类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨

2018-07-05李婵平

学周刊 2018年22期

李婵平

摘要：数学是科学之母，这是一门理论性很强的科目，随着学习的深入，数学会变得更加抽象。在数学学习过程中，类比推理是一个被广泛应用的常见方法。在对于数学抽象知识的学习中，可以通过实际的、已学过的知识，类比推理尚未学习的、抽象的、难理解的知识点。教师应首先分析类比推理在数学教学中的重要意义，其次对于类比推理在高中数学教学的实际应用进行探讨。

关键词：类比推理;高中数学;教学实践;探索应用

中图分类号：G63 文獻标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）22-0037-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.22.020

数学是一个工具课程，它的出现是为了解决问题，在高中阶段遇到了一些问题以及较为抽象，学生无法再现实生活中找到对应问题，对于知识点的理解存在许多困难。推理类比既是一种教学方法，更加是一种思维方式，对于解决模式问题，理解新的概念有一定的帮助。随着我国经济发展，新课改对于学生思维方式的培养更加重视，教师也要与时俱进，重视学生独立思考能力与自主探索能力的培养。推理类比可以帮助学生在掌握基础知识后探索新的知识与问题，对于思维拓展有着重要意义。

一、类比推理对高中数学教学的重要性

（一）开发学生自主学习的能力

高中数学的内容对于大部分高中学生而言都是非常有难度的，而且作为高考比重极大的必考科目，它的教学探索也一直是教师关注的重点。面对大密度的数学学习，学生需要有自主学习新知识点的能力。而通过类比推理，可以更好的帮助学生学习新知识，理解新概念。例如，在对于高中数学中的几何问题，我们学习过平面几何，熟悉平面几何的规律，在高中阶段需要学习立体几何知识，在掌握平面几何知识的基础上，可以利用类比推理对于立体几何知识进行学习、理解。例如，可以通过平面几何的面积求解，获得体积求解的方式，又或者确定平面几何的形心方法也可以类比推理出立体几何的形心问题解法。通过类比推理，学生可以通过平面几何知识更好的理解新的立体几何知识，对于有一定相似性的知识的学习，能够提高学习效率，这对于相对初中跨度很大的高中数学学习有着重要意义。

（二）帮助学生拓展所学

高考数学一直在对学生所学的内容进行拓展考察，所以学生对于基础知识的拓展非常重要。例如，对于数列知识而言，在掌握基础的等差等比数列求和后，要学会利用类比推理对于其他数列进行了解，在实际的考察中，对于数列的考察很可能出现对于基础数列的拓展，例如，举一个简单例子，对于差项等比数列这一类复合数列的考察非常灵活，因此需要学生能够自主进行类比推理，找到规律。

（三）帮助学生建立新的解题思路

在高中数学学习中，类比推理得以广泛应用，不仅可以帮助学生学习知识，更加可以帮助学生更好地解决题目。数学题目灵活多变，考察方式多种多样，因此对于数学解题来说，类比推理是常用的解决方法。其主要分为三种类型方式：第一类，结构类比，结构类比主要利用陌生对象与熟悉对象之间的相同点，在找到相同点后寻找解决方法;第二类，结论类比，高中阶段学生在数学学习中会遇到许许多多的问题，可利用已解决的问题的结论来解决困难的问题;第三类，降维类比，通过名字就可以理解这一方法主要应用于解决几何问题，在维度较复杂的情况下，将他们转化为简单的平面图形或维度较少的图形。

二、在高中教学实践中类比推理的运用

（一）在教学定义形成过程中的运用

在教学中数学定义更加抽象，应用类比推理可以辅助定义教学。数学定义虽然内容之间联系不大，但是定义之间存在一定的相似之处，或者有一定的承接关系。例如，在解析几何中对于圆的解析方程定义，我们需要利用已经学过的关于圆的几何要素的定义，更好的学习定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系等知识点。

（二）在结合知识点上的运用

数学知识点不能完全割裂来学习，其必然存在一定的联系，并且数学知识的考察也具有综合性。例如，对于函数的学习，尽管各类函数之间分开学习，但是他们之间存在许多相同点。对于一次函数知识点的学习，可以类比推理之后的二次函数、对数函数和幂函数等，它们的单调性、最值以及几何意义都有类似性，可以类比学习。具体来说，在实际的二次函数分析课堂上，我们以一次函数来介绍单调性的概念，一次函数的单调性非常直观明显，便于学生理解，在学习了一次函数单调性概念后引入二次函数的单调性概念和对于一次函数的拓展变化，对此，学生可以更好地理解二次函数概念。

（三）在发现并培养学习习惯方面的运用

新课改对于学生的自主学习能力有了新要求，需要学生摆脱对教师的依赖，能够通过自己在教学中发现问题并且自己解决，做好预习工作。例如，在对于统计知识的学习时，通过课堂学习，教师引导学生学习样品统计，在对于基础的概念有所了解后，学生利用类比推理提前对于变量分析进行预习，而不是等下节课教师再教，提前预习有助于学生减轻学习的负担。在课堂上，教师要适当引导学生敢于发现问题并提出问题。由于高中数学内容点多的特点，更要求学生要学会运用类比方法去发现问题，再向教师提出来，教师再让学生交流。通过教师的指导，学生学会自己去解决问题，提高了学生对问题的认知技能和解决能力。利用类比推理帮助学生了解未学课程，可以促使学生养成好的学习习惯。

三、结语

在对于高中数学的教学中，类比推理有着非常重要的地位，可以帮助学生发散思维，理解新概念，解决新问题。数学思维的培养对于抽象的数学学习有着重要意义。对此，教师要在教学过程中引导学生利用类比推理等科学方法来进行数学学习，发挥自身的聪明才智在自身基础上对于新知识进行学习。这是数学学习的一个重要意义，能够培养学生的逻辑思维能力，对于学生日后的学习，乃至科研发展，都有着重要意义，因此也值得教师重视探究。