基于灰色关联度的高速公路造价阶段差异分析

■刘 煌

（福建省交通工程造价管理站，福州 350001）

0 前言

据福建省批复的高速公路概算数据显示，造价从“十五”末期的5889万元/公里，增涨到“十二五”期间的9034万元/公里，涨幅高达53%。高速公路造价的提升会造成公路投资总量增加，收费还贷压力增大，不利于交通事业持续发展。

目前国内外对高速公路造价影响因素已有一定的研究，公路项目从立项到竣工，其造价一般包含工可估算、初步设计概算、施工图预算、工程竣工决算等阶段。各阶段既相互独立，又彼此联系，从估算到决算由粗到细、由浅到深、由预计到实际。各阶段对项目最终造价的影响也不一样，据国内外有关统计资料表明，初步设计阶段影响工程造价的可能性为75%～95%；技术设计阶段影响工程造价的可能性为35%～75%；在施工图设计阶段，影响工程造价的可能性为20%～30%，而到了施工阶段，即使通过各种技术措施努力节约工程造价，其效果也不甚明显，影响度仅为5%～10%[1]。高速公速项目复杂，通常包含大量子项工程，每个子项工程都会影响高速公路的造价，但哪些子项工程的影响最为显著一直困扰着从业者。为此，找出影响造价的敏感因素，在初步设计阶段对这些因素进行严格把控，将在很大程度上起到控制高速公路工程造价的作用。

1 分析原理

1.1 灰色关联度

灰色关联度是采用灰色关联分析方法，衡量系统中因素之间发展趋势的相似程度的指标。关联度越小，相应因素之间的发展趋势越不一致，变异性越强[2]。

定义 1：设 Xi为系统因素，i=1，2，…，n，Xi（k） 为其在序号k上的费用数据，k=1，2，…，m，则因素的行为序列为：

其中，Xi为高速公路各分项工程每公里工程量指标，Xi（k）为某个建设项目项工程量数据。设X0为系统特征序列，X0={X0（1），X0（2），…，X0（k），…，X0（m） }，X0（k）为某个建设项目总费用。

定义 2：令

称Yi为Xi、Y0为X0的初值像，此变换为初值化变换。

定义 3：设 X0={X0（1），X0（2），…，X0（k），…，X0（m）}为系统特征序列。

令 Zi={Xi（1）-Xi（1），Xi（2）-Xi（1），…，Xi（k）-Xi（1），…，Xi（m）-Xi（1）}，且 Z0={X0（1）-X0（1），X0（2）-X0（1），…，X0（k）-X0（1），…，X0（m）-X0（1）

称 Zi为 Xi（k）、Z0为 X0的始点零化像，此变换为始点零化像变换。

将原始序列和经过定义2初值化变换和定义3的始点零化像变换，再由定义4和公式（1）即可计算出X0与Xi的灰色相对关联度，记为：γ0，i=γ（X0，Xi）。

由于灰色绝对关联度主要从绝对量的角度考虑特征序列和行为序列的关系，而灰色相对关联度则是从变化率的角度考虑两者之间的关系。为避免度量角度不同带来的差异，使结果更能客观反映特征序列和行为序列的关系，此处定义并采用灰色综合关联度来度量：

1.2 相关性分析

相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。相关分析所用的指标是相关系数及对应的显著性水平。相关系数r是反映两变量之间相关关系密切程度的统计量，变量之间的线性相关程度，其取值在-1～1之间。显著水平是相关系数的可靠程度，其取值在0～1之间。具体说明如下：

（1）当 0＜|r|＜1 时，表明变量之间存在一定的线性相关关系。若r＞0，表明变量之间为正相关；若r＜0，表明变量之间为负相关。

（2）当r=0时，表明表明变量之间无线性相关关系，但两者间依然可能可以存在非线性的相关关系。

（3）对于相关性检验结果一般遵循的原则是：

①相关系数满足：0＜|r|＜1；②Sig.（双侧显著性水平值）＜α（预定的显著性水平）。目前较常用的相关性检验方法主要有Pearson（皮尔逊）法、Kendall（Kendall's tau-b）（肯德尔）法及 Spearman（Spearman's rho）（斯皮尔曼）法，3种方法的使用条件有所不同，Pearson相关系数法亦称积差相关系数（coefficient of product-moment correlation），Pearson 相 关系数法一般要求变量是正态分布，没有奇异值影响。Kendall（Kendall's tau-b）相关系数法肯德尔系数又称和谐系数（the Kendall coefficient of concordance）是表示多列等级变量相关程度的一种方法。由于Kendall法要求每个评价者都能对N件事物（或作品）好坏、优劣、喜好、大小、高低等排出一个等级顺序，即大致能够对每一个x对每一个y的影响排序，对于较离散的工程数据，这一点是较难实现。 Spearman（Spearman's rho）相关系数法[3]，对不服从正态分布的、总体分布类型未知等不符合使用积矩相关系数来描述关联性的数据较为适用。Spearman法采用秩相关（也称等级相关）（rank correlation），来描述两个变量之间的关联程度与方向，其计算方法与Pearson法公式形式很相似，但有所不同，如公式3所示。

其中：

Ri（或Si）——第i个x（或y）值的秩；——（Ri或Si）的平均值。

由于Spearman对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围较广。因此，对于高速公路造价与工程量这类参数复杂的数据适合采用Spearman进行相关性检验。

2 实例分析

2.1 依托项目

以“十二五”以来福建省新建的17条高速公路项目数据为基础，分析概算与估算的阶段差异性分析，样本里程长度约700公里。为了便于比较，将每条高速公路造价及分项工程量均换算成每公里单价及工程量，所含14个分项工程能较全面的反应整体单价情况。具体数据见表1。

2.2 灰色关联度分析

对福建省17段高速公路初步设计概算与工可批复单价及各项工程量进行综合关联度分析，将工程单价作为特征序列，土石方、防护工程、涵洞、桥梁、隧道、沥青砼路面、互通、服务区，收服站、征用土地、拆迁建筑物、拆迁杆线等14个分项工程单位工程量作为行为序列，基于表1内数据计算对应的综合关联度，土方、石方……拆迁杆线与单价的关联度依次以 W0，1、W0，2……W0，14 表示。采用matlab计算关联度[4]，结果如表2所示。

关联度越小，表示该分项工程在不同的项目中变异性越大，即对总费用的影响程度也越大。由表2可知，综合关联度小于0.5的分项工程项目关联度从小到大依次为，初设：隧道、桥梁、拆迁建筑物、拆迁杆线；工可：隧道、桥梁、拆迁建筑物、拆迁杆线、石方。

由此可见，对于高速公路的单价主要影响因素为隧道、桥梁、拆迁建筑物、拆迁杆线。不同的项目，桥隧比不一致，同时，隧道、桥梁等构造物单价较路基高出很多，桥梁、隧道对高速公路造价影响较大，随着时代的发展，我国建桥筑隧的能力不断增强，高速公路桥隧比有逐年上升的趋势。各项目地理位置有所差异，人口，当地经济条件将较大程度上影响拆迁建筑物和拆迁杆线的工程量及难度。福建省地势总体上西北高东南低，西北多山地，东南多为丘陵、台地和滨海平原，地形变化大，地势较为复杂，导致项目的土石方对工程造价影响较明显。

对工可和初设的关联度进行对比分析，工可阶段的关联度普遍偏低，这与工程项目处于不同的设计阶段有

着较大的关系。首先，在工可阶段线路规划时更注重于高速公路的线形，行车舒适性，通常较多的常用桥梁、隧道等；其次，初设阶段现场勘查更加深入，设计依据比工可阶段更加具体；再次，初设阶段内容更加详实，考虑更加全面，各分项工程的变异性有所下降；最后，受限于概预算编制办法，从业者更倾向于适当提高工可阶段工程量。这些因素都可能造成工可阶段关联度偏低。

表1 高速公路项目每公里单价及工程量情况表

表2 初设与工可综合相关度分析表

表3 设计技术指标相关性分析表

2.3 相关性分析

根据1.2理论对高速公路每公里单价与14项主要分项工程量进行相关性分析，采用SPSS软件单价与工程量间的相关性，其结果如表3所示。当置信度 （双测）为0.01时，相关性是十分显著的；当置信度（双测）为 0.05时，相关性是显著的。

从表3中可以看出，隧道、拆迁建筑物与单价在99%的置信水平下都显著相关，石方、沥青砼路面、大桥、拆迁杆线与单价在95%的置信水平下都显著相关，相关性置信水平大于95%时，表明该工程量与单价有较高的相关性，即该工程量对单价的影响较为显著。该结果除沥青砼路面外，与灰色关联度得出结果类似。由此可以说明，隧道、拆迁建筑物、石方、大桥、拆迁杆线对高速公路的造价影响较大。

3 高速公路造价控制的几点建议

（1）加强勘察设计基础性工作。一是加强地质勘察工作。勘察设计单位应严格按照规范及设计合同书要求做好地勘工作，重点加强隧道、桥梁、石方段落的地址钻探，提供现场钻探视频资料，建设单位及时进行抽检复核。二是细化现场调查。加强路线沿线范围的建（构）筑物、杆线迁移、基本农田等重要影响因素的调查统计，并将调查的重要影响因素在前期方案比选中合理体现，提高路线方案比选全局性，为科学决策提供依据。

（2）建立高速公路造价敏感指标管控体系。工可阶段隧道、桥梁、拆迁建筑物、拆迁杆线、石方等指标将明显影响高速公路造价，只有控制好这几类指标，才能有效控制造价。根据历史项目数据资料，结合拟建项目地形、地质情况，提供这几类造价敏感指标的推荐限值。项目前期工作阶段按造价敏感指标推荐限值开展研究设计工作，对超限值方案须进行专项评审，充分论证后才予以批准通过。

（3）强化双院制作用。目前高速公路设计审查采取直接委托设计咨询单位进行审查的方式，在设计方案审查方面发挥了较大作用，但设计咨询单位在造价控制方面审查工作尚不足。因此，建议项目业主和设计咨询单位更加重视对造价相关设计基础资料、推荐限值标准执行、投资规模把控等方面的核查工作，发挥设计咨询单位在造价控制中的重要作用。

[1]郭全丰，杨殿鹏.工程设计阶段对工程造价的影响[J].科技探索，2011（1）：132-133.

[2]张绍良.灰色关联度计算方法比较及其存在问题分析[J].系统工程，1996，14（3） ：45-49．

[3]黄罗宁.基于地形的高速公路造价快速估算系统[J].河南城建学院学报.2015（10）：45-48.

[4]周品.MATLAB概率与数理统计[M].清华大学出版社，2012.11.