所在，确保学生有足够的学习兴趣。第二，采取实验教学法，让学生学会使用教学软件制作数学程序，并制作反比例函数、二次函数、幂函数等函数值表[4]。最后，让学生将建模与泰勒公式结合起来，加深对知识点的理解掌握，逐渐形成建模与公式相结合的学习方法。

2.建模与例题的结合

讲解经典的数学例题，是当前教师们最普遍使用的一种教学方式，通过例题的讲解，帮助学生归纳总结出这一类题型的解题思路，无疑是提高学生的解题速度。那么，将建模与例题结合起来向学生讲解，亦是一种高效率的教学模式，可以促进学生的思维能力的培养。当学生在充分理解基础知识后，教师可慢慢引导学生学会运用建模方式解题，在数学模型的辅助下学习。在高数的学习过程中，很多的数学例题的讲解都需要建模的参与，教师可以在各类数学题中，选取出最有代表性的题目，用数学建模的基本方法进行解题，把机理分析与测试分析结合起来，确定出模型结构和模型参数。就比如：在微分方程中，教师将讲完初等解法后，就需要应用到指数增长模型、阻滞增长模型和线性规划模型等，对学生进行例题的分析、模拟[5]。又比如在讲解“航行问题”时，就需要应用到数学建模，从而向学生直观的展示出，如何快速、准确的解答出航行类问题。只有教师多将例题的解析与数学模型结合起来，学生才能在掌握理论知识的前提下，将抽象化的理论要点与实际问题结合起来，从而提高解题的速率和准确率。

3.数学模型竞赛

一九九二年，是建模竞赛的创办时间，而在历经二十多年的变革中，建模竞赛已经成为了全国性赛制，备受教育学家和高校的瞩目，也正是因为建模竞赛的兴起，才引起了各界对数学模型的注意。高数建模比赛要求学生在具备强大的知识储备的前提下，亦对要求其有较高的动手操作能力。学生在参加建模竞赛时，不仅可以调动自身对高数学习的积极性，同时提升自身的思维探究能力，因此，建模竞赛在学生的学习和成长过程中，起到了积极作用[6]。对此，教师要从学生的数学水平出发，鼓励高数学习较好的学生，积极参加建模竞赛，而教师亦需要给予学生一定的帮助，和学生一起面对并且解决比赛中遇到的问题。

五、结束语

总的来说，将建模思想应用到高数教学课堂中，不仅可以帮助学生拓宽其解题的思路、逐渐培养其数学思维能力，并且让学生学会从不同角度去看待问题，从而创新出多种解题方式。因此，在高等课堂上，开展数学建模教学方式，是利大于弊，并且具有一定积极作用的。虽说我国的建模方式教学，仍存在许多的不足之处，但只要高等院校的数学教师们，对此问题进行深入的探究，并创新出一套符合我国数学教学特点的方法，再加上学生的积极配合，相信应用建模方式的教学手段，一定会变得更为纯熟。

参考文献：

[1]浅析融入数学建模思想的高等数学教学[J].何正风.数学学习与研究.2015.

[2]数学建模思想在高等数学教学中的有效运用初探[J].钟若丹.陕西教育（高教）.2015.

[3]在高等数学教学中融入數学建模思想[J].刘合财.贵阳学院学报（自然科学版）.2013.

[4]关于高师院校高等数学教学改革探讨[J].孙娓娓，唐剑，王志刚，张开银.阴山学刊（自然科学版）.2015.

[5]高等数学建模最优化理论的思考[J].唐亚娜.佳木斯职业学院学报.2016.

[6]基于学生差异发展专业服务的高等数学教学改革研究[J].闫保英.山东农业工程学院学报.2017.