骨料含量和界面区体积对混凝土氯离子扩散性能的影响

周双喜， 韩 震， 魏 星， 魏永起， 喻乐华

(1.华东交通大学 土木建筑学院， 江西 南昌 330013； 2.同济大学 土木工程学院， 上海 200092)

海洋环境中的港口、跨海大桥受到氯离子侵蚀作用，出现钢筋锈蚀、混凝土表层脱落的现象非常普遍[1-2].因此进行混凝土氯离子侵蚀研究，无论是对既有建筑物的耐久性评估、维修加固还是对建筑物的耐久性设计均有重要意义.目前，常规的氯离子侵蚀研究方法是测定其扩散性能，但这需要很长的腐蚀周期支撑，具有周期长和成本高等缺陷.近年来计算机模拟仿真在材料领域方兴未艾，通过模拟仿真的方法来研究氯离子在混凝土中的扩散性能，为混凝土耐久性研究提供了新思路.

要实现氯离子在混凝土中扩散性能的计算模拟首先要建立混凝土氯离子扩散模型.目前，关于氯离子扩散模型的研究普遍以Fick第二扩散定律为基础，考虑不同因素对氯离子扩散的影响，并对其进行一系列的修正.虞爱平等[3]设定了规则骨料混凝土的快速渗透试验，证明骨料含量增加所造成的界面区(ITZ)增长将增大混凝土的渗透性能，但是其试验中的规则骨料与实际工程相差甚远，缺乏说服力.吴静新[4]通过随机投放骨料得到了较为真实的混凝土模型，并利用多物理场仿真(COMSOL)软件证明混凝土骨料对氯离子扩散有明显的抑制作用，但是其模型并没有考虑到混凝土界面区对氯离子扩散的影响，具有一定局限性.

本文拟以氯离子扩散Fick第二定律为基础，采用MATLAB编程以实现混凝土骨料随机投放，得到混凝土的初步模型，并验证模型的可行性.利用COMSOL软件的稀物质传递模块对不同骨料含量(体积分数，下同)和不同界面区体积的混凝土进行饱和状态下的氯离子侵蚀模拟，在细观层面上探究氯离子对混凝土的侵蚀过程，进一步研究混凝土中骨料含量及界面区体积对氯离子侵蚀的影响作用，同时拓展考虑界面区氯离子扩散的研究方法.

1 基于COMSOL的粗骨料混凝土扩散性能数值分析

在混凝土中骨料所包含的孔隙往往并不连通，这种不连通孔隙对氯离子在混凝土中的渗透是没有贡献的[5].但由于混凝土中的界面区占据了硬化水泥浆体积的1/3～1/2，且界面区存在大量空隙，更为重要的是，界面区是混凝土早期微裂缝的发生地[5]，这就使界面区对氯离子在混凝土中的迁移起到了促进作用.同时，混凝土中由骨料所造成的稀释效应和曲折效应又大大降低了氯离子的传输性能[6].因此，研究混凝土中的骨料含量与氯离子侵蚀之间的关系很有必要.

1.1 混凝土随机骨料模型

本文采用MATLAB软件对混凝土骨料进行随机投放，得到混凝土骨料模型.混凝土试块在细观层面上是由粗骨料、水泥水化物、孔隙及骨料与水泥砂浆黏结带(界面)等细观结构组成的多相复合材料[7].因此，可利用MATLAB软件的RAND函数进行混凝土骨料的随机投放.骨料的随机投放需满足以下条件限制，以保证在最大程度上真实模拟混凝土结构.限制条件及计算步骤如下：(1)骨料颗粒范围不能超出试件的边界；(2)骨料与骨料之间不能重合；(3)骨料界面区可以相互重合，并合并为一；(4)计算已分布在截面上的骨料面积之和；(5)重复上述步骤，直到骨料面积之和与总面积的比值达到面积比为止.

在研究混凝土细观结构时，通常假设混凝土中的骨料(如卵石)是球形的，并随机分布在混凝土中.这种算法的实现过程很简单，但是并不能准确模拟一般工程中以碎石作为骨料的混凝土结构.碎石骨料因其破碎加工工艺，骨料形状基本上呈“凸型”.因此，高政国等[8]建立了二维凸多边形骨料的随机投放算法.这种算法在很大程度上接近了真实混凝土骨料结构，但由于这种算法在生产多边形骨料和计算骨料面积时较为繁琐，在很大程度上限制了其投放效率.

本文在二维凸多边形骨料随机投放算法的基础上，将骨料形状确定为正八边型，简化了多边形的生产和骨料面积的计算过程，大大提高了算法的计算效率.在判断骨料重合方面，于混凝土界面区中心设置控制边界，保证混凝土界面区可以重合存在，如图1所示.

图1 混凝土中骨料单元模型图Fig.1 Unit model of aggregate in concrete

当2块骨料的控制边界重合或相交时，判定骨料为重合，如图2所示.

投放时，混凝土骨料重合判定线不予以显示.在投放过程中，第1个骨料仅受试件边界范围的限制，随后骨料的投放还要依次满足边界范围条件与骨料之间不能重合这2个条件.得到程序后，利用MATLAB中的PLOT命令就可以画出模拟结果图.

例如，构造1个边长为100mm的立方体混凝土试块，其骨料的最小直径dmin为3mm，最大直径dmax为16mm，骨料的面积百分数为40%，形状为正八边型.模拟所得的骨料分布见图3(a).

图2 混凝土中的骨料投放图Fig.2 Delivery situation of aggregate in concrete

1.2 模拟参数设定及网格划分

将所得到的混凝土随机骨料模型导入COMSOL数值分析软件，并进行如下参数设定：

(1)氯离子扩散系数设定.相对于水泥浆基体和界面区来说，骨料是不可渗透的，可取骨料的氯离子扩散系数为零.根据文献[9]确定水泥砂浆的氯离子扩散系数为2.030×10-12m2/s；界面区的氯离子扩散系数为29.354×10-12m2/s.

(2)边界条件设定.在模拟过程中，设定氯离子环境为质量分数达6%，即1170mol/m3的NaCl溶液，混凝土内部初始氯离子质量分数为零.氯离子溶液自混凝土试件上表面开始均匀向下侵蚀，且混凝土其余边界均作不可扩散假定，以模拟在海水环境中服役的混凝土结构.

(3)网格划分.将混凝土随机骨料模型导入COMSOL软件中，很容易得到网格划分结果，如图3(b)，(c)所示.

图3 混凝土中的骨料网格划分结果Fig.3 Grid division of aggregate in concrete

2 模型可行性验证

2.1 模型精确度验证

在对混凝土模型进行分析的过程中，因模型精度问题往往容易导致模型不满足要求[10].本文将六西格玛精确度分析概念引入混凝土模型的可行性分析中.首先对构成模型精度的组成部分，即模型的重复性和再现性进行分析，其表达式为：

(1)

利用模型的精度可以进一步求出评价模型精确度的2项重要指标：模型波动占过程整体波动的百分比G和模型精度占公差的百分比R，作为最终判定模型是否符合精确度要求的指标.其表达式为：

(2)

(3)

其中σtotal的表达式为：

(4)

式中：σP为生产过程中的实际标准差.

当G与R这2项指标皆小于10%时，表明模型精确度良好；当2项指标中有1项大于30%时，表明模型精确度不合格，必须加以改正；若结果处于上述2种情况之间，则模型的性能属于边缘状况，需根据模型使用条件判定是否可以使用.

在验证模型精确性的过程中，本文选用骨料含量(体积分数，下同)为40%、饱水状态下渗透时间120d的模型进行精确度验证，并设定模拟条件完全相同的情况作为重复性验证；改变界面区厚度hITZ和骨料颗粒形状作为再现性验证.利用MINITAB软件中Multi-vari Chart功能，运行后可得到如图4所示的验证结果.

由图4可以看出，界面区厚度变化对模型的波动有很大影响.下面利用六西格玛的完全嵌套方差分析法来进一步验证模型的精确度，结果如表1所示.

图4 骨料形状对扩散深度-界面区厚度的影响Fig.4 Relationship between chloride ions diffusion depth and thickness of ITZ with different aggregate shapes

Source of volatilityVariance componentPercentage of sum/%Standard deviationITZ0.22475.6730.473Aggregate shape0.06220.9430.249Deviation0.0103.3840.100Sum0.2961000.544

由表1数据可以算出：模型波动占过程整体波动的百分比G为8.01%；模型精度占公差的百分比R为3.26%.2项判定指标均小于10%，根据判定标准可证明此模型精确度良好.

2.2 模型有效性验证

赵彦迪[11]曾针对静水压力下氯离子在混凝土中的传输规律进行了系统研究，探究了不同外部环境下氯离子在混凝土中扩散深度的影响因素.本文拟选用其研究工作中自然扩散试验数据进行对比分析，以验证本文仿真模拟方法的可靠性和准确性.文献[11]的试验数据如表2所示.

在COMSOL软件中，利用参数化扫描的方式将不同的扩散系数及相应的材料属性赋予混凝土随机骨料模型，骨料含量由计算可得为46.7%，随后进行仿真模拟.表2中C组试件的具体仿真结果如图5所示.

表2 文献[11]的试验数据表Table 2 Test data of reference[11]

Note:The amount of water reducer is 1% of the mass of cementitious material.

图5 表2中C组试件的二维氯离子扩散结果Fig.5 Two dimensional chloride ions diffusion in concrete

对表2中A，B，C 3组试件的仿真模拟结果与文献[11]中的试验结果进行比较，如图6所示.可以明显看出仿真模拟结果与试验结果具有较高的一致性，两者相对误差最大为7.69%.同时，不同试验工况下仿真模拟结果与试验结果的对比反映了本文所提供的方法具有较高的稳定性.

图6 仿真模拟结果与试验结果比较Fig.6 Comparison of simulation results and experimental results[11]

3 模拟结果及分析

3.1 骨料含量对氯离子扩散性能的影响

利用本文模型，在不考虑混凝土界面区的情况下，分别模拟混凝土中的骨料含量(φ(aggregate))为0%，20%，40%，60%时氯离子在饱水状态下自由扩散120d的扩散过程，所得结果如图7所示.

从图7可以看出，随着骨料含量的增加，氯离子在混凝土中的扩散深度逐渐递减.这一趋势表明，骨料对氯离子在混凝土中的扩散表现为抑制作用，且该作用随着骨料含量的增加而愈加明显.这一模拟结果与文献[12]所描述的规律一致，进一步证明本文模拟方法的有效性.骨料的抑制机理源自其曲折效应，即随着混凝土中骨料含量的增大，氯离子的扩散路径越来越曲折，氯离子扩散深度的增加需要消耗更长时间和更多能量.

图7 骨料含量对氯离子扩散的影响Fig.7 Profiles of chloride ions diffusion of concrete with different aggregate contents(hITZ=0，t=120d)

为了进一步确认骨料含量对氯离子扩散的抑制作用，设定不同扩散时间，在此条件下研究骨料含量对混凝土中氯离子扩散的抑制作用，模拟结果见图8.由图8可看出，混凝土中的氯离子扩散深度随骨料含量增加基本呈线性下降，并且这种线性关系不因扩散时间的增加而发生变化.进一步分析表明，在饱水状态下自由扩散120d且当混凝土中的骨料含量由0%增加到20%，40%和60%时，混凝土中的氯离子最终扩散深度相应下降了18.9%，32.8%，55.6%.

图8 氯离子扩散深度随骨料含量的变化Fig.8 Diffusion depth of chloride ions in concrete with different aggregate contents

3.2 界面区厚度对氯离子扩散性能的影响

混凝土骨料的曲折效应可以有效降低氯离子的扩散深度，但是，随着混凝土中骨料含量的增加，界面区体积也随之增加.同时，由于界面区的多孔隙性和裂缝多发性，使其很容易生成贯通孔隙，从而加速氯离子的扩散速度，表现为界面效应.因此，有必要探究混凝土中的界面区体积对氯离子扩散性能的影响.但在实际模拟试验中，界面区体积不仅与骨料含量有关，还与骨料级配及界面区厚度有关，且界面区厚度只取决于水泥粒子的平均粒径，与骨料大小无关，即不同大小骨料颗粒的界面区厚度是一致的[13]，从而使得研究复杂化.为了简化研究，同时由于一般界面区厚度hITZ为10～50μm[14]，本文对骨料含量及其级配作了限定，在此条件下界面区体积仅与界面区厚度有关，因此，可把研究界面区体积对氯离子扩散的影响转换为研究界面区厚度对氯离子扩散的影响.

取混凝土界面区厚度hITZ为0，10，30，50μm，设定骨料含量为20%，40%和60%，氯离子渗透时间为120d.上述条件下的氯离子扩散深度模拟结果如图9所示.

图9 氯离子扩散深度随界面区厚度的变化Fig.9 Diffusion depth of chloride ions of concrete with different thickness of ITZ

从图9可以看出，随着界面区厚度即界面区体积的增加，混凝土中的氯离子扩散深度有不同程度的增加.其中，当骨料含量为20%时，随着hITZ由10μm增至50μm，混凝土中的氯离子扩散深度仅仅增加了2.1%；当骨料含量为40%时，随着hITZ由10μm增至50μm，混凝土中的氯离子扩散深度增加了8.2%；当骨料含量为60%，hITZ由10μm增至50μm时，混凝土中的氯离子扩散深度最终增加了30.3%.造成这种现象的原因可能是由于当骨料含量较少时，界面区体积随着hITZ增加而增加的趋势不明显，造成氯离子扩散深度变化也不明显；当骨料含量很高时，界面区体积随着hITZ的增加而显著增大，同时，由于骨料密度很高，界面区有部分连接了起来，也有利于氯离子的扩散，从而造成氯离子扩散深度增加较大.由此可知，骨料含量较少时，骨料的曲折效应占主导，界面效应有限；骨料含量较多时，虽然骨料的曲折效应限制了氯离子的扩散，但界面效应却增加了氯离子扩散深度.

4 结论

(1)应用多物理场仿真(COMSOL)软件模拟了氯离子在混凝土中的扩散过程，利用六西格玛理论验证了模型的精确度.研究结果表明，模型的精确度符合要求.同时通过与文献中试验数据的对比分析，验证了本方法的有效性.

(2)定量分析了混凝土中的骨料含量对氯离子扩散深度的影响作用，结果表明骨料的曲折效应对氯离子扩散深度有明显的抑制作用.当混凝土骨料含量由0%上升到60%时，氯离子最终扩散深度分别下降了18.9%，32.8%和55.6%.

(3)在考虑骨料含量增加的同时，研究了界面区体积对混凝土中氯离子渗透的影响.研究发现界面区的界面效应对氯离子扩散有促进作用.当骨料含量较少时，骨料对氯离子渗透的抑制作用占主导作用，界面效应并不明显.但是随着骨料含量的增加，界面效应越来越明显，当骨料含量为60%时，氯离子扩散深度最终增加了30.3%.

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